堆沙子问题：

设有n堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，n（n≤100）。每堆沙子有一定的数量，如下表
        13　7　8　16　21　4　18
        现在要将n堆沙子归并成一堆。归并的过程为每次只能将相邻的两堆沙子堆成一堆，这样经过n-1次归并之后最后成为一堆，如上面7堆沙子，可以有多种方法归并成一堆，归并的代价是这样定义的，将两堆沙子归并为一堆时，两堆沙子数量的和称为归并2堆沙子的代价。由此可见，不同归并过程得到的总的归并代价是不一样的。
        问题：n堆沙子的数量给出之后，找出一种合理的归并方法，使总的归并代价为最小。

分析思路：

堆沙子问题只能是相邻的两堆沙子，因为这个条件，让堆沙子的过程有规律可循，问题就可以转化为如果得到两堆沙子的过程，依次往下，用f(n,m)来表示最初沙子从第n到第m合并后的值，g（n,m）表示从第n堆到第m堆的总和。我们做个简单的推演。

f(1,2)=13+7=20   f(2,3)=7+8=15

f(1,3)=f(1,2)+28=f(1,2)+g(1,3)=48

f(1,3)=f(2,3)+28=f(2,3)+g(1,3)=43

当三个合并成一个的时候就有了两种选择，先合并1，2然后3,先合并2，3然后再合并1。

f(1,4)=f(1,2)+f(3,4)+g(1,4)

f(1,4)=f(1,3)+g(1,4)

f(1,4)=f(2,4)+g(1,4)

f(n,m)是由两部分组成，一部分是两个沙堆的代价和，另一部分就是g(n,m)，g(n,m)在具体的的n,m下就是定值，如果想让总代价最小，就需要两个沙堆的代价和最小。

合并情况其实也是可以找到规律的

f(n,m)=f(n,m-1)+g(n,m)

f(n,m)=f(n+1,m)+g(n,m)

f(n,m)=f(n,n+x)+f(n+x+1,m)+g(n,m)

其实合并只有这两种情况，合并好的加没有合并过的，两个合并过的相加。假如f(n,m)=f(n,n+x)+f(n+x+1,m)+g(n,m) 是f(n,m)的最小值，那么我们只要保证f(n,n+x)，f(n+x+1,m)都是最小值就可以。然后依次往下找组成的最小值。但是想找最小值就必须从底层开始计算，一层一层的计算。因为不知道高层的最小情况，所以必须保证从高层计算的所有结果。但是比所有结果都算出来找最小，这种算法计算的量还是比较小的。他需要从顶向下分析，从下向上计算。

能用动态规划的情况一般都是顶层结果依赖底层结果，他们直接的是一种包含关系，但是分治法分开的小组计算的结果没有任何影响。这也是两种算法的区别。

代码实现：

public static void sand() {int[] weight = { 0, 13, 7, 8,16,21,4,18};//用一个二维数组来存储中间需要的结果int[][] sumData = new int[weight.length][weight.length];//len用来控制层数计算int len = 1;while (len < weight.length-1) {for (int i = 1; i < (weight.length - len); i++) {//计算最小值的过程int j = i + len;int min = sumData[i + 1][j];int k = i + 1;while (k < j) {int score = sumData[i][k] + sumData[k + 1][j];if (min > score)min = score;k++;}sumData[i][j] = min + sum(weight, i, j);}len++;}System.out.println(sumData[1][weight.length-1]);}