光学双缝单缝公式应用分析

前言

杨氏双缝、夫琅禾费单缝是光学本章的两个重点.

大物文章汇总

教材: 物理学(第六版)下册
东南大学等七所工科院校编
马文蔚周雨青解希顺改编

杨氏双缝

x={±kd′d,明纹±d′d(2k+1)λ2,暗纹x=\left\{ \begin{aligned} & \pm k\frac{d'}{d} , &明纹 \\ & \pm \frac{d'}{d} (2k+1) \frac{\lambda}{2} , & 暗纹 \end{aligned} \right. x=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧±kdd′,±dd′(2k+1)2λ,明纹暗纹

相邻明纹或相邻暗纹中心间的距离
Δx=d′dλ\Delta x = \frac{d'}{d} \lambda Δx=dd′λ

P173 问题11-3
将装置进行一下变动，屏幕上的干涉条纹将如何变化?

(1) 将钠黄光 (578~598nm)换成波长为632.8nm的氦氖激光

λ\lambdaλ 变大, Δx\Delta xΔx变大，条纹变稀疏。

(2) 将整个装置浸入水中

λ\lambdaλ变小，变为 λn\frac{\lambda}{n}nλ, n 为水的折射率，故Δx\Delta xΔx变小，条纹变密集。

(3) 将双缝(S1S_1S1和S2S_2S2)的间距增大

d变大, Δx\Delta xΔx变小，条纹变密集。

(4) 将屏幕向双缝屏靠近

d’ 变小, Δx\Delta xΔx变小，条纹变密集。

(5) 在双缝之一的后面放一折射率为n的透明薄膜

举个例子，在S1S_1S1 加了一块薄膜，则上面的孔光线所走的光程变大，因此条纹向上移动，而条纹间隙不变。

夫琅禾费单缝衍射

bsinθ={±2kλ2,暗纹±(2k+1)λ2,明纹bsin\theta =\left\{ \begin{aligned} & \pm 2k \frac{\lambda}{2} , &暗纹 \\ & \pm (2k+1)\frac{\lambda}{2} , & 明纹 \end{aligned} \right. bsinθ=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧±2k2λ,±(2k+1)2λ,暗纹明纹

第一级暗纹距离中心O的距离
x1=ftanθ1=λbfx_1 = f tan ~\theta_1 = \frac{\lambda}{b} f x1=ftan θ1=bλf
所以中央明纹的宽度为
Δx0=2x1=2λfb\Delta x_0 = 2x_1 = \frac{2\lambda f}{b} Δx0=2x1=b2λf
其他任意两条相邻暗条纹的距离为:
Δx=[(k+1)λb−kλb]f=λfb\Delta x=[\frac{(k+1)\lambda}{b}-\frac{k\lambda}{b}]f = \frac{\lambda f}{b} Δx=[b(k+1)λ−bkλ]f=bλf

P175 问题11-16
在单缝衍射中，若作如下一些情况的变动时，屏幕上的衍射条纹将如何变化?

(1) 用钠黄光代替波长为632.8nm的氦氖激光

λ\lambdaλ 变小, Δx\Delta xΔx变小，条纹变密集。

(2) 将整个装置浸入水中，使缝宽 b 不变，而将屏幕右移至新装置的焦平面上

λ\lambdaλ变小，变为 λn\frac{\lambda}{n}nλ, n 为水的折射率，故Δx\Delta xΔx变小，条纹变密集。

(3) 将单缝往上作小位移

不变。(注意: 透镜不会引起额外的光程差

(4) 将透镜向上作小位移

向上平移，但衍射光强分布不变。（最亮光斑中心一直在透镜的中轴上