一、解释

递归:在调用一个函数的过程中，直接或间接地调用了函数本身这个就叫递归

注：Python在递归中没有像别的语言对递归进行优化，所以他的每一次调用都会基于上一次的调用进行，并且他设置了最大的递归数量防止递归外溢

二、实例

直接调用自己：

def func():

print('from func')

func()

func()复制代码

间接调用自己

def foo():

print('from foo')

bar()

def bar():

print('from bar')

foo()

foo()复制代码复制代码

递归的实现：

def age(n):

if n == 1:

return 18

return age(n-1)+2

print(age(5))

age(5)=age(4)+2 第一次进入

age(4)=age(3)+2 第二次进入

age(3)=age(2)+2 第三次进入

age(2)=age(1)+2 第四次进入

age(1)=18 第五次进入，最后判断终止条件

age(n)=age(n-1)+2 #n>1 递归终止条件

age(1)=18 #n=1 等于终止条件

复制代码三、递归的回溯与递推

递推：像上边递归实现所拆解，递归每一次都是基于上一次进行下一次的执行，这叫递推

回溯：则是在遇到终止条件，则从最后往回返一级一级的把值返回来，这叫回溯

复制代码

实例

l =[1, 2, [3, [4, 5, 6, [7, 8, [9, 10, [11, 12, 13, [14, 15,[16,[17,]],19]]]]]]]

def search(l):

for item in l:

if type(item) is list:

search(item)

else:

print(item)

search(l)

递归算法

1、递归的定义 递归就是子程序(或函数)直接调用自己或通过一系列调用语句间接调用自己，是一种描述问题和解决问题的基本方法。 递归常与分治思想同时使用，能产生许多高校的算法。递归常用来解决结构相似的问题。所谓结构相似，是指构成原问题的子问题与原问题在结构上相似，可以用类似的方法解决。具体地，整个问题的解决，可以分为两部分：第一部分是一些特殊情况，有直接的解法；第二部分与原问题相似，但比原问题的规模小，并且依赖第一部分的结果。。实际上，递归是把一个不能或不好解决的大问题转化成一个或几个小问题，再把这些小问题进一步分解成更小的小问题，直至每个小问题都可以直接解决。因此，递归有两个基本要素： (1) 边界条件：确定递归到何时终止，也称为递归出口。 (2) 递归模式：大问题是如何分解为小问题的，也称为递归体。 递归函数只有具备了这两个要素，才能在有限次计算后得出结果。 2、递归算法实例

2.1求一个整数n的阶乘 阶乘的定义如下图：

图1

根据阶乘的递归定义，很容易就能写出求阶乘的递归算法。

def factorial(n) : if n == 1 :

return 1 #递归结束

return n * factorial(n - 1) #问题规模减1，递归调用123452.2汉诺塔 汉诺塔问题是递归函数的经典应用，它来自一个古老传说：在世界刚被创建的时候有一座钻石宝塔A，其上有64个金蝶。所有碟子按从大到小的次序从塔底堆放至塔顶。紧挨着这座塔有另外两个钻石宝塔B和C。从世界创始之日起，波罗门的牧师就一直在试图把塔A上的碟子移动到C上去，其间借助于塔B的帮助。每次只能移动一个碟子，任何时候都不能把一个碟子放在比它小的碟子上面。当牧师们完成这个任务时，世界末日也就到了。 对于汉诺塔问题的求解，可以通过以下3步实现： (1)将塔A上的n -1个碟子借助C塔先移动到B塔上； (2)把塔A上剩下的一个碟子移动到塔C上； (3)将n - 1个碟子从B塔借助塔A移动到塔C上。 很显然，这是一个递归求解的过程，假设碟子数n=3时，汉诺塔问题的求解过程如下图所示：

图2

汉诺塔的递归算法(Python实现)：

def Hanoi(n, A, B, C) : if (n == 1) :

move(A, c) #表示只有一个碟子时，直接从A塔移动到C塔

else :

Hanoi(n - 1, A, C, B) #将剩下的A塔上的n-1借助C塔移动到B塔

move(A, C) #将A上最后一个直接移动到C塔上

Hanoi(n - 1, B, A, C) #将B塔上的n-1个碟子借助A塔移动到C塔

12345678递归函数的运行轨迹 借助汉诺塔这个实例，来讲解一下递归函数的运行轨迹。在递归函数中，调用函数和被调用函数都是同一个函数，需要注意的是函数的调用层次，如果把调用递归函数的主函数称为第0层，进入函数后，首次递归调用自身称为第1层调用；从第i层递归调用自身称为第i+1层。反之退出i+1层调用应该返回第i层。下图是n=3时汉诺塔算法的运行轨迹，有向弧上的数字表示递归调用和返回的执行顺序。

图3

汉诺塔的递归算法代码实现：

coding=utf-8

i = 1def move(n, mfrom, mto) : global i print "第%d步:将%d号盘子从%s -> %s" %(i, n, mfrom, mto) i += 1

def hanoi(n, A, B, C) : if n == 1 :

move(1, A, C)

else :

hanoi(n - 1, A, C, B)

move(n, A, C)

hanoi(n - 1, B, A, C)

程序入口

try : n = int(raw_input("please input a integer :")) print "移动步骤如下：" hanoi(n, 'A', 'B', 'C')except ValueError: print "please input a integer n(n > 0)!" 123456789101112131415161718192021222324执行结果： 结果

2.3 斐波拉契数列 斐波拉契数列，是这样的一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……。 斐波拉契数列的核心思想是: 从第三项起，每一项都等于前两项的和，即F(N) = F(N - 1) + F(N - 2) (N >= 2) 并且规定F(0) = 0，F(1) = 1

要求:利用递归算法获得指定项的斐波拉契数列。

!/usr/bin/python

coding=utf-8

def fib_list(n) : if n == 1 or n == 2 :

return 1

else :

m = fib_list(n - 1) + fib_list(n - 2)

return m

print "请输入要打印的斐波拉契数列项数n的值*"try : n = int(raw_input("enter:"))except ValueError : print "请输入一个整数！" exit()list2 = [0]tmp = 1while(tmp <= n): list2.append(fib_list(tmp)) tmp += 1print list2