FIR频率采样结构

频率采样是FIR滤波器的一种结构方式，其中描述FIR滤波器的参数为所求的频率响应的参数，而不是冲激响应。为了得到频率采样结构的参数，我们需要通过等间隔的频率采样指定所需要的频率响应。

我们可以使用MATLAB中的函数实现其具体的操作，在这里我们主要利用了MATLAB中的fir1函数或者fir2函数。

fir1函数

fir1函数是用窗函数法设计线性相位FIRDF的工具箱函数，以实现线性相位FIRDF的标准窗函数法设计。

    b=fir1(n,wn);b=fir1(n,wn,'ftype');b=fir1(n,wn,'ftype',window);

其中参数为滤波器系数，参数为滤波器阶数,参数为截止频率的取值，其取值范围必须为。

在采样前我们首先要对频率进行归一化处理，这是因为在使用fir1函数进行滤波器设计时采用的是归一化频率。设实际采样频率为，实际的截止频率为，设归一化截止频率为，。当设计带通和带阻滤波器时, ，。

以设计一个48阶的滤波器为例：

fs=3200;%采样频率
fs_half=fs/2;%归一化频率
f1=45/fs_half;f2=55/fs_half;
b = fir1(48,[f1 f2]);%设计滤波器[H w]=freqz(b,1,512);%求频响[b_new,a_new]=invfreqz(H,w,48,0);
figure;freqz(b,1,512);
figure;freqz(b_new,1,512);

fir2函数

fir2函数可以用于设计有任意频率响应的加窗FIR滤波器,对标准的低通、带通、高通和带阻滤波器的设计可使用fir1函数。

函数fir2的各种形式如下：

    b = fir2(n,f,m)b = fir2(n,f,m,window)b = fir2(n,f,m,npt)b = fir2(n,f,m,npt,window)b = fir2(n,f,m,npt,lap)b = fir2(n,f,m,npt,lap,window)

接下来对fir2函数中的各项参数进行介绍，为滤波器的阶数。向量是指定频率点的幅度响应样本，它所划分的频率段与参数定义的幅度响应样本相对应；和具有相同的长度，并且的第一个和最后一个分量分别是0和1；可以对中的频点进行复制，从而跳变地逼近幅度响应指标。f: 指定归一化的各频带边界频率，从0到1递增， 1对应，即
指定了fir2函数进行内插得频率响应的栅格点数目，必须大于过滤器阶数的一半，即，该参数的默认值为512。
指定了在f中重复频率点间插入的区域大小。

例如设计一个30阶的FIR滤波器，其代码如下：

f = [0 0.6 0.6 1]; m = [1 1 0 0];
b = fir2(30,f,m);
[h,w] = freqz(b,1,128);
plot(f,m,w/pi,abs(h))
legend(‘Ideal’,‘fir2 Designed’)
title(‘Comparison of Frequency Response Magnitudes’)

再举一个例子。用fir2函数设计一个60阶的FIR滤波器，要求滤波器0到π/4的幅度响应为0 ，π/4到π/2的幅度响应为1/4，π/2到3π/4的幅度响应为0，3π/4到1的幅度响应为1。其程序如下：

n=60;
f=[0 0.25 0.25 0.50 0.50 0.75 0.75 1];
m=[0 0 1/4 1/4 0 0 1 1];
%对幅频响应插值时插值点的个数
npt=1024;
%插值时不连续点转变成连续时的点数 lap=50; %衰减为30dB的切比雪夫窗函数
window=chebwin(61,30);
b=fir2(n,f,m,npt,lap,window);

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