本五主要介绍NTC热敏电阻计算公式。Steinhart-Hart方程是计算NTC热敏电阻的主要数学模型，它适合于高精度的宽温度范围。提供了基于给定热敏电阻的温度阻抗表计算特征Steinhart-Hart系数的软件，以及允许将温度值转换为电阻的功能，反之亦然。

1：说明

Steinhart和Hart 1968([1])发现了半导体电阻率随温度变化的模型。Steinhart-Hart定律将绝对温度T(单位为开尔文)描述为NTC热敏电阻的电阻率(Ω)的函数，根据公式

Steinhart-Hart多项式

1/T= a0+ a1·ln r + a3·(ln r)3

下图显示了NTC热敏电阻特性的典型图形，给出了电阻的自然对数(以Ω为单位)的倒数温度(单位为K)。

常数a0，a1和a3(也称为Steinhart-Hart系数)根据热敏电阻的类型而变化。为了支持开发人员在创建温度测量应用时，热敏电阻制造商经常为他们的产品提供这些常数。他们还公布表格，其中列出了温度范围更广的热敏电阻产品的电阻率。

这个项目提供了软件

用给定的Steinhart-Hart系数计算给定电阻的NTC热敏电阻的温度值，

用给定的斯坦哈特 - 哈特(Steinhart-Hart)系数计算给定温度下NTC热敏电阻的电阻值

评估由耐温表描述的NTC热敏电阻的Steinhart-Hart系数。

除了标准Steinhart-Hart方程之外，其他形式也被发现。对于较低CPU功率的应用，可以使用Steinhart-Hart方程的简化形式。

简化的Steinhart-Hart多项式

1/T= a0+ a1·ln r

另一方面，可以在公式中插入一个二次项来提高扩展Steinhart-Hart方程的精度

扩展的Steinhart-Hart多项式

1/T= a0+ a1·ln r + a2·(ln r)2+ a3·(ln r)3

2、软件

该项目提供了软件，用于在算法中给出的计算。类/模块可以用于

从电阻转换为温度，

从温度转换为电阻，

计算NTC热敏电阻的Steinhart-Hart系数，其特性为TR表。

后者可以用于标准，简化或扩展的Steinhart-Hart多项式。

2.1 Java类

对于Java，以下类可用

类

描述

NtcException

在这个热敏电阻框架中使用的例外

NtcTable

代表NTC热敏电阻的TR表。

提供获取NTC热敏电阻名称和描述的方法，以及添加条目和查找给定温度值的电阻的方法。

NtcThermistorModel

表示使用Steinhart-Hart多项式1/T= a0+ a1·ln r + a3·(ln r)3建模的NTC热敏电阻。

模型将使用NtcTable对象创建。它提供了读取热敏电阻名称的方法，获得NtcTable对象，获得Steinhart-Hart系数以及从温度转换为电阻的方法，反之亦然。

NtcThermistorExtendedModel

表示使用扩展Steinhart-Hart多项式1/T= a0+ a1·ln r + a2·(ln r)2+ a3·(ln r)3建模的NTC热敏电阻。

从NtcThermistorModel派生，从而提供相同的方法。

NtcThermistorSimplifiedModel

表示使用简化的Steinhart-Hart多项式1/T= a0+ a1·ln r建模的NTC热敏电阻。

源自NtcThermistorModel，提供了相同的方法。

注意：项目中使用了泛型，因此需要Java 5或更高版本。

一个小的测试类NtcTest是包的一部分，包含一个包含理论NTC(simu.txt)的TR表的示例文本文件。为了使开发者生活变得简单，整个应用程序被部署为一个(可执行的)jar文件，其中包含所有的源代码，类和主类为NtcTest的清单文件。

下载测试应用程序后可以调用

java -jar thermistor.0.1.jar

2.2 C模块

有三个C模块可用

模

描述

coeff.c

用于从NTC表(用文本文件给出)计算Steinhart-Hart系数的程序。

ttor.c

Ťemperature到 řesistance计算。

rtot.c

řesistance到 吨emperature计算。

对于在Windows下的使用，它们已经被编译(使用Cygwin的C编译器)。对于其他操作系统，请使用您的系统C编译器进行编译。包含理论上NTC(simu.txt)的TR表格的示例文本文件也被提供用于测试目的。

3、算法

3.1从电阻转换到温度

基于NTC热敏电阻的测量电阻值，扩展Steinhart-Hart方程允许简单计算温度

1/T= a0+ a1·ln r + a2·(ln r)2+ a3·(ln r)3

这里r是Ω中的电阻，T是K中的绝对温度(K =开尔文)。在绝对零Tabs= -273.15℃的情况下，以℃为单位的温度t的公式最终导致

t = 273,15℃+ [a0+ a1·ln r + a2·(ln r)2+ a3·(ln r)3]-1

通过将适当的系数设置为零，可以按照简化或标准Steinhart-Hart方程进行计算。

3.2从温度转换为电阻

在Ω从温度以℃计算电阻值根ř扩展斯坦哈特-Hart公式的，必须找到(为简单地设定的标准多项式一个2= 0在下面的公式)

1/T= a0+ a1·ln r + a2·(ln r)2+ a3·(ln r)3

与Y = LN [R，我们得到

1/T= a0+ a1·y + a2·y2+ a3·y3

我们介绍替换

T = t + Tabs

b = a2/ a3

c = a1/ a3

d =(a0-1 / T)/ a3

p = c - ⅓·b2

q =2/27 ·b3-1/3 ·b·c + d

U = [-q / 2 +(Q2/4 + p3/27)½]⅓

V = [-q / 2 - (Q2/4 + p3/27)½]⅓

得到

r = eu + v - b / 3

对于给定温度t(以°C为单位)的电阻r(以Ω为单位)。

3.3 Steinhart-Hart系数的计算

有时使用特殊的温度值来计算系数。在感兴趣的范围内插入四个数值对到扩展Steinhart-Hart poylonm中，得到一个线性代数方程组(标准Steinhart-Hart多项式的三个值对)。通常使用的温度是例如0℃，15℃，25℃和70℃下通过求解该系统中的值，一个0，一个1，一个2和一个3可以被确定。

更好的方法是在1801年由卡尔·弗里德里希·高斯(Carl FriederichGauß)引入的称为普通最小二乘(OLS)的数学优化技术。有关OLS理论的详细信息在Wikipedia [3]或MathPlanet [4]中给出。

如果近似的函数是一个多项式，则向量空间，标量乘积和正交基的理论便于计算。给出一个n个耐温对的列表

(r0，t0)，(r1，t1)，...，(rn-1，tn-1)

(其中n应该至少为3)，Steinhart-Hart系数的最佳拟合问题导致最小化

n-1个

sum：=

Σ

[t(ri)-ti] 2

I = 0

其中ti是第i个温度值，t(ri)是根据该多项式计算的温度。

这个优化需要一个小的数学偏移。为正整数Ñ和横坐标值给出X0，X1，...，XN-1与度≤的polynomsÑ建立一个向量空间V。在V上可以定义一个标量积

ñ

[p，q]：=

Σ

p(xi)·q(xi)

I = 0

通过

| P |：= [p，p]1/2

标量产品使V成为规范空间。对于具有纵坐标值的函数f

yi：= f(xi)

对于i= 0，...，N-1恰好有一个多项式p˚F在V相匹配中的坐标的函数(X0，ÿ0)，(X1，ÿ1)，...，(XÑ -1，yn-1)。

如果poisitve整数米， 与米≤N，给出的所有度polynms≤米建立的子空间ü的V。由U中的多项式对f的最佳近似的问题相当于由U中的多项式对pf的最佳近似，|。

n-1个

n-1个

s =

Σ

[uf(xi)-yi]²

=

Σ

[uf(xi)-pf(xi)] 2

=

|uf-pf|

I = 0

I = 0

回答问题的最后结果是很容易的，如果一个标准正交基【U1，U2，...，U中号}的ü给出。对于p˚F最佳逼近ü˚F作为计算

米

uf=

Σ

[u我，pf]·u我

I = 1

例如，如果给定一个RT表，其值为从0°C到100°C，步长为1°C，则多项式pf的次数为101(！)。幸运的是一定不会被发现，为了找到斯坦哈特-哈特coefficicents，从而找到ü˚F。从U的规范基{V1= 1，V2= X，V3= X2，V4= X3}开始，可以评价正交基{U1，U2，U3，U4}。之后，uf的系数由上述总和计算。

该坐标

(x0，y0)，(x1，y1)，...，(xn-1，yn-1)

从温度 - 电阻对计算得出

xi= ln ri

yi= 1 /(ti-Tabs)

对于i = 0，...，n-1。

正交基的ü被递归地进行评价。我们设置

u1= v1= 1

和

I-1

wi= vi-

Σ

[üĴ，U]·U

J = 1

ü= W/ | W|1/2

对于i = 2，...，m = 4。

有了这个基础，我们可以计算出ü˚F为

m

uf=

Σ

[u，pf]·u

I = 1

并根据该方程确定Steinhart-Hart系数。(请注意，标量积可以在不知道被计算p˚F如上所述)。