在对高维数组进行索引时，常会不知从何而起，想提取的部分和实际的效果会出现偏差。

本文将以尽可能容易懂的方式，来揭开Numpy高维数组之间的运算逻辑，并呈现一些简单运用

一、文章用词阐释

1、轴长度和shape

2、广播

二、剖析广播的规则

1、单一标量A（可认为是零维的数组）与一维数组B

2、一维数组与一维数组

情况一：只含一个值的一维数组M和另一个任意长度，元素为任意值的一维数组N：

情况二：两个一维数组数组，长度均不为1，且长度不相等

情况三：两个一维数组，长度一样

3、高维数组（只要两个数组里有一个是二维以上，就满足该条件）

三条基本规则

三、花哨索引——用索引数组来一次性获得多个数组元素

1、用前须知

2、不广播，但与索引数组的形状一致

3、紧急插播，广播与否其实取决于索引数组的来源

4、多维度数组的花哨索引

一、文章用词阐释

此处先解释一下文章中可能会提到的两个名词

1、轴长度和shape

轴长度：下一级的“元素”的个数，如果一个三维数组里有10个二维数组，那么三维的这个维度（由于Numpy中维度和轴是等效的，也可以说成三维的这个轴）的轴长度就是10

ndarray对象的shape属性（反映数组的维度）——以下面两个例子来说明

如果一个数组的shape是(10,10,2)，其中参数从左到右的意义是：

在一个三维数组中：有10（左边第一个10）个二维数组，每一个二维数组中有10个一维数组，每个一维数组里有2个元素

我们进一步推广一下，对于一个shape为(A1,A2,…An)的n维数组

他有A1个 (n-1)维数组，每一个(n-1)维数组里有A2个(n-2)维数组……每一个二维数组里有An-1个一维数组，每个一维数组里有An个元素

2、广播

广播可以看作是两个数组进行二元运算所遵循的一套“对应原则”，它是NumPy的一种向量化操作的支撑。

当你在对两个数组进行运算比较，或者你同时引入两个数组参与花式索引时，广播规则在发生作用

二、剖析广播的规则

1、单一标量A（可认为是零维的数组）与一维数组B

A将会被扩展成与B等长的一维数组A''（但实际在内存中并未发生，这样说是为了便于理解）

然后这个想象出来的、被扩展的、里面全是相同值的 A" 将与B进行元素的一一对应

import numpy as np
A=5
B=np.array([4,8,63,2])B+A  # B中每一个元素与A中相同位置的元素相加 (减乘除)
B>A  # B中每一个元素与A中相同位置的元素比较大小(大于小于等于)(返回一个布尔数组)

2、一维数组与一维数组

情况一：只含一个值的一维数组M和另一个任意长度，元素为任意值的一维数组N：

等同于单一标量A与一个一维数组B

情况二：两个一维数组数组，长度均不为1，且长度不相等

无法进行广播！即使某个数组里的值全相同，你也别指望编译器会把它自动填充

import numpy as np
row=np.array([0,1,2])
col=np.array([2,2])
print(row+col)
#这行不通！当然如果你把col改成[2,3]也行不通
#你将会看到  “could not be broadcast together with shapes (3,) (2,)” 这样的字段

情况三：两个一维数组，长度一样

从左到右挨个对应进行各种操作，你的第一个和我的第一个……

3、高维数组（只要两个数组里有一个是二维以上，就满足该条件）

广播最重要的逻辑在这里展开，核心是扩展成shape相同的两个高维数组

温馨提示：仍然会有无法广播的情况！

三条基本规则

1、如果两个数组的维度数不相同，那么小维度数组的形状将会在最左边补1

阐释：shape中逗号间隔开了几个数字，就是几维，所以数字个数少的就是低维

举例：A的shape(3,2,4) ，B的shape(2,1)，A三维，B二维，B是小维度

>>>那么为了让shape在“维度数上一致” ，B的形状将变成(1,2,1)，在最左边补1即是这个意思

2、在维度数相同了之后，在对应的维度上,如果一个数组在该维度上为1，那它在这个维度上应当扩展成另一个数组在该维度上的值

阐释：对应的维度上：两个数组shape属性中的同一位置的参数

以第一条规则举的例子(我在这里用颜色标记)，(3,2,4)与(1,2,1)

在shape中的第一个参数，A是3，B是1，那么B的这个1就会扩展成3

第二个参数，A的2与B的2匹配，无需扩展

第三个参数，A是4，B是1，B的这个1会扩展成4

细心的你一定发现了：shape的值在该维度上为1才能够扩展，不是一的就不动它

那你一定会想：如果在某个维度上A是2，B是3，那广播之后是2，是 3，还是6呢

3、在进行了前两个步骤之后，只要两个数组的shape在某一个维度上，不相同，且都不为一，那这两个数组就无法进行广播！

(2,3)和(2,2)不行；(3,2,1)和(2,2,1)不行————不同且无一，是会引发大异常的

三、花哨索引——用索引数组来一次性获得多个数组元素

1、用前须知

花哨索引(Fancy Indexing)结果的shape，将于索引数组的shape一致

之所以这么说是因为你传入的“筛选标准”——索引数组，有可能也会发生广播。

2、不广播，但与索引数组的形状一致

import numpy as npx=rand.randint(100,size=10)#随机生成一个长度为10的数组print(ind=[3,7,4])#一个索引数组x[ind]#效果相当于x[ind[0]],x[ind[1]],x[ind[2]]
#当然如果抽象化ind，你可以理解成把ind理解成“下标的数组”，会一次性提取完ind_1=np.array([[3,7],[4,5]])print(x[ind])#你得到的将会和ind_1长得结构是一致的#第一行是x中的第4个和第8个，第二行是x中的第5个和第6个

3、紧急插播，广播与否其实取决于索引数组的来源

对一个一维数组，你只能给他一个索引数组，但这个索引数组可以是二维，可以是一维

随便几维（前提是你的索引值需要在下标范围内）

如果这个索引数组是广播而来的——那你自然需要广播（好似废话）

比如两个数组进行二元操作后得到了一个索引操作，二元操作中就极会涉及广播

4、多维度数组的花哨索引

import numpy as np
#In[1]
X=np.arange(12).reshape((3,4))
row=np.array([0,1,2])
col=np.array([2,1,3])
print("X数列的row，col",X[row,col]);'''注意到，两个一维数组，分别作为索引的两个，是按照广播规则一一对应的'''
#In[2]
print("把row给升维，X[row[:,np.newaxis],col]是\n",X[row[:,np.newaxis],col])'''row会变成[[0],[1],[2]],shape为(3,1),而col的shape为(3,),会广播先统一col和row第一步，把col的shape变成(1,3)>>>  col 变为  [[2,1,3]]第二步，因为两个shape在这两个维度上都存在1，所以可以参与扩展row从(3,1)到(3,3)>>> [ [0,0,0][1,1,1]             [2,2,2] ]沿1这个维度来进行复制col从(1,3)到(3,3)>>> [[2,1,3],[2,1,3],[2,1,3]]挨个对应，你的[0,0]位置和我的[0,0]位置，组成一个索引的坐标对值得一提的是，扩展其实就是对最原始数组的复制而达成的升维再挨个对应还需要注意的是shape里的第一个数字i永远是代表n维里有i个(n-1)维数组花式索引得到的值反映的是————索引数组广播后的形状！！！
'''

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Numpy数据分析——花哨索引的简单使用、“广播“规则详解

一、文章用词阐释

1、轴长度和shape

2、广播

二、剖析广播的规则

1、单一标量A（可认为是零维的数组）与一维数组B

2、一维数组与一维数组

情况一：只含一个值的一维数组M和另一个任意长度，元素为任意值的一维数组N：

情况二：两个一维数组数组，长度均不为1，且长度不相等

情况三：两个一维数组，长度一样

3、高维数组（只要两个数组里有一个是二维以上，就满足该条件）

三条基本规则

三、花哨索引——用索引数组来一次性获得多个数组元素

1、用前须知

2、不广播，但与索引数组的形状一致

3、紧急插播，广播与否其实取决于索引数组的来源

4、多维度数组的花哨索引

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