【小白冲冲冲！！！】补1: 说一下最大化后验概率

在解释Dog-Leg算法之前, 需要了解与SLAM相关的几个重要的概念, 先验(prior), 后验(posterior),似然(Likehood);

这三个概念所对应的公式分别如下, 一直x是结果(如买东西), $\theta$ 是原因(双十一来了,或者钱有点多), 即导致x发生的原因, 则

先验: $P(\theta )$ 就是原因发生的概率

似然: $P(x|\theta )$ 也就是在某个原因发生时,导致特定结果的概率, 如对于我来讲,双十一发生的情况下, 我买东西的概率就是百分之百

后验: $P(\theta |x)$ 也就是已知结果的情况下,求某个原因发生的概率, 如已知我今天剁手了,那是因为双十一的概率有多大呢?

后验概率可以粗略地说是一种“马后炮”或者“事后诸葛亮”，就是结果都已经看到了，再根据结果推测某个原因发生的概率；

这三个概念在一起组成了最常见到的贝叶斯法则：

贝叶斯法则： $P(\theta |x) \propto P(x|\theta) *P(x)$

接下来还是要和SLAM相结合在一起, 在SLAM中原因一般对应为前一时刻相机的位姿, 结果一般对应为当前时刻相机的观测数据；

假设状态变量为x，其中不仅包含了位姿，还有路标点，统称为状态，对机器人状态的估计，就是已知输入数据u 和观测数据z的条件下，求计算状态x的条件概率分布：

$\mathbf{\mathit{\mathit{}}P(x|z,u)}$ ,

为了估计状态变量的概率分布，我们需要借助于上面的贝叶斯法则，也就是： $P(x|z) = \frac{P(z|x) *P(x)}{P(z))} \propto P(z|x) *P(x)$

一般，已知一个相机的观测结果去推测当前相机的位姿是有些难度的，也就是后验分布的估计是比较难的，但是我们可以去估计后验分布的最大值，即求一个状态x，使得后验概率的值最大，这也就是最常见到的MAP，最大化后验概率(Maximaz a Posterior)

最大化后验概率的公式: $x^{*} _{MAP} = argmax(P(\theta |x))$ 即求一个状态量x，使得在这个状态下得到结果 $\theta$ 的概率最大

根据贝叶斯法则，求最大后验也就相当于求最大似然与先验的乘积，如果不知道相机的位姿，也就是可以说是直接求最大似然估计，因此最大化后验概率的公式也就转换成了最大似然估计：

因为x表示状态变量， z表示观测结果，因此最大似然P(z|x) 可以理解为在当前状态下x下，得到观测结果z的概率，或者也可解释为：在什么样的状态下，最可能产生现在观测到的数据；

这种情况成为最大似然估计(Maximize Likehood Estimation, MLE):

最大似然估计: $x^{*} _{MLE} = argmax(P(x|\theta ))$

到此，也就理解了最大似然在SLAM中意义；

如有疑问,欢迎交流: wx: baobaohaha_ 欢迎对SLAM有兴趣的小伙伴一起交流学习~~

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