自动控制原理 第二讲 传递函数
第二讲 传递函数
- 一、线性时不变（定常）系统
- 1. 线性和非线性系统
- 2. 定常和时变系统
- 二·、传递函数
- 1. 传递函数的定义
- 2. 传递函数的数学表达
- 3. 传递函数的性质
- 三、 传递函数的求取⭐⭐⭐
- 1. 典型环节
- 2. 方框图
- 3. 信号流图
- 4. 梅森公式
- 四、 例题
- 例题1.1.1
- 五、 视频讲解
一、线性时不变（定常）系统
1. 线性和非线性系统
(1)线性系统：系统满足叠加性和齐次性，用线性微分方程表示
(2)非线性系统：系统不满足叠加性和齐次性，用非线性微分方程或差分方程描述
2. 定常和时变系统
(1)定常系统：系统参数不随时间变化
(2)时变系统：系统参数随时间变化
二·、传递函数
1. 传递函数的定义
2. 传递函数的数学表达
由上一讲得：微分方程标准型（左出右入）
∑i=0naidcn−i(t)dt=∑j=0mbjdrm−j(t)dt∑_{i=0}^{n}a_i\frac{dc^{n-i}(t)}{dt}=∑_{j=0}^{m}b_j\frac{dr^{m-j}(t)}{dt}∑i=0naidtdcn−i(t)=∑j=0mbjdtdrm−j(t)
将等式两边做拉式变换：C(s)=R(s) 并换为传递函数标准型（上出下入）：
G(s)=C(s)R(s)=∑j=0mbjsm−j∑i=0naisn−i=K∗∏j=1m(s+zj)∏i=1n(s+pi)G(s)=\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{ ∑_{j=0}^{m}b_js^{m-j} }{ ∑_{i=0}^{n}a_is^{n-i} }=K^* \frac{ \prod_{j=1}^m(s+z_j) }{ \prod_{i=1}^n(s+p_i) }G(s)=R(s)C(s)=∑i=0naisn−i∑j=0mbjsm−j=K∗∏i=1n(s+pi)∏j=1m(s+zj)
n：极点个数（输出阶次） PiP_iPi：极点
m：零点个数（输入阶次）ZiZ_iZi：零点
K∗K^*K∗：根轨迹增益
3. 传递函数的性质
三、 传递函数的求取⭐⭐⭐
1. 典型环节
2. 方框图
3. 信号流图
4. 梅森公式
四、 例题
例题1.1.1
分析：
(1)含有常数2，不满足齐次性和叠加性，输入及其各阶导数前系数为常数
(2)含有常数4，不满足齐次性和叠加性，输入前系数为常数
(3)输出与输入平方关系，不满足齐次性和叠加性，输入前系数为常数
(4)满足齐次性叠加性，输入及其积分前系数为常数
(5)满足齐次性叠加性，输入及其各阶导数前系数为常数
(6)含有常数5，不满足齐次性和叠加性，输入前系数为变量t
五、 视频讲解
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