1.插入排序

思想：

每次将一个待排序的数据元素插入到前面已经排好序的数列中，使数列依然有序，知道待排序数据元素全部插入完为止。

示例：

[初始关键字] [49] 38 65 97 76 13 27

49

J=2(38) [38 49] 65 97 76 13 27 49

J=3(65) [38 49 65] 97 76 13 27 49

J=4(97) [38 49 65 97] 76 13 27 49

J=5(76) [38 49 65 76 97] 13 27 49

J=6(13) [13 38 49 65 76 97] 27 49

J=7(27) [13 27 38 49 65 76 97] 49

J=8(49) [13 27 38 49 49 65 76 97]

时间复杂度：

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需(n-1)次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上(n-1)次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2)。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。

//插入排序

function insertSort($arr){

$count=count($arr);

for($i=1;$i《$count;$i++){

$tem=$arr[$i];

$j=$i-1;

while ($arr[$j]》$tem){

$arr[$j+1]=$arr[$j];

$arr[$j]=$tem;

$j--;

}

}

return  $arr;

}

2.选择排序

思想：每一趟从待排序的数据元素中选出最小(或最大)的一个元素，顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。

示例：

[初始关键字] [49 38 65 97 76 13 27

49]

第一趟排序后 13 ［38 65 97 76 49 27

49]

第二趟排序后 13 27 ［65 97 76 49 38

49]

第三趟排序后 13 27 38 [97 76 49 65 49]

第四趟排序后 13 27 38 49 [49 97 65 76]

第五趟排序后 13 27 38 49 49 [97 97 76]

第六趟排序后 13 27 38 49 49 76 [76 97]

第七趟排序后 13 27 38 49 49 76 76 [ 97]

最后排序结果 13 27 38 49 49 76 76 97

时间复杂度：

时间复杂度为o(n2),不稳定排序，适合规模比较小的

//选择排序

function selectSort($arr){

$count = count($arr);

for($i=0;$i《$count-1;$i++){

$k=$i;

for($j=$i+1;$j《$count;$j++){

if($arr[$k]》$arr[$j])

$k=$j;

}

$temp=$arr[$i];

$arr[$i]=$arr[$k];

$arr[$k]=$temp;

}

return $arr;

}

3.冒泡排序

思想：

两两比较待排序数据元素的大小，发现两个数据元素的次序相反时即进行交换，直到没有反序的数据元素为止。

示例：

49 13 13 13 13 13 13

13 38 49 27 27 27 27 27 27

65 38 49 38 38 38 38 38

97 65 38 49 49 49 49 49

76 97 65 49 49 49 49 49

13 76 97 65 65 65 65 65

27 27 76 97 76 76 76 76

49 49 49 76 97 97 97 97

时间复杂度：

该算法的时间复杂度为O(n2)。但是，当原始关键字序列已有序时，只进行一趟比较就结束，此时时间复杂度为O(n)。

//冒泡排序

function bubbleSort($arr){

$count = count($arr);

if ($count 《= 0) return false;

for($i=0;$i《count($arr);$i++){

$flag = false;  //本趟排序开始前，交换标志应为假

for($j=count($arr)-1;$j》$i;$j--){

if($arr[$j-1]》$arr[$j]){

$temp=$arr[$j-1];

$arr[$j-1]=$arr[$j];

$arr[$j]=$temp;

$flag=true;

}

}

if(! $flag)//本趟排序未发生交换，提前终止算法

return $arr;

}

//return $arr;

}

4.快速排序

思想：

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

时间复杂度：

快速排序主体算法时间运算量约O(log2n)，划分子区函数运算量约O(n)，所以总的时间复杂度为O(nlog2n)，它显然优于冒泡排序O(n2).可是算法的优势并不是绝对的。试分析，当原文件关键字有序时，快速排序时间复杂度是O(n2),这种情况下快速排序不快。而这种情况的冒泡排序是O(n),反而很快。在原文件记录关键字无序时的多种排序方法中，快速排序被认为是最好的一种排序方法。

//快速排序

function quickSort($arr){

if(count($arr)《=1)

return $arr;

$key=$arr[0];

$left_arr=array();

$right_arr=array();

for($i=1;$i《count($arr);$i++){

if($arr[$i]《=$key){

$left_arr[]=$arr[$i];

}else{

$right_arr[]=$arr[$i];

}

}

$left_arr=quickSort($left_arr);

$right_arr=quickSort($right_arr);

return array_merge($left_arr,array($key),$right_arr);

}

$arr=array(49,38,65,97,76,13,27,49);

print_r(quickSort($arr));

// 二分法查找

function binarysearch($arr, $value, $start = 0, $end = NULL)

{

if($end == NULL) $end = count($arr) - 1;

$index = floor(($start+$end)/2);

$base = $arr[$index];

if($value 《 $base) return binarysearch($arr, $value, $start,

$index-1);

else if($value 》 $base) return binarysearch($arr, $value, $index+1,

$end);

else return $index;

}

$arr = array(1, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20);

$value = 8;

echo binarysearch($arr, $value);