Codeforces 715B

学号：16340050
数据科学与计算机学院(http://sdcs.sysu.edu.cn/)

Codeforces 715B
- 原题链接
- 题目大意
- 思路分析
- 实现代码

原题链接

http://codeforces.com/problemset/problem/715/B

题目大意

ZS画了一幅有n条边m个点的带权无向图，但是有一些边的权值被擦去了，ZS想知道，是否存在一种方案，将所有被擦去的边的权值重新赋值一个正整数，使得从u到v的最短路恰好为L。如果有，则输出Yes和修改方案。如果无，则输出No

思路分析

我们不妨先将无权值的边视为断边，求出u到能到达的点i的最短路1dis(u，i)。然后求v到j的最短路dis（v，j），其中，当遇到无权值的边时令权值

cost[i,j]=max(1,L−dis[u,i]−dis[v,j])

cost[i,j]=max(1,L-dis[u,i]-dis[v,j])
如果存在合法的方案，那么这种赋值方式保证我们可以得到其中一种合法的修改方案。如果不存在合法的方案，那么这种赋值方法则保证我们将所有的可修改边都赋值成了1
最后判断一下dis（u，v）是否等于L即可得出答案

实现代码

C++
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<utility>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define MAXM 50100
#define MAXN 1100using namespace std;int n,m,L,s,t,num,tot;
int g[MAXN],next[MAXM],cost[MAXM],y[MAXM];
int dis[MAXN],f[MAXN];
bool vis[MAXN];struct rec{int u,v,z;
}edge[MAXM];void Insert(int u,int v,int z){y[++tot]=v;next[tot]=g[u];g[u]=tot;cost[tot]=z;
}int Scan(){int u,v,z;scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&L,&s,&t);tot=1;for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&z);edge[++num].u=u;edge[num].v=v;edge[num].z=z;Insert(u,v,z); Insert(v,u,z);}
}struct cmp{bool operator ()(pair<int,int> a,pair<int,int> b){return a.second>b.second;}
};void Dijkstra(int st,int*d,int*anti,bool flag){priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,cmp> q;memset(vis,0,sizeof(vis));d[st]=0;q.push(make_pair<int,int>(st,d[st]));while (!q.empty()){pair<int,int>sa=q.top(); q.pop();int now=sa.first;int used=sa.second;if (vis[now]) continue;vis[now]=true;for (int e=g[now];e!=0;e=next[e]){int son=y[e];if (cost[e]==0&&flag==0) continue;if (cost[e]==0&&flag==1) {cost[e]=cost[e^1]=max(1,L-used-anti[son]);edge[e/2].z=edge[(e^1)/2].z=cost[e];}if (d[son]>used+cost[e]) {d[son]=used+cost[e];q.push(make_pair<int,int>(son,d[son]));}}}
}void Work(){memset(dis,60,sizeof(dis));memset(f,60,sizeof(f));Dijkstra(t,f,dis,false);Dijkstra(s,dis,f,true);
}void Print(){if (dis[t]==L){printf("YES\n");for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d %d %d\n",edge[i].u,edge[i].v,max(1,edge[i].z));} else printf("NO\n");
}int main(){Scan();Work();Print();
}

在本文代码中，求最短路径使用优先队列优化Dijkstra https://en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra%27s_algorithm ↩

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