计算机编程飞船,信息学奥赛题库- 太空飞船
【题目描述】
小诚准备设计一艘环形的太空飞船，由$N$个舱室顺序组成。第$i$个舱室的设计长度为$L_i$。为了给飞船提供能量，要在飞船上装置$K$个太空能量吸收器。
这些吸收器应该尽量均匀地分散在飞船表面。也就是说，小诚要把飞船所有$N$个舱室划分成 $K$个部分(每个部分包括连续一段舱室)，并给每个部分配置一个能量吸收器。设第$i$个部分舱室的长度之和为$s_i$，则要令方差$sum_{i=1}^{k}(s_i-s_{avg})^2$ 尽量小。其中$s_{avg}$ 是$K$个部分的平均长度。
可是，这个问题对于小诚来说太难了。你能否帮助他完成设计呢？
为方便起见，输出方差最小值与K的平方的乘积。
【输入】
第一行，两个整数 $N，K$。
第二行，$N$个整数$L_1, L_2, …, L_N$，由空格隔开。依次表示每个舱室的长度。
【输出】
输出一行，为一个整数，表示方差最小值与$K^2$的乘积。
【输入样例】
5 2
4 2 6 1 3
【输出样例】
0
【提示】
【输入样例2】
5 3
4 2 6 1 3
【输出样例2】
24
【样例解释】
第一组样例。要将飞船分为$2$段，最优划分方法为$[2 6] [1 3 4]$。
第二组样例。要将飞船分为$3$段，最优划分方法为$[4 2] [6] [1 3]$。
【数据规模】
本题一共有10 个测试点。
下表是每个测试点的数据规模：
#1
N=1000
K=2
#6
N=50
K=6
#2
N=100000
#7
N=100
K=7
#3
N=100
K=3
#8
N=200
K=10
#4
N=100000
#9
N=300
K=15
#5
N=300000
#10
N=400
K=20
对于100%的数据，$1≤L_i≤1000$。
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