统计质量管理|计数标准型抽样方案—

把高质量产品批当做不合格批而拒收的概率称为第一种错判的概率，即生产方风险，记为α；把低质量产品批当做合格批而接收的概率称为第二种错判的概率，即使用方风险，记为β. 理论研究表明，在抽检样本量n固定时，要使α小必导致β大，要使β小必导致α大；要使α与β都小，只有加大抽检样本量n，这在不少场合并不可行.

因此，生产方与使用方都要接受一定的风险，具体是多少需要双方协商决定，在制定抽检方案时要注意保护双方的利益，具体是：

高质量产品批（p较小），使用方应以高概率接收（L(p)>=1-α），从而保护生产方利益；低质量产品批（p较大），使用方应以低概率接收（L(p)<=β），从而保护使用方利益.

对计件产品来讲，当不合格品率p<=p0时，认为是高质量产品批，其中p0被称为合格质量水平（Acceptable Quality Level，也称生产方风险质量），记为AQL；当不合格品率p>=p1时，认为是低质量产品批，其中p1被称为极限质量水平（Limiting Quality Level，也称使用方风险质量），记为LQL.

所以要制定一个计数标准型一次抽样检验方案，应该事先给定四个值：生产方风险α，使用方风险β，合格质量水平p0与极限质量水平p1，从以下两个式子解出最适(n,Ac)：

L(p0)=1-α

L(p1)=β

例：给定α=0.05，β=0.1，p0=0.050，p1=0.150，解出(n,Ac).

alpha=0.05
beta=0.1
p0=0.050
p1=0.150
n=seq(1,100)
for (i in n){Ac1=qbinom(1-alpha,i,p0)
#此例使用二项分布计算OC曲线,若使用poisson分布直接将函数名改成qpoisAc2=qbinom(beta,i,p1)
#Ac2=qpois(beta,i,p1)if(Ac1==Ac2){Ac=Ac1nfinal=i}i=i+1}
nfinal
Ac

output

> nfinal
[1] 84
> Ac
[1] 8

因此方案为：(84,8)

关于OC曲线的计算方法，可参考https://blog.csdn.net/weixin_44913292/article/details/119798481?spm=1001.2014.3001.5502.另外，国家标准GB/T13262-91中给出了α=0.05，β=0.10情况下的计数标准型一次抽样方案，对应α,β的(n,Ac)方案可查表得到，本篇只提供一种解(n,Ac)的R语言简单实现.

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