因果推断：断点回归应用于业务数据分析的思路
因果推断是目前学术界和业界都在研究的热门内容。在常用的数据分析方法中，关注的是事件之间的相关性，而无法去识别事件之间的因果性，而很多时候在做决策与判断的时候，我们需要的是因果性。比如，我们想知道A事件的发生是否会导致B事件的出现，这种“导致”实际上是一种因果关系，而不仅仅是相关关系。目前，因果推断应用于业务数据分析的方法有很多，本文主要介绍一下因果推断中的“断点回归”。
断点回归是自然实验中的一种观察方法，简单理解就是在回归过程中，观察在临界点处是否出现“断点”，并分析引起“断点”的政策因素P对回归的因变量Y的具体影响。举个例子，在分析某一平台博主的收益时，发现关注人数超过10万后，会得到一个“V”的标志，现在想知道，有无“V”对平台博主的收益的影响，就可以使用“断点回归”的方法。接刚才的例子，如果我们使用“断点回归”来分析有无“V”对平台博主的收益的影响，我们可以观察关注人数在10万附近（包括接近10万但不到10万，以及超过10万但超过的不多）的平台博主的收益情况，看是否有显著差别。如果存在显著差别，说明“V”标志的有无会对平台博主的收益产生影响（因果性）。
用数理语言来表达“断点回归”的核心思想就是，对于一个回归方程L(y)=f(x)，如果在x=a处引入了一个政策P（这个政策P在实际业务中可以是某个运营活动、某种触发机制、某类奖励等等），使得在x=a的附近邻域（a-e , a+e）内，以x∈(a-e,a)为范围建立的回归方程L1和以x∈(a,a+e)为范围建立的回归方程L2，它们的条件期望是相同的，但截距项不同，则说明政策P在x=a处对回归方程的因变量y产生了显著影响（因果性P→y的改变）。
断点回归常用的模式包括两种，分别是精确断点回归（SRD）和模糊断点回归（FRD）。检验处理变量是否完全由“某连续变量是否超过某一断点”所决定，如果个体被处理的概率从0跳跃为1，即为精确断点回归，如果个体被处理的概率从a跳跃为b，0<a<b<1，则为模糊断点回归。模糊断点回归的特征是：在断点x=c处，个体得到处理的概率从a跳跃到b，其中0<a<b<1。但即使x>c，也不一定得到处理，但得到的处理的概率在x=c处有不连续的跳跃。本质上有点类似于工具变量法。对于模糊断点回归，再举个例子就是：高考成绩上线并不能完全保证上大学，能否上大学还取决于填报志愿，甚至有些上线考生放弃上大学 的机会；而即使成绩未上线，但也可能因某种特长而得到加分，从而得到上大学的机会。上大学的概率确实在分数线的位置上有一个不连续的跳跃。
在业务数据分析中，由于断点回归可以使要研究的内容在断点附近构成一个准自然实验，就可以应用于ABtest这类随机试验无法进行的场景。其中，自然实验实际上是一种观察性研究，是指不加干预地、实验对象自然地分为若干组，对实验对象的结果进行观察比较。
断点回归比较适用于这样一类业务数据分析问题：对于某个业务场景下使用了某种策略S，这种策略S造成某种连续性指标V在V=a处产生了跳跃。举个例子来说，对于提高APP用户营收的业务场景下，使用的策略S为“用户下单次数达到10次后奖励一张100元无门槛优惠券”，检测的连续性指标V为用户的付费金额。如果将用户的下单次数T作为自变量，用户的付费金额W作为因变量绘制散点图，则可能会发现在T=10时产生了“断点”，即左右两侧有跳跃变化，此时就可以在T=10的附近划定一个区域，进行断点回归，以研究该奖励策略S和用户付费金额W的变化之间是否存在因果关系。但要注意的是，在使用断点回归时，也要做一些统计检验，比如平衡性检验等，以确保断点回归的假设前提是满足的。
最后区分一下断点回归和工具变量。断点回归和工具变量之间是突变和渐变之间的关系。断点回归依赖于一个明确的断点，比如一本线，一本线上和下哪怕是0.5分，都是截然不同的两个学校；而工具变量所表达的关系，则可以是一个趋势，比如说下雨和在家看电视，我们知道下雨会导致更大的概率在家看电视，但是我们不能说下雨所有人就一定在家看电视。所以下雨只能成为工具变量，而不能作为断点。用图来表示的话，断点回归泾渭分明，但是代价是只能用断点左右的一部分数据；而工具变量是层次渐进，比断点要模糊，但是能用的数据范围更大。
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