原始Radix Tree与路径压缩

Radix Tree简介

Radix tree 是一种前缀字典树，它的主要特点是树的高度不随数据库大小和节点数量改变，而是由 key 的长度决定。B树需要根据数据量增长或压缩，保持平衡，Radix tree 不需要平衡操作，任意插入顺序的 key 最终会得到同一棵树。Key 按照字典顺序排序，因此走向叶子节点的路径表示叶子节点的 key，中间节点路径可以通过 key 重构。Radix 树的结构取决于 key 的分布，当 key 稀疏时，内存使用效率低。Radix tree 的主要问题是 key 的分布对树的结构和内存利用率影响很大，分布稀疏的树浪费空间，节点的使用率不高。

传统Redix Tree分为两种，一种是原始Radix tree，另一种使用路径压缩来节省内存。

原始Redix Tree

树节点不显式存储键，而是存储子指针数组，每个子指针由多个bits构成的搜索键（部分键）来索引，就像哈希索引一样。

如图是一棵原始Radix tree，key长度为16bits，树每层节点的部分key长度为4bits，因此每个节点有 $2^{4}$ =16个元素。以key=527的查找为例，第0层查找0000（0），第1层查找0010（2），第2层查找0000（0），第3层查找1111（15）从而找到527。比起B树以及B树变体，Radix Tree的好处在于不需要进行key的比较，查找key=527仅仅需要通过数组下标[0]、[2]、[0]、[15]在每层找到对应子指针即可。

路径压缩

路径压缩分为悲观、乐观以及混合三种方式，悲观路径压缩将被折叠的搜索路径保存为子节点中的前缀数组，乐观路径压缩保存折叠路径的前缀长度而不是前缀本身，混合方式结合了悲观与乐观两种方式。这样说不是很直观，下面我们以混合方式的路径压缩为例进行解释。

在原始Radix Tree的基础上，每个节点添加一个header的结构，depth可以简单理解为节点所在的层数，PrefixLen表示共同前缀的个数，可以理解为乐观路径压缩所说的前缀长度，PrefixArr数组用来存共同前缀，可以理解为悲观路径压缩所说的前缀数组。

对于没有共同前缀的key，如key=8209与其余三个key没有共同前缀，因此直接省去其路径，A3（root）的第3（0010）个子指针直接指向key=8209的叶节点，而key=512、514、527三个键值具有共同前缀0010 0000，因此在子节点B3中，前缀长度为2，前缀数组中的两个前缀分别为0010（2）、0000（0），第0、2、15个子指针分别指向三者的叶节点。

通过对没有共同前缀的key直接省去其路径，对有共同前缀的key保存其前缀长度和共同前缀，完成了混合方式的路径压缩。

那么如果此时插入了一个key=546的元素，由于与key=512、514、527的元素相比，其第二个部分键0010相同，而第三个部分键不相同，因此需要分裂并创建一个具有更短的共同前缀的节点C4，并且删除原B3（现B4）的前缀数组，将C4的第1个子指针指向B4，第3个子指针指向key=546的叶节点（因为没有其他key与其有共同前缀了，因此直接省略其路径），最后更新原A3的子指针。从这个过程可以看到，原B3的depth=1，prefix length=2，表示B3有第2和第3个前缀，在插入key=546的元素后，B4的depth=3，prefix length=0，表示其不再有共同前缀，并且每个子指针直接指向最后的叶子节点。

参考来源：WORT论文 https://www.usenix.org/system/files/conference/fast17/fast17-lee.pdf