【UOJ311】【UNR #2】积劳成疾

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【思路要点】

笛卡尔树DP，记$F_{i,j}$表示长度为$i$的区间中所有数的最大值小于等于$j$，所有方案的贡献之和。

考虑枚举区间最大值第一次出现的位置，则有：$F_{i,j}=F_{i,j-1}+\sum_{pos=1}^{i}w_j^{min(pos,i-k+1)-max(1,pos-k+1)+1}*F_{pos-1,j-1}*F_{i-pos,j}$。

预处理$w_{i}$乘幂的结果，时间复杂度$O(N^3)$。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 505;
const int P = 998244353;
template <typename T> void read(T &x) {x = 0; int f = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {if (x < 0) x = -x, putchar('-');if (x > 9) write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {write(x);puts("");
}
int n, k, w[MAXN];
long long dp[MAXN][MAXN];
long long power[MAXN][MAXN];
int main() {read(n), read(k);for (int i = 1; i <= n; i++)read(w[i]);for (int i = 0; i <= n; i++) {dp[0][i] = 1;for (int j = 1; j <= n; j++)dp[j][i] = dp[j - 1][i] * i % P;}for (int i = 1; i <= n; i++) {power[i][0] = 1;for (int j = 1; j <= n; j++)power[i][j] = power[i][j - 1] * w[i] % P;}for (int i = k; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++) {long long ans = dp[i][j - 1];for (int pos = 1; pos <= i; pos++) {int l = max(1, pos - k + 1);int r = min(pos, i - k + 1);ans += power[j][r - l + 1] * dp[pos - 1][j - 1] % P * dp[i - pos][j] % P;}dp[i][j] = ans % P;}writeln(dp[n][n]);return 0;
}

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