直接算会死人的。根据矩阵特点用不用的分解，写成几个例程，每次实验之前进行尝试，根据尝试结果在算法里决定里决定用哪个。

irst

我想问：

1.全阶矩阵A的求逆运算inv(A) 和稀疏矩阵B(阶数和a一样)

的求逆运算inv(B)是不是采取一样的方法啊？也就是说他们的

计算量是不是一样的啊？不会因为是稀疏矩阵就采取特殊的

方法来处理求逆吧？

我电脑内存256M ，做4096*4096的矩阵求逆还可以，上万阶的

就跑不动了

稀疏存储方式会减少不必要的计算，虽然原理还是一样，不过

计算量大大减少了。

2.如果一个矩阵C非零元素都集中在主对角线的周围，那么对C求逆最好

应该采用什么样的方法最好呢？

一般还是用LU分解＋前后迭代的方法，如果矩阵对角占优就更好办了。

只不过还是需要稀疏存储。

稀疏矩阵的逆一般不会是稀疏矩阵，所以对高阶的稀疏矩阵求逆，

是不可行的，对1万阶的全矩阵需要的内存差不多已经达到了pc的

极限，我想最好的办法就是迭代，既然是稀疏，乘法的次数就有限，

效率还是很高的。

不过求逆运算基本上就是解方程，对稀疏矩阵，特别是他那种基本上非零元素都在对角线附近的矩阵来说，LU分解不会产生很多的注入元，所以用LU分解解方程方法的方法是可行的。

如果用迭代法，好像也就是共轭梯度法了。

C的资源网络上有很多 google一下

或者到 www.csdn.net，oonumerics.org上找找

或者用IMSL for C

或者用Lapack

或者用Matlab+C混合编程

有现成代码，但要你自己找了

也可以使用程序库

second

30,000*30,000的稀疏矩阵求逆如何实现？

试试基于krylov子空间方法的算法吧。

如arnoldi和GMRES方法。

matlab中有函数可以直接调用。

直接help gmres就可以了。

如果效果还不好 。

就用用预处理技术。

比如不完全lu预处理方法。。等等。。

各种各样的预处理+GMRES是现在解决大规模稀疏矩阵的主力方法。。

维数再多还是用不完全LU分解预处理+CG or Gmres

我一个同学这么求过200W阶的矩阵

求逆一般是不可取的，无需多说。但稀疏矩阵的直接解法还是不少的。基本上都是对矩阵进行重新排序以期减少填充或运算量。

在matlab里面，有许多算法可以利用：

colamd, colmmd, colperm, spparms, symamd, symmmd, symrcm.

根据是否对称，采用LU分解或者chol分解。

这些算法在internet上搜一下，很多都有相应的C或fortran版本。

稀疏矩阵的存储最常见的是压缩列(行)存储，最近发现一种利用hash表来存储的，其存取复杂度是O(1),很是不错。有幸趣的可以看看下面网页咯，作者提供了源程序。

事实上Hash表存储的效率也跟Hash算法有关，弄不好的话，不见得比直接按行或者列

顺序检索快。而且规模越大，效率肯定越来越低。

http://www.informatik.hs-bremen.de/~brey/

对称正定的稀疏矩阵很好办啊，用LU分解就可以了。

如果维数实在太大，比如超过10^4量级，那就只能用

共轭梯度法之类的迭代法求解了。

好多文献中用Cholesky分解处理的，好像结果还可以

你觉得LL’分解不会破坏矩阵的稀疏性么——如果矩阵不是带状的话？

而且数值稳定性也有问题。

对于一些注入元不是很多的矩阵这应该是个好办法。

但是对于有些矩阵，LU分解后可能就把整个矩阵充满了。~

这是比较郁闷的事情。。

third

带状矩阵的逆有快速算法吗？

我觉得这个说法不对，至少在Matlab里面，使用稀疏矩阵求逆对于效率的提高还是很显著的。利用稀疏特性，很多对于零元素的操作就省掉了。如果原矩阵还是对称的，可以考虑三角分解，把单位阵的列向量作为右端项，求解得到的是对应的逆阵的列向量。

但是，按照前辈的说法，“绝大部分情况下，求逆阵肯定不是必需的”，这一说法我现在还是挺赞同的。 至少， 一般我们不会在有限元求解或者普通的线性方程组求解的时候，是先对系数矩阵求逆的吧。 所以，我认为，逆阵在数学上很漂亮，对于公式推导有所帮助，但是在数值计算中是应该尽量避免直接计算它的，而且，更重要的是，在绝大部分情况下，是可以避免的。