递推与递归

本文中部分内容转自他人博客，作者相关信息以及博客地址在文末。

概念

递归：从已知问题的结果出发，用迭代表达式逐步推算出问题的开始的条件，即顺推法的逆过程，称为递归。

递归的定义：在一个函数的定义中又直接或间接地调用本身。

递归思想：把规模大的、较难解决的问题变成规模较小的、易解决的同一问题。规模较小的问题又变成规模更小的问题，并且小到一定程度可以直接得出它的解，从而得到原来问题的解。

递归优点：符合人的思维方式，递归程序结构清晰，可读性，容易理解

递归缺点：通过调用函数实现，当递归层数过多时，程序的效率低。例如求Fibonacii数列的第1000项?

递归的应用场合：

1、数据的定义形式是递归的，例如求Fibonacii数列的第n项。

2、数据之间的逻辑关系（即数据结构）是递归的，如树、图等的定义和操作。

3、某些问题虽然没有明显的递归关系或结构，但问题的解法是不断重复执行一组操作，只是问题规模由大化小，直至某个原操作（基本操作）就结束。例如：汉诺塔问题。

递归设计的要素：

1、在函数中必须有直接或间接调用自身的语句；

2、在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口（或递归边界）。

编写递归算法时，首先要对问题的以下三个方面进行分析：

决定问题规模的参数。

需要用递归算法解决的问题，其规模通常都是比较大的，在问题中决定规模大小（或问题复杂程度）的量有哪些？把它们找出来。

问题的边界条件及边界值。

在什么情况下可以直接得出问题的解？这就是问题的边界条件及边界值。

解决问题的通式。

把规模大的、较难解决的问题变成规模较小、易解决的同一问题，需要通过哪些步骤或公式来实现？这是解决递归问题的难点。把这些步骤或公式确定下来。

递推：递推算法是一种用若干步可重复运算来描述复杂问题的方法。递推是序列计算中的一种常用算法。通常是通过计算机前面的一些项来得出序列中的指定象的值。

递推：数学推导发现规律重复简单运算

递归与递推区别：相对于递归算法,递推算法免除了数据进出栈的过程，也就是说,不需要函数不断的向边界值靠拢,而直接从边界出发,直到求出函数值。

算法举例1

斐波那契数列：已知f(1) = 1 , f(2) = 1 , 且满足关系式f(n) = f(n-1) + f(n-2)，则f(50)等于多少？

分析：根据初始条件f(1) = 1 , f(2) = 1 和关系式f(n) = f(n-1) + f(n-2)，可知，f(3) = f(2) + f(1) , f(3) = f(2) + f(1) …….

编写代码（递归）

public class Fibonacci {static int fun(int n){if(n == 1 || n == 2){return 1 ;}else{return fun(n-1) + fun(n-2) ;}}public static void main(String[] args) {for(int i = 1 ; i <= 15 ; ++i)System.out.println(fun(i));}
}

编写代码（递推）

static int fun2(int n){int a[] = new int[20] ;a[1] = 1 ;a[2] = 1 ;for(int i=3 ; i<=n ;i++){a[i] = a[i-1] + a[i-2] ;}return a[n] ;}

运行结果：

1
1
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
610

算法举例2

使用递归计算1+2+…+100 ；

分析：递归关系为f(n) = f(n-1) + n ，递归出口为f(1) = 1 ;

编写代码（递归）：

public class Sum {static int fun(int n){if( n == 1){return 1 ;}else{return fun(n-1) + n ;}}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.println(fun(100));}
}

编写代码（递推）

static int fun2(int n){int a[] = new int [200] ;a[1] = 1 ;for(int i=2 ; i<=n ; i++){a[i] = a[i-1] + i ;}return a[n] ;}

运行结果：

5050

算法举例3

爬楼问题：假设有n阶楼梯，每次可爬1阶或2阶，则爬到第n层有几种方案？

问题分析：
假设一阶时只有一种方案f(1) = 1 ;
二阶时有两种方案（即一次走一阶和一次走两阶）f(2) = 2 ;
三阶时有3种 f(3) = 3 ;
四阶时有五种 f(5) = 5 ;
发现递归规律f(n) = f(n-1) + f(n-2) ;
递归出口为f(1) = 1、f(2) = 2 ;

编写代码（递归）：

public class Ladder {static int fun(int n){if(n == 1){return 1 ;}else if(n == 2){return 2 ;}else{return fun(n-1) + fun(n-2) ;}}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubSystem.out.println(fun(5));}
}

编写代码（递推）：

static int fun2(int n){int a[] = new int [200] ;a[1] = 1 ;a[2] = 2 ;for(int i=3 ; i<=n ;i++){a[i] = a[i-1] + a[i-2] ;}return a[n] ;}

运行结果：

8

由上述例子可知，递归的重点是找到递归关系和递归出口。

递推小结：

1、递推是从已知条件开始；

2、递推必须有明确的通用公式；

3、递推必须是有限次运算。

递归小结：

1. 递归：未知的推到已知的，再由此返回。

2. 基本思想：将复杂的操作分解为若干重复的简单操作。

关于递推与递归的文章还有：

1. https://blog.csdn.net/a1046765624/article/details/66530637

2.
---------------------
作者：叶清逸
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/u013634252/article/details/80551060
版权声明：本文为博主原创文章，转载请附上博文链接！

递推与递归（区别）相关推荐

0x02.基本算法 — 递推与递归
目录一.递推与递归二.分治三.模拟计算机实现递归四.相应习题: 0.AcWing 92. 递归实现指数型枚举(递归/循环+位运算) 1.AcWing 93. 递归实现组合型枚举 2.AcWin ...
算法设计与分析 1 递推与递归
递推与递归 Fibonacci #include<stdio.h> #pragma warning (disabled:4996) #define MAX 100 int f[MAX];/ ...
基本算法之递推与递归的简单应用
递推与递归的简单应用常见的枚举形式实现指数型枚举 DFS (一) DFS (二) 位运算(一) 位运算(二) 实现组合型枚举 DFS + 剪枝实现排列型枚举 DFS 费解的开关奇怪的汉诺塔分 ...
算法总结之递推与递归
递推算法递归算法大致包括两方面的内容:1)递归起点 : 2)递归关系递推起点递归起点一般由题目或者实际情况确定,不由递归关系推出.如果无法确定递归起点,那么递归算法就无法实现.可见,递归起点是递 ...
昆虫繁殖（继续理解递推和递归）
昆虫繁殖(继续理解递推和递归) /*[题目描述] 科学家在热带森林中发现了一种特殊的昆虫,这种昆虫的繁殖能力很强.每对成虫过x个月产y对卵,每对卵要过两个月长成成虫.假设每个成虫不死,第一个月只有一对 ...
递推和递归（C语言）
文章目录前言一.递推原理 1.递推概念 2.递推关系 3.递推特点 4.递推详例 5.解决递推问题的步骤二.递归原理 1.递归的概念 2.构成递归的条件 3.递归的模板 4.递归详例三.递推和 ...
算法设计分析之------ 递推与递归篇二
递推与递归篇二递归 Secret Cow Code S 黑白棋子的移动递推(动态规划) 覆盖墙壁递归 Secret Cow Code S 题目链接:Secret Cow Code S 解题思路 ...
Python 递推与递归
Python 递推与递归结论递推" :解决问题,需要推算各个数据直接的关系,并以此罗列关系. "递归" : 不是用来解决问题,而是大事化小,小到一定地步,问题迎刃 ...
斐波那契数列的递推与递归求法
斐波那契数列的递推与递归求法: OVERVIEW 斐波那契数列的递推与递归求法: (1)递推求Fibonacci: (2)递归求Fibonacci: (3)递归求Fibonacci(记忆化数组优化): ...

递推与递归（区别）

递推与递归

概念

编写递归算法时，首先要对问题的以下三个方面进行分析：

算法举例1

算法举例2

算法举例3

递推与递归（区别）相关推荐

最新文章

热门文章

递推与递归 （区别）

递推与递归

概念

编写递归算法时，首先要对问题的以下三个方面进行分析：

算法举例1

算法举例2

算法举例3

递推与递归 （区别）相关推荐

最新文章

热门文章

递推与递归（区别）

递推与递归（区别）相关推荐