威尔逊排序算法在实际运用中，使用的比较多，目前像贴吧、知乎的评论等排序等都用到此算法，自己在实践中用的比较多的地方就是对酒店排序，下面就介绍本公众号的第一篇文章！

威尔逊区间迄今为止，这个系列都在讨论，如何给出"某个时段"的排名，比如"过去24小时最热门的文章但是，很多场合需要的是"所有时段"的排名，比如"最受用户好评的产品"。这时，时间因素就不需要考虑了。这个系列的最后两篇，就研究不考虑时间因素的情况下，如何给出排名。

一种常见的错误算法是：[得分 = 赞成票 - 反对票

假定有两个项目，项目A是60张赞成票，40张反对票，项目B是550张赞成票，450张反对票。请问，谁应该排在前面？按照上面的公式，B会排在前面，因为它的得分(550 - 450 = 100)高于A(60 - 40 = 20)。但是实际上，B的好评率只有55%(550 / 1000)，而A为60%(60 / 100)，所以正确的结果应该是A排在前面。

另一种常见的错误算法是得分 = 赞成票 / 总票数

如果"总票数"很大，这种算法其实是对的。问题出在如果"总票数"很少，这时就会出错。假定A有2张赞成票、0张反对票，B有100张赞成票、1张反对票。这种算法会使得A排在B前面。这显然错误。Amazon就是这种错误算法的实例。

那么，正确的算法是什么呢？我们先做如下设定：

(1)每个用户的投票都是独立事件。

(2)用户只有两个选择，要么投赞成票，要么投反对票。

(3)如果投票总人数为n，其中赞成票为k，那么赞成票的比例p就等于k/n。

如果你熟悉统计学，可能已经看出来了，这是一种统计分布，叫做"二项分布"(binomial distribution)。这很重要，下面马上要用到。

我们的思路是，p越大，就代表这个项目的好评比例越高，越应该排在前面。但是，p的可信性，取决于有多少人投票，如果样本太小，p就不可信。好在我们已经知道，p是"二项分布"中某个事件的发生概率，因此我们可以计算出p的置信区间。所谓"置信区间"，就是说，以某个概率而言，p会落在的那个区间。比如，某个产品的好评率是80%，但是这个值不一定可信。根据统计学，我们只能说，有95%的把握可以断定，好评率在75%到85%之间，即置信区间是[75%, 85%]。

这样一来，排名算法就比较清晰了：

第一步，计算每个项目的"好评率"(即赞成票的比例)。

第二步，计算每个"好评率"的置信区间(以95%的概率)。

第三步，根据置信区间的下限值，进行排名。这个值越大，排名就越高。

这样做的原理是，置信区间的宽窄与样本的数量有关。比如，A有8张赞成票，2张反对票；B有80张赞成票，20张反对票。这两个项目的赞成票比例都是80%，但是B的置信区间(假定[75%, 85%])会比A的置信区间(假定[70%, 90%])窄得多，因此B的置信区间的下限值(75%)会比A(70%)大，所以B应该排在A前面。置信区间的实质，就是进行可信度的修正，弥补样本量过小的影响。如果样本多，就说明比较可信，不需要很大的修正，所以置信区间会比较窄，下限值会比较大；如果样本少，就说明不一定可信，必须进行较大的修正，所以置信区间会比较宽，下限值会比较小。

二项分布的置信区间有多种计算公式，最常见的是"正态区间"(Normal approximation interval)，教科书里几乎都是这种方法。但是，它只适用于样本较多的情况(np > 5 且 n(1 − p) > 5)，对于小样本，它的准确性很差。1927年，美国数学家 Edwin Bidwell Wilson提出了一个修正公式，被称为"威尔逊区间"，很好地解决了小样本的准确性问题。　在上面的公式中，表示样本的"赞成票比例"，n表示样本的大小，表示对应某个置信水平的z统计量，这是一个常数，可以通过查表或统计软件包得到。

以上是威尔逊算法的基本原理，下面我们给出其具体运用公式.

威尔逊得分排序算法，Wilson Score，用于质量排序，数据含有好评和差评，综合考虑评论数与好评率，得分越高，质量越高。

u表示正例数(好评)，v表示负例数(差评)，n表示实例总数(评论总数)，p表示好评率，z是正态分布的分位数(参数)，S表示最终的威尔逊得分。z一般取值2即可，即95%的置信度。

算法性质：性质：得分S的范围是[0,1)，效果：已经归一化，适合排序

性质：当正例数u为0时，p为0，得分S为0；效果：没有好评，分数最低；

性质：当负例数v为0时，p为1，退化为1/(1 + z^2 / n)，得分S永远小于1；效果：分数具有永久可比性；

性质：当p不变时，n越大，分子减少速度小于分母减少速度，得分S越多，反之亦然；效果：好评率p相同，实例总数n越多，得分S越多；

性质：当n趋于无穷大时，退化为p，得分S由p决定；效果：当评论总数n越多时，好评率p带给得分S的提升越明显；

性质：当分位数z越大时，总数n越重要，好评率p越不重要，反之亦然；效果：z越大，评论总数n越重要，区分度低；z越小，好评率p越重要；

PS：评分等级问题：如五星评价体系，或者百分评价体系，该怎么办呢？

将威尔逊得分的公式由 伯努利分布 修改为 正态分布 即可。

注意：均值和方差均是归一化之后的数值。

PS：关于z参数，即正太分位数。正太分位数影响wilson得分的分布，z参数取值依据就是样本数的量级。举个例子：同样是100个样本，90个好评，z取值2或6，分数差别很大，体

系所容纳(或区分)的样本数也相差较大(同样是0.82分和90%好评率，z=2需要100个样本，z=6需要1000个样本)，一般而言，样本数的量级越大，z的取值大。