Dijkstra 路径规划算法原理详解及 Python 代码实现
荷兰数学家 E.W.Dijkstra 于 1959 年提出了 Dijkstra 算法，它是一种适用于 非负权值 网络的 单源最短路径算法，同时也是目前求解最短路径问题的理论上最完备、应用最广的经典算法。它可以给出从指定节点到图中其他节点的最短路径，以及任意两点的最短路径。
Dijkstra 算法是一种基于 贪心策略 的最短路径算法，该种算法的原理是按照路径长度逐点增长的方法构造一棵路径树，从而得出从该树的根节点（即指定节点）到其他所有节点的最短路径。
Dijkstra 算法的 核心思想 是：设置两个点的集合 S 和 T。集合 S 中存放已找到最短路径的节点，集合 T 中存放当前还未找到最短路径的节点。
具体实现过程如下图所示：
下面将用一个示例来讲述算法的原理过程。
如图所示，一个有向权值图，利用 Dijkstra算法 找到从 节点1 到 节点 6 的最短路径。
首先进行初始化，初始化一个空的
open list、close list以及parent。将起点及其距离信息放入到open list中，将起点及其父亲节点放入parent中，由于其是起点，所以设置其父节点为None。open list 中存放那些已经访问的从该节点到起点有路径的结点（有路径但不一定是最优路径）。
close list 中存放那些已经找到最优路径的结点。
parent 存放结点的父子关系，方便后面路径回溯。
注意： 其实 open list 中应该存放所有未找到最短路径的结点，存放时由于要设置其距起点的距离，初始化时通常设置为
+Inf.后面逐个访问结点时到再更新其相应的距离值。其实和现在的做法是一样的，将 open list 初始化为 空，逐个访问到结点时再往里添加或者更新。两者皆可。按步骤执行。
- close list 中新加入的结点为 1(0), 遍历其邻接结点 2 、4，两结点均未在 close list 中，所以计算其距离（即到起点的距离）如下图所示，并将其添加如 open list 中。将结点 2 、4的继承关系即 {2: 1，4: 1}添加进 parent 中。
- 从 open list 中 找到距离最小的结点，即 4(1),并添加到 close list 中。
按步骤执行。
- close list 中新加入的结点为 4(1), 遍历其邻接结点 3、 6、 7、 5，四个结点均未在 close list 中，所以计算其距离（即到起点的距离），如下图所示。并将其添加如 open list 中。将结点 3、 6、 7、 5的继承关系即 {3: 4, 6: 4, 7: 4，5: 4}添加进 parent 中。
- 从 open list 中 找到距离最小的结点，即 2(2),并添加到 close list 中。
按步骤执行。
- close list 中新加入的结点为 2(2), 遍历其邻接结点 4、 5，由于结点 4 已经在 close list 中，所以只需计算 结点5的距离，如下图所示，由于计算的新的距离为13，大于open list 中结点 5 原来的距离 3，所以不进行更新。同时也不更新 parent 中结点 5 的继承关系
- 从 open list 中 找到距离最小的结点，此时有两个距离最小的结点，3(3) 和 5(3), 任选其一即可，在此选 3(3), 并添加到 close list 中。
按步骤执行。
- close list 中新加入的结点为 3(3), 遍历其邻接结点 1、 6，由于结点 1 已经在 close list，所以不用考虑，只需计算 结点 6 的距离，如下图所示，计算后得到的距离为 8， 小于 open list 中结点6 原来的距离 9，所以更新 open list 中结点 6 的距离为 8. 同时更新 parent 中结点 6 的继承关系为 {6： 3}
- 从 open list 中 找到距离最小的结点，即 5(3),并添加到 close list 中。
按步骤执行。
- close list 中新加入的结点为 5(3), 遍历其邻接结点 7，结点 7 未在close list 中，计算其距离，如下图所示，计算后的距离为 9，大于 open list 中 结点 7 的距离 5，所以不进行更新。同时也不更新 parent 中结点 7 的继承关系。
- 从 open list 中 找到距离最小的结点，即 7(5),并添加到 close list 中。
按步骤执行。
- close list 中新加入的结点为 7(5), 遍历其邻接结点 6. 结点 6 未在 close list 中，所以计算其距离，如下图所示。计算后的距离为 6，小于 open list 中 结点 6 的距离 8，所以将 open list 中结点 6 的距离更新为 6.同时更新 parent 中结点 6 的继承关系为 {6:7}
- 从 open list 中 找到距离最小的结点，即 6(6),并添加到 close list 中。
- 至此，找到终点。
路径回溯。
根据 parent 中的继承关系，从终点向起点回溯，得到从起点 1 到 终点 6 的最短路径为：1 => 4 => 7 => 6, 最短路径长为：6.
总结上述流程，可以得到以下算法代码框架：
Python 代码实现
class Dijkstra:def __init__(self, graph, start, goal):self.graph = graph # 邻接表self.start = start # 起点self.goal = goal # 终点self.open_list = {} # open 表self.closed_list = {} # closed 表self.open_list[start] = 0.0 # 将起点放入 open_list 中self.parent = {start: None} # 存储节点的父子关系。键为子节点，值为父节点。方便做最后路径的回溯self.min_dis = None # 最短路径的长度def shortest_path(self):while True:if self.open_list is None:print('搜索失败， 结束！')breakdistance, min_node = min(zip(self.open_list.values(), self.open_list.keys())) # 取出距离最小的节点self.open_list.pop(min_node) # 将其从 open_list 中去除self.closed_list[min_node] = distance # 将节点加入 closed_list 中if min_node == self.goal: # 如果节点为终点self.min_dis = distanceshortest_path = [self.goal] # 记录从终点回溯的路径father_node = self.parent[self.goal]while father_node != self.start:shortest_path.append(father_node)father_node = self.parent[father_node]shortest_path.append(self.start)print(shortest_path[::-1]) # 逆序print('最短路径的长度为：{}'.format(self.min_dis))print('找到最短路径， 结束！')return shortest_path[::-1], self.min_dis # 返回最短路径和最短路径长度for node in self.graph[min_node].keys(): # 遍历当前节点的邻接节点if node not in self.closed_list.keys(): # 邻接节点不在 closed_list 中if node in self.open_list.keys(): # 如果节点在 open_list 中if self.graph[min_node][node] + distance < self.open_list[node]:self.open_list[node] = distance + self.graph[min_node][node] # 更新节点的值self.parent[node] = min_node # 更新继承关系else: # 如果节点不在 open_list 中self.open_list[node] = distance + self.graph[min_node][node] # 计算节点的值，并加入 open_list 中self.parent[node] = min_node # 更新继承关系if __name__ == '__main__':g = {'1': {'2': 2, '4': 1},'2': {'4': 3, '5': 11},'3': {'1': 4, '6': 5},'4': {'3': 2, '6': 8, '7': 4, '5': 2},'5': {'7': 6},'7': {'6': 1}}start = '1'goal = '6'dijk = Dijkstra(g, start, goal)dijk.shortest_path()
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