数学空间 Space

向量/元素 - 具备N个独立维度/属性的个体？
元素（向量） + 元素作用规则 → 空间 space
线性规则（加法+数乘） → 线性空间
元素的相似程度 → 距离 → 度量空间
向量的自身大小 → 范数 → 赋范空间
向量的相对位置 → 夹角 → 内积空间
向量基：正交基，非正交基。基向量 → 任意向量。
函数基：三角基、小波基。。。。
函数 = 无穷维向量
函数空间：变换/映射/操作/算子operator @ 操作数 operand

空间一定是由元素和元素之间的规则组成的。组成空间的元素是一个个的向量，而向量之间的相互关系就是空间内的规则。
线性空间（Linear Space）：定义了加法和数乘的空间。
度量空间（Metric Space)：定义了距离的空间。
赋范空间（Normed Space）：定义了范数的空间。
线性赋范空间（Normed Linear Space）：定义了范数的线性空间。
内积空间（Inner product space）：定义并满足内积性质的线性赋范空间。
欧几里得空间（Euclidean Space）：定义了内积的线性空间。（定义了内积的有限维实线性空间）
希尔伯特空间（Hilbert space）：完备的内积空间称为Hilbert空间。
巴拿赫空间（Banach Space）：完备的赋范空间。定义了距离、范数和完备性。
完备空间（Complete Space）：若一个空间是完备的，则该空间中的任何一个柯西序列都收敛在该空间中。完备性Completeness是指定义了极限，且无论怎么取极限，其极限都不会超脱于该空间。

某种意义上，人是社会空间中的一个元素。人在社会中生存生活，会受到各种社会规范（元素规则）的约束。但在不同的场景下，起主导作用的规则不同。即所谓，人在江湖，身不由己。

参考：
重新理解函数空间
函数空间的理解
Function basis
Reproducing Hilbert Kernel Space
数学中的各种空间
各种数学空间概念的关系图
机器学习的数学基础之空间
分析学中的空间

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