作者 | 倪升武

责编 | 胡巍巍

我所写的这些数据结构，都是比较经典的，也是面试中经常会出现的，这篇文章我就不闲扯了，全是干货，如果你能读完，希望对你有所帮助~

哈希表也称为散列表，是根据关键字值（key value）而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键字值映射到一个位置来访问记录，以加快查找的速度。

这个映射函数称为哈希函数（也称为散列函数），映射过程称为哈希化，存放记录的数组叫做散列表。比如我们可以用下面的方法将关键字映射成数组的下标：

• arrayIndex=hugeNumber%arraySize

那么问题来了，这种方式对不同的关键字，可能得到同一个散列地址，即同一个数组下标，这种现象称为冲突，那么我们该如何去处理冲突呢？

一种方法是开放地址法，即通过系统的方法找到数组的另一个空位，把数据填入，而不再用哈希函数得到的数组下标，因为该位置已经有数据了；

另一种方法是创建一个存放链表的数组，数组内不直接存储数据，这样当发生冲突时，新的数据项直接接到这个数组下标所指的链表中，这种方法叫做链地址法。下面针对这两种方法进行讨论。

开放地址法

线性探测法

所谓线性探测，即线性地查找空白单元。我举个例子，如果21是要插入数据的位置，但是它已经被占用了，那么就是用22，然后23，以此类推。

数组下标一直递增，直到找到空白位。下面是基于线性探测法的哈希表实现代码：

public class HashTable {
   private DataItem[] hashArray; //DateItem类是数据项，封装数据信息
   private int arraySize;
   private int itemNum; //数组中目前存储了多少项
   private DataItem nonItem; //用于删除项的
   public HashTable() {
       arraySize = 13;
       hashArray = new DataItem[arraySize];
       nonItem = new DataItem(-1); //deleted item key is -1
   }
   public boolean isFull() {
       return (itemNum == arraySize);
   }
   public boolean isEmpty() {
       return (itemNum == 0);
   }
   public void displayTable() {
       System.out.print("Table:");
       for(int j = 0; j < arraySize; j++) {
           if(hashArray[j] != null) {
               System.out.print(hashArray[j].getKey() + " ");
           }
           else {
               System.out.print("** ");
           }
       }
       System.out.println("");
   }
   public int hashFunction(int key) {
       return key % arraySize;     //hash function
   }
   public void insert(DataItem item) {
       if(isFull()) {          
           //扩展哈希表
           System.out.println("哈希表已满，重新哈希化..");
           extendHashTable();
       }
       int key = item.getKey();
       int hashVal = hashFunction(key);
       while(hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {
           ++hashVal;
           hashVal %= arraySize;
       }
       hashArray[hashVal] = item;
       itemNum++;
   }
   /*
    * 数组有固定的大小，而且不能扩展，所以扩展哈希表只能另外创建一个更大的数组，然后把旧数组中的数据插到新的数组中。但是哈希表是根据数组大小计算给定数据的位置的，所以这些数据项不能再放在新数组中和老数组相同的位置上，因此不能直接拷贝，需要按顺序遍历老数组，并使用insert方法向新数组中插入每个数据项。这叫重新哈希化。这是一个耗时的过程，但如果数组要进行扩展，这个过程是必须的。
    */
   public void extendHashTable() { //扩展哈希表
       int num = arraySize;
       itemNum = 0; //重新记数，因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中
       arraySize *= 2; //数组大小翻倍
       DataItem[] oldHashArray = hashArray;
       hashArray = new DataItem[arraySize];
       for(int i = 0; i < num; i++) {
           insert(oldHashArray[i]);
       }
   }
   public DataItem delete(int key) {
       if(isEmpty()) {
           System.out.println("Hash table is empty!");
           return null;
       }

线性探测有个弊端，即数据可能会发生聚集。一旦聚集形成，它会变得越来越大，那些哈希化后落在聚集范围内的数据项，都要一步步的移动，并且插在聚集的最后，因此使聚集变得更大。

聚集越大，它增长得也越快。这就导致了哈希表的某个部分包含大量的聚集，而另一部分很稀疏。

为了解决这个问题，我们可以使用二次探测：二次探测是防止聚集产生的一种方式，思想是探测相隔较远的单元，而不是和原始位置相邻的单元。

线性探测中，如果哈希函数计算的原始下标是x, 线性探测就是x+1, x+2, x+3, 以此类推；

而在二次探测中，探测的过程是x+1, x+4, x+9, x+16，以此类推，到原始位置的距离是步数的平方。

二次探测虽然消除了原始的聚集问题，但是产生了另一种更细的聚集问题，叫二次聚集：比如讲184，302，420和544依次插入表中，它们的映射都是7，那么302需要以1为步长探测，420需要以4为步长探测，544需要以9为步长探测。

只要有一项其关键字映射到7，就需要更长步长的探测，这个现象叫做二次聚集。

二次聚集不是一个严重的问题，但是二次探测不会经常使用，因为还有好的解决方法，比如再哈希法。

再哈希法

为了消除原始聚集和二次聚集，现在需要的一种方法是产生一种依赖关键字的探测序列，而不是每个关键字都一样。

即：不同的关键字即使映射到相同的数组下标，也可以使用不同的探测序列。再哈希法就是把关键字用不同的哈希函数再做一遍哈希化，用这个结果作为步长，对于指定的关键字，步长在整个探测中是不变的，不同关键字使用不同的步长、经验说明，第二个哈希函数必须具备如下特点：

• 和第一个哈希函数不同；

• 不能输出0（否则没有步长，每次探索都是原地踏步，算法将进入死循环）。

专家们已经发现下面形式的哈希函数工作的非常好：

• stepSize=constant-key%constant

其中 constant 是质数，且小于数组容量。

再哈希法要求表的容量是一个质数，假如表长度为15(0-14)，非质数，有一个特定关键字映射到0，步长为5，则探测序列是 0,5,10,0,5,10,以此类推一直循环下去。

算法只尝试这三个单元，所以不可能找到某些空白单元，最终算法导致崩溃。如果数组容量为13, 质数，探测序列最终会访问所有单元。

即 0,5,10,2,7,12,4,9,1,6,11,3,一直下去，只要表中有一个空位，就可以探测到它。下面看看再哈希法的代码：

public class HashDouble {
   private DataItem[] hashArray;
   private int arraySize;
   private int itemNum;
   private DataItem nonItem;
   public HashDouble() {
       arraySize = 13;
       hashArray = new DataItem[arraySize];
       nonItem = new DataItem(-1);
   }
   public void displayTable() {
       System.out.print("Table:");
       for(int i = 0; i < arraySize; i++) {
           if(hashArray[i] != null) {
               System.out.print(hashArray[i].getKey() + " ");
           }
           else {
               System.out.print("** ");
           }
       }
       System.out.println("");
   }
   public int hashFunction1(int key) { //first hash function
       return key % arraySize;
   }
   public int hashFunction2(int key) { //second hash function
       return 5 - key % 5;
   }
   public boolean isFull() {
       return (itemNum == arraySize);
   }
   public boolean isEmpty() {
       return (itemNum == 0);
   }
   public void insert(DataItem item) {
       if(isFull()) {
           System.out.println("哈希表已满，重新哈希化..");
           extendHashTable();
       }
       int key = item.getKey();
       int hashVal = hashFunction1(key);
       int stepSize = hashFunction2(key); //用hashFunction2计算探测步数
       while(hashArray[hashVal] != null && hashArray[hashVal].getKey() != -1) {
           hashVal += stepSize;
           hashVal %= arraySize; //以指定的步数向后探测
       }
       hashArray[hashVal] = item;
       itemNum++;
   }
   public void extendHashTable() {
       int num = arraySize;
       itemNum = 0; //重新记数，因为下面要把原来的数据转移到新的扩张的数组中
       arraySize *= 2; //数组大小翻倍
       DataItem[] oldHashArray = hashArray;
       hashArray = new DataItem[arraySize];
       for(int i = 0; i < num; i++) {
           insert(oldHashArray[i]);
       }
   }
   public DataItem delete(int key) {
       if(isEmpty()) {
           System.out.println("Hash table is empty!");
           return null;
       }
       int hashVal = hashFunction1(key);
       int stepSize = hashFunction2(key);
       while(hashArray[hashVal] != null) {

链地址法

在开放地址法中，通过再哈希法寻找一个空位解决冲突问题，另一个方法是在哈希表每个单元中设置链表（即链地址法），某个数据项的关键字值还是像通常一样映射到哈希表的单元，而数据项本身插入到这个单元的链表中。

其他同样映射到这个位置的数据项只需要加到链表中，不需要在原始的数组中寻找空位。下面看看链地址法的代码：

public class HashChain {
   private SortedList[] hashArray; //数组中存放链表
   private int arraySize;
   public HashChain(int size) {
       arraySize = size;
       hashArray = new SortedList[arraySize];
       //new出每个空链表初始化数组
       for(int i = 0; i < arraySize; i++) {
           hashArray[i] = new SortedList();
       }
   }
   public void displayTable() {
       for(int i = 0; i < arraySize; i++) {
           System.out.print(i + ": ");
           hashArray[i].displayList();
       }
   }
   public int hashFunction(int key) {
       return key % arraySize;
   }
   public void insert(LinkNode node) {
       int key = node.getKey();
       int hashVal = hashFunction(key);
       hashArray[hashVal].insert(node); //直接往链表中添加即可
   }
   public LinkNode delete(int key) {
       int hashVal = hashFunction(key);
       LinkNode temp = find(key);
       hashArray[hashVal].delete(key);//从链表中找到要删除的数据项，直接删除
       return temp;
   }
   public LinkNode find(int key) {
       int hashVal = hashFunction(key);
       LinkNode node = hashArray[hashVal].find(key);
       return node;
   }
}

下面是链表类的代码，用的是有序链表：

public class SortedList {
   private LinkNode first;
   public SortedList() {
       first = null;
   }
   public boolean isEmpty() {
       return (first == null);
   }
   public void insert(LinkNode node) {
       int key = node.getKey();
       LinkNode previous = null;
       LinkNode current = first;
       while(current != null && current.getKey() < key) {
           previous = current;
           current = current.next;
       }
       if(previous == null) {
           first = node;
       }
       else {
           node.next = current;
           previous.next = node;
       }
   }
   public void delete(int key) {
       LinkNode previous = null;
       LinkNode current = first;
       if(isEmpty()) {
           System.out.println("chain is empty!");
           return;
       }
       while(current != null && current.getKey() != key) {
           previous = current;
           current = current.next;
       }
       if(previous == null) {
           first = first.next;
       }
       else {
           previous.next = current.next;
       }
   }
   public LinkNode find(int key) {
       LinkNode current = first;
       while(current != null && current.getKey() <= key) {
           if(current.getKey() == key) {
               return current;
           }
           current = current.next;
       }
       return null;
   }
   public void displayList() {
       System.out.print("List(First->Last):");
       LinkNode current = first;
       while(current != null) {
           current.displayLink();
           current = current.next;
       }
       System.out.println("");
   }
}
class LinkNode {
   private int iData;
   public LinkNode next;
   public LinkNode(int data) {
       iData = data;
   }
   public int getKey() {
       return iData;
   }
   public void displayLink() {
       System.out.print(iData + " ");
   }
}

在没有冲突的情况下，哈希表中执行插入和删除操作可以达到O(1)的时间级，这是相当快的，如果发生冲突了，存取时间就依赖后来的长度，查找或删除时也得挨个判断，但是最差也就O(N)级别。

哈希表就分享这么多，本文建议收藏，在等班车的时候、吃饭排队的时候可以拿出来看看。利用碎片化时间来学习！

作者简介：倪升武，CSDN 博客专家，CSDN达人课作者。硕士毕业于同济大学，曾先后就职于 eBay、爱奇艺、华为。目前在科大讯飞从事Java领域的软件开发，他的世界不仅只有coding。

声明：本文为作者投稿，版权归其个人所有。

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