数学建模算法:Dijkstra(迪杰斯特拉)算法解决你的选择困难症
是否曾经深陷选择困难症,面对一堆选择而无从是从?
一文学会Dijkstra算法解决你的选择困难症
我们可以把问题实例化为从图中1到5,怎么走是最短路径?
一:Dijkstra算法概述.
二:Dijkstra算法图解.
三:Dijkstra算法核心:带权邻阶矩阵.
四:Dijkstra算法Matlab代码实现及结果说明.
一:Dijkstra算法概述
问题解释:
从图中的某个顶点出发到达另外一个顶点的所经过的边的权重和最小的一条路径,称为最短路径
解决问题的算法:
迪杰斯特拉算法(Dijkstra算法)
弗洛伊德算法(Floyd算法)
Dijkstra算法是一种标号法:给赋权图的每一个顶点记一个数,称为顶点的标号,通过不断移动源点的位置及挑出所有点到原点最小距离,并实时更新,最终得出一条最短路程
二:Dijkstra算法图解
2.1总体步骤就三步:
1、当到一个时间点时,图上部分的点的最短距离已确定,部分点的最短距离未确定。
2、选一个所有未确定点中离源点最近的点,把他认为成最短距离。
3、再把这个点所有出边遍历一边,更新所有的点。
2.2下面手工模拟一下:
(配合插图学习)
以1为源点,求所有点到一号点的最短路径,使用数组保存,初始值都是无穷(∞),原点对本身的距离为0.
先从1号点开始。一号点,map[1][2]=5,一号点离2号点是5,比无穷∞要小,所以dis[2]从无穷大变成了5。顺便,我们用min记录距离1号点最短的点,留着以后会用。
数组变成:dis[0,5,∞,∞,∞]。minn=2。
然后搜到3号点,map[1][3]=8,距离是8,比原来的dis[3]的∞小,于是dis[3]=8。但是8比dis[2]的5要大,所以minn不更新。
数组变成:dis[0,5,8,∞,∞]
接着分别搜索4,5号点,发现map[1][4],map[1][5]都是∞,所以就不更新。
接下来开始:第二次更新。
第二次更新以什么为开始呢? 就是以上一次我们存下来的,min,相当于把2当源点,求所有点到它的最短路,加上它到真正的源点(1号点)的距离,就是我们要求的最短路。
从2号点开始,搜索3号点,map[2][3]=1,原本dis[3]=8,发现dis[2]+map[2][3]=5+1=6<dis3,所以更新dis[3]为6,minn=3
数组变成:dis[0,5,6,∞,∞] minn=3.
然后搜索4号点,map[2][4]=3,原本dis[4]=∞,所以,dis[2]+map[2][4]=5+3=8<dis4所以更新dis[4]=8,因为map[2][4]=3,3>1,minn不更新。
数组变成:dis[0,5,6,8,∞] ,minn=3.
接着搜索5号点,map[2][5]=2,5+2=7,7<∞,dis[5]=7,minn不变。
数组变成:dis[0,5,6,8,7]
二号点搜完,因为minn是3,继续搜索3号点。
三号点还是按照二号点的方法搜索,发现没有可以更新的,然后搜索四号。
四号搜5号点,发现8+7>5+2,所以依然不更新,然后跳出循环。
现在的估计值就全部为确定值了:
数组变成:dis[0,5,6,8,7]
三:Dijkstra算法核心:带权邻阶矩阵
我们通过一个更加复杂的图论来揭示Dijkstra算法的核心:带权邻阶矩阵
例如此图,我们将所有直接相连的点的距离转化为矩阵:
将此矩阵带入程序,便可得最短路径:
四:Dijkstra算法Matlab代码实现及结果说明
代码如下:
dijkstra.m
function [min,path]=dijkstra(w,start,terminal)
n=size(w,1); label(start)=0; f(start)=start;
for i=1:nif i~=startlabel(i)=inf;
end, end
s(1)=start; u=start;
while length(s)<nfor i=1:nins=0;for j=1:length(s)if i==s(j)ins=1;end, endif ins==0v=i;if label(v)>(label(u)+w(u,v))label(v)=(label(u)+w(u,v)); f(v)=u;end, end, end
v1=0;k=inf;for i=1:nins=0;for j=1:length(s)if i==s(j)ins=1;end, endif ins==0v=i;if k>label(v)k=label(v); v1=v;end, end, ends(length(s)+1)=v1; u=v1;
end
min=label(terminal); path(1)=terminal;
i=1;
while path(i)~=startpath(i+1)=f(path(i));i=i+1 ;
end
path(i)=start;
L=length(path);
path=path(L:-1:1);
示例矩阵:
tulun1.m
weight= [0 2 8 1 Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf;2 0 6 Inf 1 Inf Inf Inf Inf Inf Inf;8 6 0 7 5 1 2 Inf Inf Inf Inf;1 Inf 7 0 Inf Inf 9 Inf Inf Inf Inf;Inf 1 5 Inf 0 3 Inf 2 9 Inf Inf;Inf Inf 1 Inf 3 0 4 Inf 6 Inf Inf;Inf Inf 2 9 Inf 4 0 Inf 3 1 Inf;Inf Inf Inf Inf 2 Inf Inf 0 7 Inf 9;Inf Inf Inf Inf 9 6 3 7 0 1 2;Inf Inf Inf Inf Inf Inf 1 Inf 1 0 4;Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 9 2 4 0;];
[dis, path]=dijkstra(weight,1, 11)
运行结果如下:
数学建模算法:Dijkstra(迪杰斯特拉)算法解决你的选择困难症相关推荐
- JavaScript实现dijkstra迪杰斯特拉算法(附完整源码)
JavaScript实现dijkstra迪杰斯特拉算法 PriorityQueue完整源代码 MinHeap.js完整源代码 Heap.js完整源代码 Comparator.js完整源代码 dijks ...
- C++实现Dijkstra(迪杰斯特拉)算法(附完整源码)
C++Dijkstra迪杰斯特拉算法的实现 C++Dijkstra(迪杰斯特拉)算法的完整源码(定义,实现,main函数测试) C++Dijkstra(迪杰斯特拉)算法的完整源码(定义,实现,main ...
- Dijkstra迪杰斯特拉算法 C++实现
本篇文章主要介绍了Dijkstra迪杰斯特拉算法的C++实现,文章包含两个部分,在第一部分中我会简单介绍迪杰斯特拉算法以及一些个人的理解,第二部分会对C++代码的逻辑进行解释.下面是我已经上传的代码资 ...
- 图论基础知识--最小生成树算法kruskal(克鲁斯克尔)和普里姆算法(Prim算法);最短路径算法Dijkstra(迪杰斯特拉)和Floyd(弗洛伊德)
一.基础知识 有向图 无向图 以无向图为例: 邻接矩阵: 度矩阵(对角矩阵): 二.最小生成树 应用:将网络顶点看着城市,边看着城市之间通讯网,边的权重看着成本,根据最小生成树可以构建城市之间 ...
- 最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++)
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法能得出最短路径的最优 ...
- Dijkstra(迪杰斯特拉)算法求单源最短路径问题
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法求单源最短路径问题 重要的事情说三遍:代码不是我写的!代码不是我写的!代码不是我写的! 第一个算法是严蔚敏数据结构(C语言版)上写的,第二个算法是王道数据结构上写的, ...
- [转]最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现
最短路径算法-Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++) Dijkstra算法 ----------- 最后更新时间:2011.9.25 ----------- Dijkstra(迪杰 ...
- 最短路径之Dijkstra(迪杰斯特拉)算法(无向图)
简介 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.由for循环可知,其时间 ...
- MATLAB轻松绘制地图路线——Dijkstra(迪杰斯特拉)算法最短路径规划
文章目录 1. 地图绘制 2. 计算各节点之间的距离 3. Dijkstra(迪杰斯特拉)算法 4. 根据计算出的距离利用Dijkstra(迪杰斯特拉)算法找出指定节点之间的最短路径 工程文件(可直接 ...
- 0096 克鲁斯卡尔算法,迪杰斯特拉算法
/* * 克鲁斯卡尔算法 * 1.用来求加权连通图的最小生成树的算法 * 2.思想:按照权值从小到大的顺序,选择n-1条边,并保证这n-1条边不构成回路 * 3.先构造一个只含n个顶点的森林, ...
最新文章
- Mac/win eclipse genymotion 插件下载地址
- 进程注入后门工具Cymothoa
- Go之十大经典排序算法
- HTML5唐四薪,8文件存取组件课件.ppt
- MapReduce的shuffle阶段
- php 制作ppt,PPT制作三个基本要素是什么?
- java shp文件_Java读取工作空间下所有shp文件名
- C#5 复习总结循环 迭代和穷举
- 一个适合于.NET Core的超轻量级工作流引擎:Workflow-Core
- jquery的一些常用方法
- Neo4j下载和安装
- pe系统安装win10系统
- magisk小问题解答
- 机器学习——概率论基础
- 阿里云国际版短信验证码及服务教程
- 2020-12-20
- setenv设置环境变量_setenv命令教程在Linux中添加,删除和更改环境变量
- Arch Linux KDE Plasma + Windows 11 双系统安装指南
- IAR报错could not find the following source file
- java 年龄_Java 计算年龄