1. 引言：什么是系统？

2. 什么使一个系统越来越复杂

3. 到底什么是一个复杂系统

4. 复杂系统的属性

5. 什么是模型？

5.1 为什么要建立模型？

5.2 模型的种类

6. 为复杂系统建模的步骤

7. 复杂系统建模中的问题

1. 引言：什么是系统？

基本系统的定义：

元素

内在组织（relation）

如果没有内在组织导致整个系统的各部分系统作用，那么这个系统就只能是所有元素的简单叠加，但是通过relation 将各个 element 联系起来协同对外作用，可以从外部看做一个整体

一组事物作为一个机制或一个相互连接的网络的一部分共同工作；一个复杂的整体：

生理学	人体中具有共同结构或功能的一组器官
生物学	人类或动物的身体作为一个整体
计算机科学	一组相关的硬件单元或程序，或两者兼而有之，特别是当专门用于一个单一的应用程序时
天文学	一组由相互吸引的力量连接起来的天体，特别是在围绕一个中心的轨道上运动的天体

2. 什么使一个系统越来越复杂

很少的组成部分，简单的规则，简单的行为

比如双体问题：

可以用分析法求解
产生有规律的轨迹

很少的组成部分，简单的规则，复杂的行为

三体问题：

没有精确的数学解决方案
产生混乱的轨迹

低维混沌：

逻辑方程： $x_{n+1} = rx_{n}\left ( 1- x_{n}\right )$

很多的组成部分，简单的规则，简单的行为

晶体和气体

高度有序和规则（晶体）
高度无序但统计上均匀的（气体）

很多的组成部分，简单的规则，复杂的行为

群居行为

也是元胞自动机，模式形成，复杂网络
梯形复杂系统

很多的组成部分，复杂的规则，复杂的行为

生物发展、进化、社会、市场

异质性规则、专业化、等级制度
行为是复杂的，但可以是可重复的和强大的

很多的组成部分，复杂的规则，确定性的行为

经典工程

许多专门的部件
全局设计以确保可预测的行为

很多的组成部分，复杂的规则，中心化的行为

管弦乐队、军事、行政

由一个中心原因、领导者或计划支配的行为

3. 到底什么是一个复杂系统

复杂系统
1. 是由一些组件组成的 2. 彼此之间的互动 3. 通常是以非线性的方式	1. 可能产生于并通过自组织而演变 2. 既不是完全有规律的，也不是完全随机的 3. 允许在宏观尺度上发展突发行为

复杂系统是一类特殊的系统，复杂系统的构成：

有多个部分组成；

多个部分之间没有一个中心化的约束；

通过自组织过程由多个部分之间的局部相互作用构成；

这个过程产生了新的 level 的组织层次，许多元素在许多不同的尺度上，所有这些层面都相互影响。

4. 复杂系统的属性

Emergence

系统具有单个部分所不具备的属性。

这些属性不容易被推断或预测。

同样的部分可以产生不同的属性，这取决于环境或安排。

Self-organisation

在没有外部干预的情况下，秩序增加

通常是部分之间相互作用的结果

Decentralisation（分散管理）

没有一个单一的控制器或 "领导"。

分布：每个部分都携带全局信息的一个子集

有界限的知识：没有一个部分对整体有完整的看法

并行性：各部分可以同时行动

Feedback（反馈）

正反馈放大了系统状态的波动

负反馈抑制了系统状态的波动

复杂系统的性质：

Numerosity：

many parts and self-orgnization 复杂系统通常具备很多个 parts，而且具备不同级别的结构层次，这些层次是通过 self-orgnization 自发构成的。

Interdependent and Nonlinearity：

各个部分相互依赖，在各部分高度依赖的过程中产生非线性的系统（例如，当我们将很多事物放在一起，他们的效果往往不等于各个部分的简单相加（两端声波叠加要么相互抵消，要么相互增益）而且由于feedback loop反馈的作用，可能以指数速度增长或者衰减，这些快速变化的时期被称为相变（Phase transition）这也就是为什么复杂系统可以在短期内发生非常大的变化，从一个状态迅速转变成另外一个状态，系统输入值的一些微小的变化可以通过 feedback loop 而产生非常大的系统效应，这叫做对初始条件的敏感性，这也是混沌理论的中心思想）。

connectivity （连通性）：

各个组件之间是密集或高度互联的，因此通常可以组成网络。

autonomy（自治） and adaptation（自适应性）:

很多复杂系统中，不需要中心化、自上而下的指令对各个element进行额外的限制，而是靠 element自身的能力做出调整；构建了一种自下而上的组织模式；这也导致了对复杂系统给定很多不同的输入，其给出的输出差别会很大，这代表复杂系统大多是异质性的；有高度的多样性；在没有中心化调整的情况下，系统表现出更高水平的差异化和整合性。

5. 什么是模型？

对一个系统或过程的简化描述，特别是数学描述，以帮助计算和预测。

5.1 为什么要建立模型？

模型使我们能够以现实世界中不可行的方式检查系统行为。
模型帮助我们通过建立一个系统来理解它

5.2 模型的种类

数学模型

对于某些系统，我们可以用宏观方程来描述全局状态和行为
例如，在一个捕食者—猎物系统中。

数学模型—分析解

对于某些系统来说，这些宏观方程是存在的，并且有一个分析解（用微积分找到）。
例如，GDP的几何增长→指数函数

不幸的是，许多系统没有这样的分析解决方案

数学模型—数值分析

这里，可以使用数值分析

将空间离散为单元，将时间离散为步骤
通过算法（一步步）解决，发现未来的轨迹

如果没有宏观方程怎么办？

没有系统的宏观描述

如压力或GDP

系统包含异质性

各部分在空间的位置不规则

各部分在一个复杂的网络中相连

各部分被分化/专门化为各种类型

系统是动态适应性的

相互作用的拓扑结构随着时间的推移而变化，以应对环境的影响

计算模型

特别是基于代理人的模型（ABM），它的出现（在20世纪60年代）是为了对那些对于分析性描述来说过于复杂的系统进行建模。

系统部分:

具有局部状态和规则的代理

系统结构：

代理之间的局部互动模式

系统行为：

在互动的基础上更新代理状态的动态规则

计算能力的快速增长使ABM成为一种实用工具

Agent-based Models（ABM）

系统组成部分（system part）：由很多具备local state和local rules的agent组成。

系统的结构（system structure）：agents之间的local interaction构成了系统的结构。

系统表现出的行为（system behavior）：agents在与其他agent发生interaction时采用的动态规则（dynamic rules）最终形成了整个系统的行为。

6. 为复杂系统建模的步骤

定义关键问题。
确定系统的结构（部分和相互作用）。
定义每个部分的可能状态。
定义每个部分的状态如何通过与其他部分的相互作用而随时间变化。
从简单性、正确性和稳健性方面验证、确认和评估该模型。
定义并运行模型的实验，以解决关键问题。

用自己的话来概括就是：

首先弄清楚要解决的问题。
设计整个系统的结构（对单个 agent 的设计以及他们之间的交互方式）。
每个agent可能的状态有哪些。
每个agent可能与周围的agent发生哪些交互行为。
确保设计的模型是简洁的，正确的（能按照设计运行），鲁棒的（稳定的）。
当前的模型正确运行后能不能回答我们提出的问题。

7. 复杂系统建模中的问题

我们如何解释当前和过去的事件？

多细胞生物的进化，疾病的爆发
全球气候变化，大规模灭绝
政治和社会极端主义，文明的崩溃
股市崩盘、经济泡沫

我们如何能预测未来的行为？

这通常是我们想要了解系统的原因

我们如何才能设计和建造更好的工程系统？

自然启发的优化（蚁群、粒子群）。
去中心化的计算（互联网）
自主传感器网络，环境计算

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