BZOJ 4152 浅谈堆优化的SPFA算法

世界真的很大
其实这道题一看就能想到最短路
关键是怎么建边
看一下数据，200000个点
每个点两两建边的话肯定会超时
好像说多了先看一下题吧：
description

给定平面上的n个点，定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|)，求从1号点走到n号点的最小费用。

input

第一行包含一个正整数n(2<=n<=200000)，表示点数。
接下来n行，每行包含两个整数x[i],y[i](0<=x[i],y[i]<=10^9)，依次表示每个点的坐标。

output

一个整数，即最小费用。

首先是最短路没错了
关键是考虑一下怎么建边
认真看一下题
对每一个点来说，想要到它无非两种方法，通过x或y。换个角度想，从一个点到任意另一个点，直接通过距离的费用肯定大于等于通过x或y相邻的点搭桥过去
因为直接过去是直接x坐标或y坐标的距离，但是间接过去是去中间的点的x，y距离的较小值相加。
所以每个点和多余的点建边其实没什么意义，只用和与自己在x，y相邻的点建边就行了。
那么排个序，挨个建边，跑最短路，KO
还有一个坑点，这道题卡SPFA
SPFA对于稠密图效率很低，不如dijkstra
但是它真的能逼我去写dijkstra吗？？？
答案是否定的
dijkstra可以堆优化，spfa一样可以。其实说是堆，我大概也不会真的手写堆吧。。。
STL里有一个优先队列priority_queue非常好用，作为一个队列可以logn维护队列有序，经常被当做堆使用。
大根堆的话直接用就行，小根堆的话就需要加一个：

priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > xiao;

详细的话就看完整代码吧：

#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long dnt;
struct point
{int x,y,idx;
}pt[1000010];struct edge
{int last,v,w;
}ed[1000010];int num=0,n;
int  se[500010],head[500010];
dnt dis[500010],INF=1e14+7LL;
priority_queue < pair<dnt,int> ,vector< pair<dnt,int> > ,greater<pair<dnt,int> > > state;bool cmp1(const point &a,const point &b)
{return a.x<b.x;
}bool cmp2(const point &a,const point &b)
{return a.y<b.y;
}bool cmp3(const point &a,const point &b)
{return a.idx<b.idx;
}void add(int u,int v,int w)
{num++;ed[num].v=v;ed[num].w=w;ed[num].last=head[u];head[u]=num;
}void spfa()
{for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=INF;state.push(make_pair(0,1));se[1]=1,dis[1]=0;while(!state.empty()){int u=state.top().second;state.pop();se[u]=0;for(int i=head[u];i;i=ed[i].last){int v=ed[i].v;if(dis[v]>dis[u]+ed[i].w){dis[v]=dis[u]+ed[i].w;if(!se[v]){se[v]=1;state.push(make_pair(dis[v],v));}}}}
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&pt[i].x,&pt[i].y);pt[i].idx=i;}sort(pt+1,pt+n+1,cmp1);for(int i=1;i<n;i++){add(pt[i].idx,pt[i+1].idx,pt[i+1].x-pt[i].x);add(pt[i+1].idx,pt[i].idx,pt[i+1].x-pt[i].x);}sort(pt+1,pt+n+1,cmp2);for(int i=1;i<n;i++){add(pt[i].idx,pt[i+1].idx,pt[i+1].y-pt[i].y);add(pt[i+1].idx,pt[i].idx,pt[i+1].y-pt[i].y);}spfa();printf("%lld",dis[n]);return 0;
}

嗯，就是这样

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