LeetCode：871. Minimum Number of Refueling Stops

问题描述：

871. 最低加油次数
汽车从起点出发驶向目的地，该目的地位于出发位置东面 target英里处。

沿途有加油站，每个station[i] 代表一个加油站，它位于出发位置东面 station[i][0] 英里处，并且有 station[i][1] 升汽油。

假设汽车油箱的容量是无限的，其中最初有 startFuel 升燃料。它每行驶 1 英里就会用掉 1 升汽油。

当汽车到达加油站时，它可能停下来加油，将所有汽油从加油站转移到汽车中。

为了到达目的地，汽车所必要的最低加油次数是多少？如果无法到达目的地，则返回-1。

注意：如果汽车到达加油站时剩余燃料为 0，它仍然可以在那里加油。如果汽车到达目的地时剩余燃料为 0，仍然认为它已经到达目的地。
示例 1：

输入：target = 100, startFuel = 10, stations = [[10,60],[20,30],[30,30],[60,40]]
输出：2
解释：我们出发时有 10 升燃料。我们开车来到距起点 10 英里处的加油站，消耗 10 升燃料。将汽油从 0 升加到 60 升。然后，我们从 10 英里处的加油站开到 60 英里处的加油站（消耗 50 升燃料），并将汽油从 10 升加到 50 升。然后我们开车抵达目的地。我们沿途在1两个加油站停靠，所以返回 2 。

提示：

1 <= target, startFuel, stations[i][1] <= 10^9
0 <= stations.length <= 500
0 < stations[0][0] < stations[1][0] < ... < stations[stations.length-1][0] < target

问题分析：

这个题目使用动态规划的思想，基本思路，设dp[i]表示第i次加油之后可以达到的最远距离，很显然，i <= 加油站的个数，求出dp之后，从头遍历一边，找到第一个 dp[i] >= target 的 i ，就是最少的加油次数，如果没有就返回-1。
（1）问题 dp[i] 怎么求？ 首先，从头开遍历加油站，每当遍历到第i个加油站时，dp[t+1] = max(dp[t+1], dp[t] + arr[i])，其中t+1 <= i，然后依次，从后向前更新dp，可以这样理解，dp[t] 再加一次油arr[i]，得到的新的dp[t+1]是否是比之前的dp[t+1]大？如果大就更新。依次遍历递推，直至结束。值得思考是的，仔细观察递推公式：dp[t+1] = max(dp[t+1], dp[t] + arr[i])你会发现，无论更新与否，dp[t+1] 始终代表的是第 t+1 次加油。

Python3实现：

# @Time   :2018/7/25
# @Author :Yinxing
# 动态规划 时间复杂度 O(N^2K) 空间复杂度 O(N)class Solution:def minRefuelStops(self, target, startFuel, stations):dp = [startFuel] + [0] * len(stations)  # 初始化dpfor i, (loc, cap) in enumerate(stations):  # 遍历加油站for t in range(i, -1, -1):if dp[t] >= loc:  # 如果 第 t 加油后，可以到达 当前加油站的位置。dp[t+1] = max(dp[t+1], dp[t] + cap)  # 尝试的更新dpfor i, d in enumerate(dp):  # 遍历出最小次数if d >= target: return ireturn -1if __name__ == '__main__':solu = Solution()target, startFuel, stations = 100, 10, [[10, 60], [20, 30], [30, 30], [60, 40]]print(solu.minRefuelStops(target, startFuel, stations))

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