详解“辗转相除法”（如何求最大公约数）

2024-04-15 12:45:17

本篇博客来讲一讲学习C语言过程中遇到的一种解法——辗转相除法

首先我会介绍辗转相除法的概念，然后会用一道例题进行运用，最后会进行总结

一、辗转相除法的概念

辗转相除法又称欧几里得算法辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。

由概念可知，该算法主要是用于两个非负整数的最大公约数，那么如何求呢，请看下文分析

二、如何利用辗转相除法求两个数的最大公约数

这里先看代码：

int main()
{int m = 0;int n = 0;scanf("%d %d", &m, &n);int k = 0;while (k = m % n){m = n;n = k;}printf("%d\n", n);return 0;
}

所谓辗转，指的就是把 m % n 赋给k，把 n 赋给 m ，最后再把 k 赋给 n ，直到 k 为零的时候，while循环也会刚好停下，此时的 k 就是 m 和 n 的最大公约数了。

这样说属实有点绕，请C友们结合我画的思路图理解一下：

另外，辗转相除法相较于传统写法，有一个较大的优点就是：辗转相除法不用去求 m 和 n 哪个大哪个小，下面请看我用一幅图给大家解释清楚：

这里大家应该就能理解到我说的不用管 m 和 n 谁大谁小了吧，因为就算取模的数比较小（即“较小数”%“较大数”），辗转相除法会自动把两个数交换位置，变成这样子：“较大数” % “较小数”

三、总结

辗转相除法是用于求两个非负整数的最大公约数的高效方法

这种方法可以不用去计算两个数谁大谁小，这样能够提高运算效率

具体还是看我上面的手绘图加深一下理解

这就是本篇博客的全部内容啦，如果有不足之处欢迎在评论区指出哦！

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