【BZOJ4416】阶乘字符串（SHOI2013）-状压DP

测试地址：阶乘字符串
做法：本题需要用到状压DP。
首先，根据证明（直觉），满足条件的字符串的最小长度仅仅比n2n2n^2小一点点，因此当n>21n>21n>21时，直接输出NO即可。
于是我们就把nnn缩减到了21" role="presentation" style="position: relative;">212121的范围，就可以考虑状压了。令f(i)f(i)f(i)为包含集合iii的所有全排列的最短前缀，而nxt(i,j)" role="presentation" style="position: relative;">nxt(i,j)nxt(i,j)nxt(i,j)为第iii个字符后第一个字符j" role="presentation" style="position: relative;">jjj的位置，那么有：
f(i)=max{nxt(f(i−{x}),x)|x∈i}f(i)=max{nxt(f(i−{x}),x)|x∈i}f(i)=\max\{nxt(f(i-\{x\}),x)|x\in i\}
上式的含义是，枚举集合iii内的一个字符x" role="presentation" style="position: relative;">xxx，求包含以字符xxx结尾，前面为其余字符的全排列的最短前缀，那么这些条件都要满足的话，答案显然就是它们的最大值。于是我们求出f(S)" role="presentation" style="position: relative;">f(S)f(S)f(S)（SSS为字符集）后，判断一下它是不是不超过字符串长度即可，时间复杂度为O(n2n)" role="presentation" style="position: relative;">O(n2n)O(n2n)O(n2^n)。
以下是本人代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,len,nxt[460][22],f[2200000];
char s[460];int main()
{scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);scanf("%s",s);len=strlen(s);if (n>21){printf("NO\n");continue;}for(int i=0;i<n;i++)nxt[len][i]=len;for(int i=len-1;i>=0;i--){for(int j=0;j<n;j++)nxt[i][j]=nxt[i+1][j];nxt[i][s[i]-'a']=i;}int now=0;for(int i=1;i<(1<<n);i++){if (i==(1<<now)){f[i]=nxt[0][now];now++;continue;}f[i]=0;for(int j=0;j<n;j++)if (i&(1<<j))f[i]=max(f[i],nxt[f[i^(1<<j)]][j]);}if (f[(1<<n)-1]<len) printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0;
}

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