线性规划问题——scipy.optimize.linprog

文章目录

一.例题
二.线性规划问题
三.linprog
- 1.导入模板
- 2.参数解释
- 3.例

一.例题

以《数学建模算法与应用》中的题为例：

二.线性规划问题

数学建模旨在将复杂问题抽象为更加本质的模型

线性规划问题的标准形式：

min cTxc^TxcTx
s.t.{
Aubx<=bubA_{ub}x<=b_{ub}Aubx<=bub
Aeqx=beqA_{eq}x=b_{eq}Aeqx=beq
lb<=x<=rblb<=x<=rblb<=x<=rb
}

min：标准形式中求的是最小值，如果想求最大值只要将系数矩阵取负数，再将得到的最小值取负数即得

cTc^TcT是系数，是一个值不变的向量（一维矩阵），T表示转置，系数向量转置后变为行向量

x在这里表示决策变量，也是一个向量，形如：[x1,x2,x3……][x_1,x_2,x_3……][x1,x2,x3……]

cTxc^TxcTx就是目标函数

s.t.是subject to的缩写，后面的式子是约束条件，有三种类型的约束条件（ub表示upper bound，eq表示equal)

线性规划问题，就是在约束条件的限制下求目标函数最大值/最小值的问题

三.linprog

1.导入模板

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

2.参数解释

解决线性规划问题使用的函数是linprog(linear programming):

scipy.optimize.linprog(c, A_ub=None, b_ub=None, A_eq=None, b_eq=None, bounds=None, method=‘interior-point’, callback=None, options=None, x0=None)

①参数c：表示目标函数中的系数，一个一维的数组

②参数A_ub：该参数为可选参数，若线性规划问题中的约束条件含有不等式则使用该参数，A_ub是一个二维的矩阵（数组），它的每一行都代表一个不等式的系数

以例题的约束条件中的三个不等式为例：

2x1+x2<=102x_1+x_2<=102x1+x2<=10
x1+x2<=8x_1+x_2<=8x1+x2<=8
x2<=7x_2<=7x2<=7

则系数矩阵应该表示为：

2 1
1 1
0 1

③参数b_ub：该参数为可选参数，对应上面的系数矩阵，是一个一维的列向量

④参数A_eq和b_eq大同小异，分别为等式约束条件中的系数矩阵和约束向量

⑤参数bound：是一个由元组（min，max）组成的序列，限定决策变量的取值范围，用None表示无限制

3.例

例题的代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprogc=np.array([4,3])
A=np.array([[2,1],[1,1],[0,1]])
b=np.array([10,8,7])ret=linprog(-c,A_ub=A,b_ub=b,bounds=((0,None),(0,None)))print(ret)
print(ret.x)  #表示最优解
print(ret.fun)  #表示最值