#2022年合肥市经开区第7届信息学竞赛小学组试题题解#

第一题：车辆统计

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【题目描述】

国豪家的小区旁边有个 T 字型的路口。暑假的时候，国豪会坐到路口旁边的树荫下纳凉。有时候，他一遍纳凉，一遍会观察从路口驶过的汽车，他发现大部分司机都严格遵守交通规则，在绿灯的时候通过路口，还有一些司机会抢着黄灯冲过路口，这样做其实挺危险，更有甚者，有少部分司机会无视红灯的存在，直接闯红灯通过路口，看得国豪心惊肉跳。现在给出某段时间国豪观察的车辆通过情况，请你统计绿灯、黄灯、红灯三种情况下通过的车辆数。

【输入】

由 green、yellow、red 三个单词构成的字符串，分别表示一辆车在绿色、黄色、红色的交通灯下经过路口。

【输出】

一行三个整数，表示绿灯、黄灯、红灯三种情况下通过的车辆数。

【输入样例】

greengreenyellowgreenredgreenyellow

【输出样例】

4 2 1

【样例解释】

整个字符串有 4 个 green，2 个 yellow 和 1 个 red，说明有 4 辆车在绿灯的情况下通过，有 2 辆车在黄灯的情况下通过，有 1 辆车在红灯的情况下通过。

【数据规模及约定】

3<=字符串的长度<=10000

样例程序：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a,b,c;
int main()
{string s;cin>>s;for(int i=0;i<s.size();i++)if(s[i]=='g')a++;else if(s[i]=='d')b++;else if(s[i]=='y')c++;printf("%d %d %d",a,c,b);return 0;
}

第二题：直角三角形
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【题目描述】

国豪和国庆很喜欢数学，他们很早就自学了三角形的相关知识。三角形的三边长分别用 a、b、c 三个字母表示，如果这三边的边长满足如下关系：a2 + b2 = c2，则说明它们构成了一个直角三角形，且 a 和 b 为直角边，c 为斜边。现给出 n 条边的边长，请你从中选出三条边，让它们能构成一个直角三角形，请问一共能构成多少个直角三角形。

【输入】

共两行。第一行，一个整数 n，表示有 n 条边。第二行 n 个正整数，表示每条边的长度。

【输出】

共一行，一个整数，表示能构成的直角三角形的个数。

【输入样例】

7
4 3 4 1 3 5 4

【输出样例】

【样例解释】

a2读 a 的平方，表示有 2 个 a 相乘，即 a×a。对于样例输入，可以从 7 条边中选出边长为 3、4、5 的三条边，

因为32 + 42 = 52，所以这三条边能构成一个直角三角形，又因为 3 出现了 2 次，4 出现了 3 次，所以一共能构成 2*3=6 个直角三角形。

【数据规模及约定】

3<=n<=100000

1<=每条边的长度<=1000

样例程序：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,a[100001],sum,b[1001];
int main()
{
   scanf("%d",&n);
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {
       scanf("%d",&a[i]);
       b[a[i]]++;
   }
   for(int i=1;i<=1000;i++)
       for(int j=i+1;j<=1000;j++)
       {
           double k=i*i+j*j;
           if(sqrt(k)==(int)(sqrt(k))&&sqrt(k)<=1000)
               sum+=b[i]*b[j]*b[(int)(sqrt(k))];
       }
   cout<<sum;
   return 0;
}

第三题：质因数

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【题目描述】

国豪知道素数的多种判定方法，比如枚举该数的所有因数，再比如可以用埃氏筛和欧拉筛进行优化。国庆想考验下国豪对于素数的理解和应用能力。于是，他提了一个问题：给定一个合数 c，请国豪统计这个合数 c 的质因数个数、每个质因数及其出现的次数。

【输入】

共一行，一个正整数 c。

【输出】

若干行。第一行表示 c 的质因数的个数。接下来若干行，按照字典序给出 c 的每个质因数及其出现的次数。

【输入样例】

【输出样例】

【样例解释】

600=23*3*52，600 有三个质因数，从小到大依次是 2,3,5，其中 2 出现了 3 次，3 出现了 1 次, 5 出现了 2 次。

【数据规模及约定】

4<=c<=2000000000

样例程序：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,a[101];
int main()
{
   int sum=0;
   cin>>n;
   for(int i=2;i<=n;i++)
       while(n%i==0)
       {
           k++;
           a[k]=i;
           n/=i;
       }
   for(int i=1;i<=k-1;i++)
       if(a[i]!=a[i+1])
           sum++;
   cout<<sum+1<<endl;
   int c=1;
   for(int i=1;i<=k;i++)
   {
       if(a[i]==a[i+1])
           c++;
       else
       {
           cout<<a[i]<<" "<<c<<endl;
           c=1;
       }
   }
   return 0;
}

第四题：采摘苹果

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【题目描述】

秋天到了，国豪家院子里的苹果树结了 n 个果子。国豪准备采摘这些苹果。他有一个 a 厘米高的椅子，当他手够不着时，他会站到椅子上再试试。当然，摘苹果不仅需要能够到，还需要消耗一定的体力值。国豪初始的体力值为 s。如果椅子的高度 a 再加上他手伸直的最大长度 b 大于等于第 i 个苹果的高度 xi，并且国豪目前现有的体力值大于等于摘第 i 个苹果消耗的体力值 yi 时，就认定国豪能够摘到这个苹果。请你编程统计国豪一共能摘到多少个苹果。

【输入】

共 n+2 行。第 1 行，两个正整数 n 和 s。第 2 行，两个正整数 a 和 b。接下来的 n 行，每行两个正整数 xi 和 yi。

【输出】

共一行，一个整数，表示国豪最多能摘到的苹果数。

【输入样例】

【输出样例】

【样例解释】

一共有 4 个苹果。国豪初始的体力值为 10。国豪能摘到苹果的最大高度为 160。第 2 个苹果超过了 160，国豪摘不到。剩下的 3 个苹果，虽然都能摘到，但他的体力值只能保证他摘 2 个。

【数据规模及约定】

n<=5000，a<=50，b<=200，s<=1000，xi<=280，yi<=100

样例程序：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,s,a,b,ab,sum;
struct apple
{
   int xi,yi;
}t[5001];
bool cmp(apple x,apple y)
{
   return x.yi<y.yi;
}
int main()
{
   cin>>n>>s>>a>>b;
   ab=a+b;
   for(int i=1;i<=n;i++)
       cin>>t[i].xi>>t[i].yi;
   stable_sort(t+1,t+1+n,cmp);
   for(int i=1;i<=n;i++)
   {   if(t[i].xi<=ab&&t[i].yi<=s)
           {
               s=s-t[i].yi;
               sum++;
           }
       if(s<=0)
               break;
   }
   cout<<sum;
   return 0;
}