1.问题描述

设有 $n=2^{k}$ 个运动员要进行网球循环赛。

现要设计一个满足以下要求的比赛日程表。

（1）每个选手必须与其他 $n-1$ 个选手各比赛一次；

（2）每个选手一天只能参赛一次；

（3）循环赛在 $n-1$ 天内结束。

请按此要求将比赛日程表设计成有 $n$ 行和 $n-1$ 列的一个表。在表中的第 $i$ 行，第 $j$ 列处填入第 $i$ 个选手在第 $j$ 天所遇到的选手，其中 $1\leq i\leq n,1\leq j\leq n-1$ .

2.算法分析

按照分治策略，可以将所有的选手分为两半，则 $n$ 个选手的比赛日程表可以通过 $n/2$ 个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。

图(c)是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1~4和选手5~8前三天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样就分别安排好了选手1~4和选手5~8在后4天的比赛日程。依次思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

(a) 两个选手

1 2

2 1

(b) 4个选手

1 2 3 4

2 1 4 3

3 4 1 2

4 3 2 1

(c) 8个选手

1 2 3 4 5 6 7 8

2 1 4 3 6 5 8 7

3 4 1 2 7 8 5 6

4 3 2 1 8 7 6 5

5 6 7 8 1 2 3 4

6 5 8 7 2 1 4 3

7 8 5 6 3 4 1 2

8 7 6 5 4 3 2 1

算法

利用分治法安排循环赛日程表的算法如下：

//当k=6时，2^6=64,矩阵元素的输出宽度定义为3；
//当k>6时，数组a[]的大小MAX和矩阵元素的输出宽度都需要调整
#define MAX 100
int a[MAX][MAX];//实现方阵的复制
//源方阵的左上角顶点坐标(fromx,fromy),行列数为r
//目标方阵的左上角顶点坐标(tox,toy),行列数为r
void Copy(int tox, int toy, int fromx, int fromy, int r)
{for(int i=0; i<r; i++)for(int j=0; j<r; j++)a[tox + i][toy + j] = a[fromx + i][formy + j];
}
//构造循环赛日程表,选手的数量n=2^k
void Table(int k)
{int i,r;int n = 1 <<k;//构造正方形表格的第一行数据for(i=0; i<n; i++)a[0][i] = i+1;//采用分治算法，构造整个循环赛日程表for(r=1; r<n; r<<=1)for(i=0; i<n ; i+=2*r){Copy(r,r+i,0,i,r);Copy(r,i,0,r+i,r);}
}

3.摘要
int n = 1 << k;  // 表示n取值为2^k
<< 二进制左移运算符。将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。

>> 二进制右移运算符。将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。

假设变量 A 的值为 60， A << 2 将得到 240，即为 1111 0000. A >> 2 将得到 15，即为 0000 1111.

参考书籍

算法设计与分析 -----以ACM大学生程序设计竞赛在线题库为例 ------清华大学出版社

3.2.4循环赛日程表（递归与分治）相关推荐

循环赛日程表问题（分治算法）
循环赛日程表问题(分治算法) 设有n=2kn=2^kn=2k个运动员要进行网球循环赛.现要设计一个满足以下要求的比赛日程表: (1)每个选手必须与其他n−1n-1n−1个选手各赛一次: (2)每个选手 ...
循环赛日程表(递归实现)
题目说明: 设有n=2k(k为上标)个选手要进行循环赛,要求设计一个满足以下要求的比赛日程表: (1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次: (2)每个选手一天只能赛一次. 按此要求,可将比赛日程表 ...
循环赛日程表（递归与分治）
文章目录 1.题目 2.问题分析 3.什么是分治 4.算法实现思路 1.对表进行分析 2.对表的实现 1.递归 2.循环 5算法实现代码 1.递归 2.循环 6.时间\空间复杂度 1.递归 1.空间复 ...
递归与分治策略算法之循环赛日程表
递归与分治策略算法之循环赛日程表 1.先简单的来介绍一下分治策略的思想分治策略的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,分解出来的子问题与原问题相同,并且相互独立.通过递归去解决子 ...
python【数据结构与算法】循环赛日程表（分治）
文章目录 1 概述 2 解决 1 概述设计一个满足以下要求的比赛日程表: 每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次: 每个选手一天只能赛一次: 循环赛一共需要进行n-1天. 由于n=2^k个运动员,显 ...
循环赛日程表非递归Java_王晓东《算法设计与分析》课件.ppt
<王晓东<算法设计与分析>课件.ppt>由会员分享,可在线阅读,更多相关<王晓东<算法设计与分析>课件.ppt(356页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. ...
任意人数的循环赛日程表分治非分治 c++
循环赛日程表要求设计一个满足以下要求的比赛日程表: 每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次: 每个选手一天只能赛一次: 当n是偶数时,循环赛进行n-1天,当n是奇数时,循环赛进行n天: 举例 4位 ...
【分治】循环赛日程表（C++）
一.循环赛日程表问题 <算法设计与分析(第5版)>-王晓东,第35页 1. 问题描述设有n=2k个运动员要进行网球循环赛.现要设计一个满足以下要求的比赛日程表: 每个选手必须与其他n-1 ...
python实现循环赛日程表问题的算法_循环赛日程表的分治算法实现实验报告gxl.doc...
循环赛日程表的分治算法实现实验报告gxl PAGE PAGE 2 深圳大学实验报告课程名称: 算法设计与分析实验项目名称: 分治算法 --矩阵相乘的Strassen算法及时间复杂性分 ...

3.2.4循环赛日程表（递归与分治）

1.问题描述

2.算法分析

算法

3.摘要

参考书籍

3.2.4循环赛日程表（递归与分治）相关推荐

最新文章

热门文章

1	2	3	4	5	6	7	8
2	1	4	3	6	5	8	7
3	4	1	2	7	8	5	6
4	3	2	1	8	7	6	5
5	6	7	8	1	2	3	4
6	5	8	7	2	1	4	3
7	8	5	6	3	4	1	2
8	7	6	5	4	3	2	1

1	2	3	4	5	6	7	8
2	1	4	3	6	5	8	7
3	4	1	2	7	8	5	6
4	3	2	1	8	7	6	5
5	6	7	8	1	2	3	4
6	5	8	7	2	1	4	3
7	8	5	6	3	4	1	2
8	7	6	5	4	3	2	1

1	2	3	4	5	6	7	8
2	1	4	3	6	5	8	7
3	4	1	2	7	8	5	6
4	3	2	1	8	7	6	5
5	6	7	8	1	2	3	4
6	5	8	7	2	1	4	3
7	8	5	6	3	4	1	2
8	7	6	5	4	3	2	1