Heap(堆排序）最简单，容易理解的方法

Heap (堆排序)

1.complete binary tree(完全二叉树)
2.parent > children(父节点>子节点）
3.几个完全二叉树的展示：

上述几个二叉树都是完全二叉树。
完全二叉树的特点：生成节点的顺序是从上往下，从左往右。
（思考）上述图怎么添加节点依旧为完全二叉树？
4.heap（堆）的概念

当一个二叉树完全符合，父节点大于子节点时，则可以称为时一个堆。
5.怎么构建一个堆？
实例：

上述图中:4，10，3不满足堆的要求，因此对该这棵树做heapify得到图二；

接着对4，5，1这棵树继续做heapify得到一个完整的堆。

那么如果一个二叉树上所有数字完全打乱排布，怎么构建一个堆呢？

假设该二叉树有n行，则从第n-1行开始，从右往左，从下往上每个节点依次做heapify直至将该二叉树变为完全二叉树，也就是所说的堆。
*6.heapify代码(important）

一个完全二叉树从左往右，从上往下依次标记可以得到如图的，0，1，2，3，4…8，所以可以用一个以为数组表示.
原因：完全二叉树不会有断点，并且用一维数组可以很容易计算出二叉树的父节点和子节点。
（图c1，c2分别表示一个parent的两个子节点，（parent-1）/2永远为整数）
下面上heapify代码：

//堆排序
//heapify函数
#include<stdio.h>
void swap(int arr[],int i,int j)
{int temp;temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;
}
void heapify(int tree[], int n, int i)
//树用数组表示，n表示树中的节点，i表示对第几个节点做heapify操作。
{int c1 = 2*i + 1;int c2 = 2*i + 2; //依次找到两个子节点 int max = i;if(i > n) //递归出口 当节点大于节点数时直接return{return;} if (c1 < n && tree[c1] > tree[max]){max = c1;} if (c2 < n &&tree[c2] > tree[max]){max = c2;} //在子节点小于总结点时，找出树中最大的节点数 if(max != i){int temp;swap(tree,max,i); //swap函数交换最大的节点数 heapify(tree,n,max); //依次对之后的树做heapify }
}
int main(void){int tree[] = {4,10,3,5,1,2}; //给树排布6个节点 int n = 6;heapify(tree,n,0); //对第0个节点进行heapify操作 int i = 0;for(i=0 ; i<n; i++){printf("%d\n",tree[i]); //之后打印出所有的节点 }return 0;
}

heapify完后应该为：

请自行验证。
7.假如说二叉树上的所有节点数字排布都是乱的那么构建完整的二叉树？

即从左后一个父节点进行heapify操作，依次从下往上，从右往左进行heapify操作即可。
而最后一个父节点可以根据：
Parent = （节点数（n）-1）/2）得到。

//堆排序
//heapify函数
#include<stdio.h>
void swap(int arr[],int i,int j)
{int temp;temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;
}
void heapify(int tree[], int n, int i)
//树用数组表示，n表示树中的节点，i表示对第几个节点做heapify操作。
{int c1 = 2*i + 1;int c2 = 2*i + 2; //依次找到两个子节点 int max = i;if(i > n){return;} if (c1 < n && tree[c1] > tree[max]){max = c1;} if (c2 < n &&tree[c2] > tree[max]){max = c2;} //在子节点小于总结点时，找出树中最大的节点数 if(max != i){int temp;swap(tree,max,i); //swap函数交换最大的节点数 heapify(tree,n,max); //依次对之后的树做heapify }
}
void build_heap(int tree[], int n) //从最后一个节点依次向上做heapify
{int last_node = n-1;int parent = (last_node-1)/2;int i;for( i =parent; i>=0; i--){heapify(tree,n,i); }
} int main(void){int tree[] = {2,5,3,1,10,4}; //给树排布6个节点 int n = 6;build_heap(tree,n); int i;for(i=0 ; i<n; i++){printf("%d\n",tree[i]); //之后打印出所有的节点 }return 0;
}

Heapify后得到完全二叉树：

8.最激动人心的时刻，有了堆后如何做堆排序？
示例：

交换根节点和最后一个节点，然后砍断最后一个节点：

这样破环了堆，所以在此堆根节点做heapify

继续排序：

继续排序：

9：附上完整代码：

//堆排序
//heapify函数
#include<stdio.h>
void swap(int arr[],int i,int j)
{int temp;temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;
}
void heapify(int tree[], int n, int i)
//树用数组表示，n表示树中的节点，i表示对第几个节点做heapify操作。
{int c1 = 2*i + 1;int c2 = 2*i + 2; //依次找到两个子节点 int max = i;if(i > n){return;} if (c1 < n && tree[c1] > tree[max]){max = c1;} if (c2 < n &&tree[c2] > tree[max]){max = c2;} //在子节点小于总结点时，找出树中最大的节点数 if(max != i){int temp;swap(tree,max,i); //swap函数交换最大的节点数 heapify(tree,n,max); //依次对之后的树做heapify }
}
void build_heap(int tree[], int n) //从最后一个节点依次向上做heapify
{int last_node = n-1;int parent = (last_node-1)/2;int i;for( i =parent; i>=0; i--){heapify(tree,n,i); }
}
void heap_sort(int tree[] , int n)
{build_heap(tree,n);int i;for(i = n -1;i>=0;i--){swap(tree,i,0);heapify(tree,i,0);//因为不断砍断，所以i可以用来代替节点n依次减一的过程。 }
}
int main(void){int tree[] = {2,5,3,1,10,4}; //给树排布6个节点 int n = 6;heap_sort(tree,n); //改为heap_sort int i;for(i=0 ; i<n; i++){printf("%d\n",tree[i]); //之后打印出所有的节点 }return 0;
}

结果从小到大展示：

该排序学自B站野生技术协会，博主觉得很好做了笔记，希望b站up主的讲解能帮到大家，我的博客也可以让大家最快的来了解到堆排序的简单易懂方法。为什么说易懂，以为博主很笨，看了视频也懂了。hahah