构建乘积数组 -- 牛客网（剑指offer）

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来源：牛客网

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],
其中B中的元素B[i]=A[0] * A[1] * ... * A[i-1] * A[i+1] *... * A[n-1]。
不能使用除法。
（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2];）

背景：
B数组有n个值，每个值要进行一次连乘，因此正常连乘的话时间复杂度为O(n^2)，效率非常低。考虑到计算每个B[i]时都会有重复，思考B[i]之间的联系，找出规律，提高效率。 PS:盗张图

思路：B[i]的左边和B[i-1]有关，右边和B[i+1]有关。

B[i]=A[0] * A[1]… * A[i-1]乘上A[i+1]…A[n-1] 以A[i]为分界线，将B分为左右两个部分相乘。

B[i]=左 * 右利用一轮循环计算所有的左下三角，一轮循环计算所有的右上三角

当把A[0]…A[n-2]利用一轮for循环算出来时，左下角的所有乘积都知道了（得到了n-1个值），同理一轮for循环，右上角的A[1]…A[n-1]所有乘积都知道了（也得到了n-1个值），因此在第两轮for循环之时，进行对应的“组装”就可以得到对应的B[i]的值，相当于两轮循环下来，就可以完成所有计算。可以看到由于循环时分别得到n-1个值，因此n>1。因此需要加上判断条件

public class Solution {public int[] multiply(int[] A) {if(A==null || A.length<2)return null;int[] B=new int[A.length];B[0]=1;//这一轮循环下来，B数组中暂时存放了自己对应左下三角的乘积//即自己分成了左右两部分相乘后，左边部分的值此时拿到了for(int i=1;i<A.length;i++)B[i]=B[i-1]*A[i-1];int temp=1;for(int i=A.length-2;i>=0;i--){temp*=A[i+1];//temp =temp*A[i+1]; temp就是i位置对应的右边部分的值 从A[n-1]一直乘到A[1]B[i]*=temp;//B[i] =B[i]*temp; 左边部分乘上右边部分}return B;}
}

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