bzoj 1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘（凸包）

1670: [Usaco2006 Oct]Building the Moat护城河的挖掘

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Description

为了防止口渴的食蚁兽进入他的农场，Farmer John决定在他的农场周围挖一条护城河。农场里一共有N(8<=N<=5,000)股泉水，并且，护城河总是笔直地连接在河道上的相邻的两股泉水。护城河必须能保护所有的泉水，也就是说，能包围所有的泉水。泉水一定在护城河的内部，或者恰好在河道上。当然，护城河构成一个封闭的环。挖护城河是一项昂贵的工程，于是，节约的FJ希望护城河的总长度尽量小。请你写个程序计算一下，在满足需求的条件下，护城河的总长最小是多少。所有泉水的坐标都在范围为(1..10,000,000,1..10,000,000)的整点上，一股泉水对应着一个唯一确定的坐标。并且，任意三股泉水都不在一条直线上。以下是一幅包含20股泉水的地图，泉水用"*"表示

图中的直线，为护城河的最优挖掘方案，即能围住所有泉水的最短路线。路线从左上角起，经过泉水的坐标依次是：(18,0),(6,-6),(0,-5),(-3,-3),(-17,0),(-7,7),(0,4),(3,3)。绕行一周的路径总长为70.8700576850888(...)。答案只需要保留两位小数，于是输出是70.87。

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..N+1行: 每行包含2个用空格隔开的整数，x[i]和y[i]，即第i股泉水的位置坐标

Output

* 第1行: 输出一个数字，表示满足条件的护城河的最短长度。保留两位小数

Sample Input

2 10

3 7

22 15

12 11

20 3

28 9

1 12

9 3

14 14

25 6

8 1

25 1

28 4

24 12

4 15

13 5

26 5

21 11

24 4

1 8

Sample Output

70.87

凸包模板题

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<limits.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef struct
{double x;double y;
}Point;
Point top1, s[5005], q[5005];
double Cross(Point a, Point b, Point c)
{return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(a.y-c.y)*(b.x-c.x);
}
bool comp(Point a, Point b)
{if(Cross(a, b, top1)>0)return 1;else if(Cross(a, b, top1)==0 && fabs(a.x-top1.x)<fabs(b.x-top1.x))return 1;return 0;
}
int main(void)
{double ans;int n, i, top;while(scanf("%d", &n)!=EOF){top1.x = top1.y = INT_MAX;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%lf", &s[i].x, &s[i].y);if(s[i].y<top1.y || s[i].y==top1.y && s[i].x<top1.x)top1 = s[i];}sort(s+1, s+n+1, comp);q[1] = s[1], q[2] = s[2], top = 2;for(i=3;i<=n;i++){while(top>1 && Cross(q[top-1], s[i], q[top])>=0)top--;q[++top] = s[i];}q[++top] = q[1];ans = 0;for(i=1;i<=top-1;i++)ans += sqrt((q[i].x-q[i+1].x)*(q[i].x-q[i+1].x)+(q[i].y-q[i+1].y)*(q[i].y-q[i+1].y));printf("%.2f\n", ans);}return 0;
}