树状数组(区间,单点间操作)

假设一维数组为A[i]( i=1 ,2,…n ),则与它对应的树状数组C[i](i=1 ,2,…n)是这样定义的：

C1 = A1

C2 = A1 + A2

C3 = A3

C4 = A1 + A2 + A3 + A4

C5 = A5

C6 = A5 + A6

C7 = A7

C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8

……

C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16

……

一个有趣的性质
第C(x)管辖的区域为：2^k(k为二进制末尾的0的个数)
比如：
C（8） 8的二进制为1000 所以 k=3 2^3=8

int lowbit (int x)//计算C（x）展开的项数
{return x&-x;
}

X即为数组的下标
意义：计算2^k的值，即C（x）管辖的区域
第二个函数：

int add (int x,int b)
{while(x<=MAXN){Tree(x)+=b;x+=lowbit(x);}
}

解释：

1：b是增量在树的结构中，每次增加b,即为修改了多少，是一个变量。修改了A（x）的值，会一直追溯到最终的父节点。

比如：A(2)增加了b，则该循环使其父节点依次增加b个单位。
C(2) C(4) C(8) 依次增加了b个单位。
2：x是数组的下标。

第三个函数：

int sum (int x)
{int ret=0;while(x>0){ret+=tree[x];x-=lowbit(x);}return ret;
}

解释：

1：求出范围a-b的和

Sum(b)-sum(a)即为所求。

求数列A[]的前n项和，只需找到n以前的所有最大子树，把其根节点的C加起来即可。

如：Sum(1)=C[1]=A[1];

  Sum(2)=C[2]=A[1]+A[2];Sum(3)=C[3]+C[2]=A[1]+A[2]+A[3];Sum(4)=C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4];Sum(5)=C[5]+C[4];Sum(6)=C[6]+C[4];Sum(7)=C[7]+C[6]+C[4];Sum(8)=C[8];

一：区间修改，单点查询

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1556
**

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <map>
#define lson l,m,i<<1
#define rson m+1,r,i<<1|1
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;const int  MAXN = 100000;
const int  LEN = MAXN + 100;
int tree[LEN];
int N;
void Add(int x,int p)//
{while(x<=N){tree[x] += p;x += lowbit(x);}
}
int Query(int x)
{int sum = 0;while(x){sum += tree[x];x -= lowbit(x);}return sum;
}
int main()
{while(cin>>N&&N){memset(tree,0,sizeof(tree));for(int i = 1; i <= N; i++){int a,b;scanf("%d %d",&a,&b);Add(a,1);Add(b+1,-1);}for(int i = 1; i <= N; i++){if(i>1)printf(" ");printf("%d",Query(i));}cout<<endl;}return 0;
}

二：单点修改，区间查询

int low_bit(int x)
{return x&(-x);
}
void add(int i,int c)
{while(i<=n)   //n是一共有多少点{a[i]+=c;i+=low_bit(i);}
}
int q(int i)
{int ans=0;while(i>0){ans+=a[i];i-=low_bit(i);}   return ans;
}
int main()
{add(i,c);   //  i是对那个点增加   c 是要增加的多少   //若查询  l--r  区间的和ans=q(r)-q(l-1);
}

三：区间修改，区间查询

**
略……………

部分转载自:https://blog.csdn.net/qq_24653023/article/details/46991325