[#0x002B] IR经典模型之布尔模型

1. 经典模型的前提概念

以ki表示indexing item，K = {k1, k2, …, kt}为整个系统的indexing item集，即整个系统只有t个indexing item
针对文档dj，wij为ki在dj中的权值，若ki没有在dj中出现，则wij = 0
dj可以表示为dj = {w1j, w2j, …, wtj}
gi(dj) = wij

2. 布尔模型中的查询q

q由若干ki、连接词AND、OR、NOT构成，比如q = ka AND (kb OR (NOT kc))
q可以写成一个析取范式qdnf = (1, 1, 1) ∨(1, 1, 0)∨(1, 0, 0)，三元组(1, 1, 1)称为qdnf的一个合取分量qcc

3. 布尔模型中的相似度

if 存在qcc ∈ qdnf满足对任意ki，gi(dj) = wij = gi(qcc)，则sim(dj, q) = 1，即文档dj与查询q相关
else sim(dj, q) = 0，即文档dj与查询q无关

4. 关于gi(qcc)的理解

考虑到dj是个t元组，形如dj = {1, 0, 1, 1, ..., 0, 0}，“对任意ki，gi(dj) = wij = gi(qcc)”从实质上就是dj = qcc，但是：
qcc中并不会包含所有t个indexing item，设|qcc| = n，一般情况下t != n，所以可以从以下两个方面理解
(1)扩展qcc到t元
(2)截取(或者叫投影)dj到n元
举例：dj = (w1j = 0, w2j = 1, w3j = 1)，qcc = (w2 = 1, w3 = 1)。扩展dj(投影dj到(w2, w3))，dj' = (w2j = 1, w3j = 1) = qcc；扩展qcc，qcc' = (w1 = 0, w2 = 1, w3 = 1) = dj

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