分治法的基本思想

将一个规模为n的问题分解成k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题相同。递归地解决这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。

（一）二分搜索技术

二分搜索技术利用了元素间的次序关系，采用分治策略，其基本思想是：将n个元素分成个数大致相同的凉拌，取a[n/2]与x作比较。如果x=a[n/2]，则找到x，如果x<a[n/2],则只在数组a的左半边查找，如果x>a[n/2],则只在右半边查找。

public class Binary_Search {public static void main(String[] args) {Binary_Search bi=new Binary_Search();int arr[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};bi.Search(arr, 0, arr.length-1, 5);}public int Search(int arr[],int left,int right,int s) {int middle=(left+right)/2;if(s==arr[middle]) {System.out.println(middle);//打印目标值所在数组的下标return middle;}if(s<arr[middle]) {Search(arr,left,middle-1,s);//递归调用，分治}if(s>arr[middle]) {Search(arr,middle+1,right,s);//递归调用，分治}return 1;}
}

（二）棋盘覆盖问题

问题描述：在一个2k×2k个方格组成的棋盘中，若有一个方格与其他方格不同，则称该方格为特殊方格，且称该棋盘为特殊棋盘。我们要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

思路：用分治策略，可以设计解棋盘覆盖问题的一个简洁的算法。特殊方格必位于4个较小棋盘之一中，其余三个棋盘无特殊方格。为了将这三个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的汇合处。这三个子棋盘被L骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种分割，直至棋盘简化为1x1棋盘。
代码如下

public class ChessBoard{int tile=1;static int board[][]=new int[8][8];public static void main(String[] args) {ChessBoard cb=new ChessBoard();cb.chessboard(0,0,1,1,8);for(int i=0;i<board.length;i++) {for(int j=0;j<board.length;j++) {System.out.print(String.format("%3d", board[i][j]));}System.out.println();}}/** tr:棋盘的行* rc：棋盘的列* dr：特殊棋格的行* dt：特殊棋格的列* s：棋盘大小*/public void chessboard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size) {if(size==1) {return;}int t=tile++;int s=size/2;//覆盖左上角的棋盘if(dr < tr+s && dc < tc+s) {chessboard(tr,tc,dr,dc,s);//特殊方格在该棋盘}else {board[tr+s-1][tc+s-1]=t;//特殊方格不在该棋盘chessboard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);}//覆盖右上角的棋盘if(dr < tr+s && dc >= tc+s) {chessboard(tr,tc+s,dr,dc,s);//特殊方格在该棋盘}else {board[tr+s-1][tc+s]=t;//特殊方格不在该棋盘chessboard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);}//覆盖左下角的棋盘if(dr >= tr+s && dc < tc+s) {chessboard(tr+s,tc,dr,dc,s);//特殊方格在该棋盘}else {board[tr+s][tc+s-1]=t;chessboard(tr+s,tc,tr+s,tr+s-1,s);}//覆盖右下角的棋盘if(dr>=tr+s && dc>=tc+s) {chessboard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);}else {board[tr+s][tc+s]=t;chessboard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);}}}

程序运行结果如下

（三）合并排序

合并排序算法是用分治策略实现对n个元素进行排序的算法，其基本思想是：将待排序元素分成大小大致相同的两个子集合，然后分别对两个子集合进行排序，最后将两个排好序的子集合并成按要求排序的集合。

public class MergeSort {static int arr[]= {23,45,76,3,8,5,46,4};//待排序数组static int temp[]=new int[arr.length];//过渡数组public static void main(String[] args) {MergeSort ms=new MergeSort();ms.mergesort(arr,temp,0,arr.length-1);//打印输出排完序后的情况for(int i=0;i<arr.length;i++) {System.out.print(arr[i]+" ");}}public void mergesort(int arr[],int temp[],int left,int right) {if(left<right) {int middle=(left+right)/2;mergesort(arr,temp,left,middle);mergesort(arr,temp,middle+1,right);merge(arr,temp,left,middle,right);}}public void merge(int arr[],int temp[],int left,int middle,int right) {int i=0;int j=left,k=middle+1;//遍历寻找while(j<=middle&&k<=right) {if(arr[j]<arr[k]) {temp[i++]=arr[j++];}else {temp[i++]=arr[k++];}}//当有一个数组为空时直接存到数组里面while(j<=middle) {temp[i++]=arr[j++];}while(k<=right) {temp[i++]=arr[k++];}//把临时数组中的元素复制到目标数组中for(int m=0;m<i;m++) {arr[left+m]=temp[m];}}
}

（四）快速排序

快速排序算法也是基于分治策略的一个算法，其基本思想是：在数组中选一个基准数（通常为数组第一个）,将数组中小于基准数的数据移到基准数左边，大于基准数的移到右边, 对于基准数左、右两边的数组，不断重复以上两个过程，直到每个子集只有一个元素，即为全部有序。即：
1，分解
2，递归求解
3，合并

public class QuickSort {static int array[]={12,43,6,2,56,5};public static void main (String[] args){QuickSort qs=new QuickSort();qs.quickSort(arr,0,arr.length-1);for(int i=0;i<arr.length;i++){System.out.print(array[i]+" ");}}private static void quickSort(int[] array, int left, int right) {if (left>=right) {return;}int i = left, j = right,；int index = array[i]; //选择第一个数为基准数while (i < j) {while (i < j && array[j] >= index) { j--;}if (i < j) {array[i++] = array[j]; }while (i < j && array[i] < index) {i++;}if (i < j) {array[j--] = array[i]; }}array[i] = index; // 将基准数填入quickSort(array, left, i - 1); // 递归调用，分治quickSort(array, i + 1, right); // 递归调用，分治}

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