串的模式匹配算法---RK

这一节介绍一下由Rabin和Karp提出的RK算法。

1，RK算法的基本思想

HASH！

如果两个字符串hash后的值不相同，则它们肯定不相同；如果它们hash后的值相同，它们不一定相同。

RK算法的基本思想就是：将模式串P的hash值跟主串S中的每一个长度为|P|的子串的hash值比较。如果不同，则它们肯定不相等；如果相同，则再诸位比较之。

2，RK算法的求解过程

将我们用来比较的字符串的全集设为∑={a,b,…,z}，设∑的长度为d=|∑|，则主串和模式串都可以看作是d进制数。例如只由数字组成的字符串，它的全集∑={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，d=10。

设模式串为P，其长度为m，主串为S，其长度为n。则模式串P可以看作是一个m位的d进制数A，主串S可以看作是一个n位的d进制数。我们的模式匹配过程就是将A与主串中的每个长度为m的d进制数S[t…t+m-1] （t=0,1,2,…,n-m+1）的值做比较，所以整个模式匹配过程就变成了两个d进制数之间的比较过程。例如模式串为123，主串为65127451234，就是将十进制数123跟十进制数651, 512, 127, 274, 745, 451, 512, 123的逐个比较过程。

明确了匹配过程，下面就是求解A和求解S[t…t+m-1] （t=0,1,2,…,n-m+1）的过程：

1）求解A。根据多项式计算方法，A = P[m-1] + d * (P[m-2] + d * (P[m-3] + …+ d * (P[1] + d*P[0])…))

2）求解S[t…t+m-1]。为了方便表示，我们设S[t…t+m-1] = S_t，则S[t+1…t+m] = S_t+1

假设已求得S_t，现在要求S_t+1，需要注意的是S_t+1是S_t去掉高位数据，其余的m-1位乘以d后再在最低位加一位得到。于是

S_t+1 = d * (S_t – d^m-1*S[t]) + S[t+m]

公式比较晦涩，举个例子看看吧。比如上面例子中主串是65127451234。S₂=127，那么S₃=10×（127-10²×1）+ 4 = 274

现在的问题是，如果A的值太大，比较的过程会比较耗时，这个时候我们可以将这个大数mod q(q是一个大素数)，同理，s_t也mod q,将两个取模之后的数相比较。

3，RK算法的实现　　　　

 1 #define q 144451
 2 #define d 26
 3
 4 int isMatch(char *S, int i, char *P, int m)
 5 {
 6     int is, ip;
 7     for(is=i, ip=0; is != m && ip != m; is++, ip++)
 8         if(S[is] != P[ip])
 9             return 0;
10     return 1;
11 }
12
13 /*
14  * 字符串匹配的RK算法
15  * Author：Rabin & Karp
16  * 实现：CobbLiu
17  * 若成功匹配返回主串中的偏移，否则返回-1
18  */
19 int RK(char *S, char *P)
20 {
21     int m  = strlen(P);
22     int n  = strlen(S);
23     unsigned int h   = 1
24     unsigned int A   = 0;
25     unsigned int St  = 0;
26     int i;
27
28     //初始化，算出最d进制下的最高位
29     for(i = 0;i < m - 1;i++)
30         h = (h*d) % q;
31
32     for(i = 0; i != m; i++){
33         A = (d*A + (P[i] - 'a')) % q;
34         St = (d*St + (S[i] - 'a')) % q;
35     }
36
37     for(i = 0; i != n-m; i++){
38         if(A == St)
39             if(isMatch(S,i,P,m))
40                 return i;
41         St = (d*(St - h*(S[i]-'a'))+(S[i+m]-'a')) % q;
42     }
43
44     return -1;
45 }

4，算法的复杂度分析

　　如果选择的素数q>=m, 则RK算法的期望运行时间为O（n+m）, 如果m<<n，则算法的期望运行时间为O(n)。具体推理过程请参看《算法导论》第32章P562页。

串的模式匹配算法---RK相关推荐

第四章：2.串 -- 串的模式匹配算法（KMP）
前言: 目录: 1.串类型的定义 2.串的表示和实现 3.串的模式匹配算法 4.串操作应用举例正文: 串的模式匹配即,在给定主串S 中,搜索子串T 的位置,如果存在T 则返回其所在位置,否则返回 0 ...
数据结构笔记（十四）-- 串的模式匹配算法
串的模式匹配算法一.普通模式匹配算法 1.算法解析普通模式匹配算法,其实现过程没有任何技巧,就是简单粗暴地拿一个串同另一个串中的字符一一比对,得到最终结果. 例如,使用普通模式匹配算法判断串 T( ...
4.3串的模式匹配算法（BF算法）
4.3.1 求子串位置的定位函数Index(S,T,pos) 子串的定位操作通常称做串的模式匹配(其中T称为模式串),采用定长顺序存储结构,可以写出不依赖于其他串操作的匹配算法. 算法4.5: 下面是 ...
(王道408考研数据结构)第四章串-第二节：串的模式匹配算法（朴素和KMP）
串的匹配是一个非常重要的话题,我们在Word中经常使用的搜索功能所反映的就是串的匹配问题,相应的算法也是层出不穷,各有优缺点,本节主要涉及两种算法:朴素算法和KMP算法在讲解之前,有几个术语需要掌握 ...
数据结构：KMP算法串的模式匹配算法（全网最详细）
目录 KMP模式匹配算法简述 KMP模式匹配算法原理如果人眼来优化的话,怎样处理接下来我们自己来发现j的移动规律: 这一段公式证明了我们为什么可以直接将j移动到k而无须再比较前面 ...
串的模式匹配算法（超详细）
串的模式匹配 1 简单的模式匹配算法 2 KMP算法 3 KMP算法改进 4 时间复杂度比较 1 简单的模式匹配算法思想: 将主串中所有长度为m的子串依次与模式串对比,直到找到一个完全匹配的子串或所 ...
【考研】串的模式匹配算法——KMP算法（含真题）
前言本文内容源于对<数据结构(C语言版)>(第2版).王道讲解学习所得心得.笔记整理和总结,以便复习. 可搭配以下链接一起学习: [考研]<数据结构>知识点总结.pdf_考研 ...
《数据结构》—— 串的模式匹配算法
串的模式匹配一.简单的模式匹配算法(BF算法) 二.KMP算法一.简单的模式匹配算法(BF算法) 在实际应用中我们常常能用到类似串的模式匹配,也称子串的定位操作.例如单词查找,百度搜索都是串的模式 ...
串的模式匹配算法1-BF算法
目录 1.BF算法 1.1匹配过程: 1.2直接使用string方法编写BF算法: 1.3编写SString来编写BF算法子串的定位运算通常称为串的模式匹配或是串匹配.著名的算法有BF算法和KMP算 ...

串的模式匹配算法---RK

串的模式匹配算法---RK相关推荐

最新文章

热门文章