挑战程序设计竞赛笔记-贪心算法

2.2 贪心算法

贪心算法的精髓在于，遵循某种规则，不断地选取当前最优解。

硬币问题
假设有 1 元，5元，10元，50元，100元，500元的硬币C1，C5，C10，C50，C500枚，现在需要凑出 A 元
问如何组合才能使硬币的数量最少？

这道题给人的印象就是，为了使得硬币数目最少，尽可能使用面值大的硬币。这种策略就是计算过程中的规则。尽可能使用最大面值，就是当前最优解。

所以，使用每个硬币的数目为：

int t = min(A/Y ，Y_Max); //A为目标，Y为面值，Y_Max为面值为Y的硬币数目。

下面练习一道POJ3617：

2.2.1.BestCowLine

 给定长度为N的字符串S,要构造一个长度为N的字符串T,最开始T是一个空串，随后反复进行如下操作：1.从S的头部删除一个字符，加到T的尾部2.从S的尾部删除一个字符，加到T的头部目标是构建一个字典序尽可能小的字符串T。

这道题的贪心策略就是，每次都选取字符串S两头字典序较小的那个。因为规定只能从两端取，所以若两端的字典序有差别，则可以直接根据当前情况选择当前最优解。我们的需求也是，每次要选择小字典序的字母插入队列。

但是，如果字典序一样该选哪个呢？对于相同的字典序，对于当前情况是没有区别的。可是，如果一个字典序是ZB…CZ，那么如果选择右侧的先，则会导致接下来选择的是ZC…而先选左边，则会产生ZB，这样明显选左边产生的字典序更小。所以，对于相同的两端，我们应该持续比较下一个字符。如果下一个字符也是相同的，则要循环下去。

我其实还思考了蛮久了，为什么要一直循环下去。后来总结道：

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|   |   |   _  .....   |    |   |   |

如果以竖线高低作为字典序高低，只有这种排列的顺序，按照上面循环匹配才有效。
即 “相等项后面字典序递减”
如上图，选取左侧的字典序是 4-3-2-0 ，而选右边则是4-3-2-1，字典序右边高。（让我们忽略省略号，只考虑接下来四个字母）

#include<stdio.h>int n;//length
char str[2001];
//char ans[2000];void create(char* str){int i = 0;int a = n-1;int count = 0;bool left=false;//默认推右边while(i<=a){for(int j=0;i+j<=a-j;j++){//如果字典序相同if(str[i+j]<str[a-j]){left = true;break;}else if(str[i+j]>str[a-j]){left = false;break;}}if(left){putchar(str[i++]);}else{putchar(str[a--]);}}putchar('\n');
}int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=0;i<n;i++){scanf(" %c\n", & str[i]);}str[n]='\0';create(str);}}

2.2.2 Saruman’s Army

poj 3069

在一条直线上，有n个点。从这n个点中选择若干个，给他们加上标记。
对于每一个点，其距离为R以内的区域里必须有一个被标记的点。问至少要有多少点被加上标记。

这道题的贪心策略是，从左到右看这些点。遇到第一个点，以它为圆心画一个半径为R的圆，右侧离圆最近的点作为第一个标记点。为什么不选第一个点作为标记点呢？如果把这个作为萨鲁曼（魔戒梗）的施法范围，第一个人作为标记点，其左侧并没有覆盖任何点。这样就会造成浪费。
第二次，我们就选取上一次标记点的下一个点，作为半径圆心，再按照第一次寻找那样选取点。
直到圆的右侧没有点的时候，程序退出。
这道题感觉还挺简单的，并没有去做它。

2.2.3 Fence Repair

poj 3253

有一个农夫要把一个木板钜成N块给定长度的小木板，每一次费用就是当前锯的这个木板的长度  给定小木板的个数n，各个要求的小木板的长度。求最小费用
如：要5，5，8的木板，需要先将总长度18锯成10，8 再锯成5，5 。最小花费为28.

这道题和搬运水果一样，相当于搬运水果的时空倒流。也就是，我们将两块木板合到一起，花费的代价是这两块木板长度的和。现在要把他们合成一块，需要最少多少的代价。
我们知道，每次合并能减少一块，所以一定需要N-1次合并才能合成一块。但是我们如何选取呢？
根据哈夫曼树，我们应该尽可能使得代价小的木板在叶节点。相当于重复将他们多次合并。处于越深的叶节点，相当于合并这块木板的次数最多。而使得次数多的代价小，能达到最优解。

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;int main(){int n;priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > c;int s;while(scanf("%d",&n)!=EOF){long long ans=0;while(!c.empty())c.pop();for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&s);c.push(s);}int a,b;if(c.size()==1){ans = c.top();break;}while(!c.empty()){a = c.top();c.pop();b = c.top();c.pop();ans += a+b;c.push(a+b);    if(c.size()==1)break;}printf("%lld\n",ans);
}
}

上面的代码使用了优先队列

priority_queue<int >a

这样定义默认是大顶堆结构，即先出队列的是大的值。

priority_queue<int ,vector<int>,greater<int> > a

定义了一个小顶堆队列。
这一数据结构在 #queue 头文件里。