从二维向量跟虚数的区别到欧拉公式，复指数函数

正如我们所知道的，二维向量和虚数都可以写为[a,b]这样子的形式，在平面坐标和复平面都可以都有一个点与之对

应，他们之间是一样的吗？

二维向量的两个数是完全独立变量，两者之间没有什么关系，向量的含义比较丰富，可以表示两个无关的东西在各

自的维度上的组成，比如对一个人的描述可以是[男，180cm]等。

虚数的两个数的虚轴和实轴之间存在着i*i=-1的关系，对虚数最直观在我看来也最合理的解释是虚数代表平面的旋转

，注意是旋转（还有一个伸长或缩短），不是旋转的物体，旋转的向量可以用二维向量来表示。比如工科信号与系

统的第一个重点的信号，如下所示：

欧拉公式：
x就是旋转的角度，初始的旋转为长度A，角度为θ1，即Acosθ1+A*i*sinθ=Ae^iθ，一个向量[1,0](1*e^i0)想旋转θ角
，并且长度扩大A倍，那就用i*e^i0乘以Ae^iθ，得到Ae^iθ，大家看看是不是“旋转θ角，并且长度扩大A倍”。
到这里有人可能会问，那么空间的旋转呢？这就是四元数来解决了，这块我不懂就不乱说了。

关于欧拉公式（听说是宇宙第一耍帅公式）：稍微仔细思考下欧拉公式都会觉得不可思议，e的虚数次方？？？？什么

鬼？？？？脑洞打开啊。

欧拉公式的证明是由e^x的幂级数展开，然后以ix代x，将虚数和实数部分分别展开，对比虚数和实部部分恰好是sinx，

cosx的幂级数展开。

具体式子可以有：https://wenku.baidu.com/view/053194ba8762caaedd33d4f0.html

关于在信号与系统中复指数信号X(t)=e^jwt中wt就是欧拉公式中的θ，θ是旋转的角度，θ=wt，w就是角速度，t是时间。

有一个图可以直观理解，如下，为什么是三维，复平面是两维的，时间是一维，e^iθ是单位圆上的角度，当这个角度

随着时间变化的时候，就是画圆，当画出t，就出现了如下的弹簧的形状。看了这些，应该就会对e的虚数次方这个鬼

东西有更好的理解了。

以上的图片来自文章：错过这篇文章，可能你这辈子不懂什么叫傅里叶变换了

关于虚数代表旋转效果的请看：https://betterexplained.com/articles/a-visual-intuitive-guide-to-imaginary-numbers/
以上是本人看一本数学科普书《无言的宇宙（universe in zero words）》感想。

从二维向量跟虚数的区别到欧拉公式，复指数函数相关推荐

uda 3.C++二维向量
二维向量接下来,你将使用向量来存储矩阵.就像 Python 使用列表列表来存储矩阵一样,C++ 使用的是向量的向量.用于声明二维向量的语法有点复杂. 假设你正在使用 Python,并且想存储一个 3 ...
LeetCode 251. 展开二维向量
文章目录 1. 题目 2. 解题 1. 题目请设计并实现一个能够展开二维向量的迭代器.该迭代器需要支持 next 和 hasNext 两种操作.. 示例: Vector2D iterator = n ...
C++：二维数组和二维向量的长度
对于一个二维数组: int mm[3][5] = { { 1,2,3,4,5 },{ 5,6,7,8,9 },{ 9,10,11,12,13 } }; int toatlnums = sizeof(m ...
用vector实现二维向量
如果一个向量的每一个元素是一个向量,则称为二维向量,例如 [cpp] view plain copy vector<vector<int> >vv(3, vector< ...
c++中二维数组与二维向量的长度
对于一个二维数组: int mm[3][5] = { { 1,2,3,4,5 },{ 5,6,7,8,9 },{ 9,10,11,12,13 } }; int toatlnums = sizeof(m ...
Python 编程训练2：二维向量
目标定义一个 Python 类名为 V2,用于表示二维向量,支持下列向量运算: 由两个实数创建一个二维向量:如:v = V2(1.1, 2.2) 将一个向量转换为字符串形式(使用__str__方法) ...
面向对象程序设计实践（C++）——二维向量
目录概述实现 `Vec2D.h` `Vec2D.cpp` 测试 `Main.cpp` 运行情况概述设计一个类,实现对二维向量的存储及实现.其类中存储了向量的坐标,以及一些常见的操作. 实现 V ...
《UnityAPI.Vector2二维向量》（Yanlz+Unity+SteamVR+云技术+5G+AI+VR云游戏+Vector2+Normalized+Lerp+Dot+立钻哥哥++OK++）
<UnityAPI.Vector2二维向量> 版本作者参与者完成日期备注 UnityAPI_Vector2_V01_1.0 严立钻 2020.07.09 #<UnityAPI ...
二维向量的叉积是标量还是向量？
二维向量的叉积是标量还是向量? 今天学习了一下<计算几何>,里面讲了一下关于判断一个点是否在某个三角形内的问题(在二维平面上).其中有一个算法是"同向法",主要是用叉积 ...

从二维向量跟虚数的区别到欧拉公式，复指数函数

从二维向量跟虚数的区别到欧拉公式，复指数函数相关推荐

最新文章

热门文章