【每日算法Day 70】图解算法：小学生都会的数块数问题，你会吗？

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LeetCode 959. 由斜杠划分区域[1]

题目描述

在由 1 x 1 方格组成的 N x N 网格 grid 中，每个 1 x 1 方块由 /、\ 或空格构成。这些字符会将方块划分为一些共边的区域。

（请注意，反斜杠字符是转义的，因此 \ 用 "\\" 表示。）。

返回区域的数目。

示例1

        输入：
[" /","/ "
]
输出：
2
解释：
2x2 网格如下：

示例2

        输入：
[" /","  "
]
输出：
1
解释：
2x2 网格如下：

示例3

        输入：
["\\/","/\\"
]
输出：
4
解释：
（回想一下，因为 \ 字符是转义的，所以 "\\/" 表示 \/，而 "/\\" 表示 /\。）
2x2 网格如下：

示例4

        输入：
["/\\","\\/"
]
输出：
5
解释：
（回想一下，因为 \ 字符是转义的，所以 "/\\" 表示 /\，而 "\\/" 表示 \/。）
2x2 网格如下：

示例5

        输入：
["//","/ "
]
输出：
3
解释：
2x2 网格如下：

题解

这题如果不用写代码，直接让你数的话，那就非常简单了。但是要想实现代码，还是有点麻烦的。

最主要的麻烦点在于，如果表示出斜杠的划分？这里我提供了三种不同的方法。

方法 1

如上图所示，首先将每个格子划分成 3 x 3 的更小的网格，然后对角线上填充 1 来表示斜杠，其余地方全部填充 0 。

那么问题就转化为了求一个 3N x 3N 的网格上的 0 的连通块一共有几块，这就用普通的 dfs 搜一遍就知道了。

那么这里有个问题，为什么不能每个格子划分成 2 x 2 呢？如下图所示，这样会导致两个格子中的 0 无法只用上下左右四个方向来联通：

方法 2

如上图所示，这种方法采用了并查集的思想。

首先将一个格子用 X 划分成四块，上图左半部分是各自之间的连通性，两个格子的相邻部分是一定连通的。

而右半部分是格子内部的连通性。如果有斜杠，那就将斜杠两边的两小块都连起来。如果没有斜杠，那就将四小块都连起来，而这只需要三条线就够了。

方法 3

如上图所示，这个方法还是采用了并查集的思想。这次我们不以格子为计算单元了，我们来看格点。

初始的时候，四周一圈的格点都是连通的（红色线），而内部的格点都是孤立的。这时候只有一个区域，也就是整个平面。

然后一个格子一个格子添加斜杠。首先添加绿色斜杠，也就是连接 0 和 5 格点，这时候发现这两个点不在一个连通块里，那么就没有产生区域。

然后添加蓝色斜杠，也就是连接 2 和 5 格点，这时候发现这两个点在同一个连通块里，那么就产生了一个新的区域（也就是灰色部分）。

这样遍历完所有斜杠，就能知道增加了几块新的区域了。

代码

方法 1（c++）

        class Solution {public:int dx[4] = {0, 0, 1, -1};int dy[4] = {1, -1, 0, 0};void dfs(int x, int y, vector<vector<int>>& grid) {int n = grid.size();for (int i = 0; i < 4; ++i) {int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];if (0 <= nx && nx < n && 0 <= ny && ny < n && !grid[nx][ny]) {grid[nx][ny] = 1;dfs(nx, ny, grid);}}}int regionsBySlashes(vector<string>& grid) {int n = grid.size();vector<vector<int>> new_grid(3*n, vector<int>(3*n, 0));for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {if (grid[i][j] == '/') {new_grid[3*i][3*j+2] = 1;new_grid[3*i+1][3*j+1] = 1;new_grid[3*i+2][3*j] = 1;} else if (grid[i][j] == '\\') {new_grid[3*i][3*j] = 1;new_grid[3*i+1][3*j+1] = 1;new_grid[3*i+2][3*j+2] = 1;}}}int cnt = 0;for (int i = 0; i < 3*n; ++i) {for (int j = 0; j < 3*n; ++j) {if (!new_grid[i][j]) {cnt++;new_grid[i][j] = 1;dfs(i, j, new_grid);}}}return cnt;}
};

方法 2（c++）

        class Solution {public:vector<int> f;int find(int x) {return x==f[x] ? x : f[x]=find(f[x]);}void merge(int u, int v) {int fu = find(u), fv = find(v);if (fu == fv) return;f[fv] = fu;}int regionsBySlashes(vector<string>& grid) {int n = grid.size();f = vector<int>(4*n*n, 0);for (int i = 0; i < 4*n*n; ++i) {f[i] = i;}for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {int s = 4*(i*n+j);if (grid[i][j] == '/') {merge(s, s+3);merge(s+1, s+2);} else {merge(s, s+1);merge(s+2, s+3);}if (grid[i][j] == ' ') {merge(s, s+3);}if (i > 0) merge(s, s-4*n+2);if (i < n-1) merge(s+2, s+4*n);if (j > 0) merge(s+3, s-3);if (j < n-1) merge(s+1, s+7);}}int cnt = 0;for (int i = 0; i < 4*n*n; ++i) {if (find(i) == i) cnt++;}return cnt;}
};

方法 3（c++）

        class Solution {public:vector<int> f;int find(int x) {return x==f[x] ? x : f[x]=find(f[x]);}int merge(int u, int v) {int fu = find(u), fv = find(v);if (fu == fv) return 0;f[fv] = fu;return 1;}int regionsBySlashes(vector<string>& grid) {int n = grid.size();f = vector<int>((n+1)*(n+1), 0);for (int i = 0; i < (n+1)*(n+1); ++i) {f[i] = i;}for (int i = 0; i < n; ++i) {merge(i, i+1);merge(n*(n+1)+i, n*(n+1)+i+1);merge(i*(n+1), (i+1)*(n+1));merge(i*(n+1)+n, (i+1)*(n+1)+n);}int cnt = 1;for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n; ++j) {if (grid[i][j] == ' ') continue;int u, v;if (grid[i][j] == '/') {u = i*(n+1)+j+1;v = (i+1)*(n+1)+j;} else {u = i*(n+1)+j;v = (i+1)*(n+1)+j+1;}if (!merge(u, v)) cnt++;}}return cnt;}
};

参考资料

[1]

LeetCode 959. 由斜杠划分区域: https://leetcode-cn.com/problems/regions-cut-by-slashes/