BZOJ3772精神污染

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解析

有两种思考方式：1.考虑每条路径分别被多少条路径覆盖。2.考虑每条路径分别覆盖了多少条路径。两种都简单的说一下吧。
1.可以发现覆盖路径(a,b)的路径两端必然在以a为根的子树和以b为根的子树即dfs序上连续的一段，否则也可以转化为两端。这样就可以用主席树，分别对每一条路径，在ai对应的线段树中插入bi,然后就在a这一端的线段树上，区间查询b那一端对应的范围有多少个点，再反过来做一次，就得到了答案。这是我口胡的，可能有误，因为博主用的是思路2。
2.还是像1那样做用主席树，分别对每一条路径，在ai对应的线段树中插入bi,但我们这次统计的是a到b路径上分别对应了多少个节点，我们用dfs入栈出栈序，入栈+1,出栈-1，这样对每一颗线段树，它所统计的范围就是根节点到它自己这条链上的节点个数，那我们就可以用lca,答案就是f(a)+f(b)-f(lca)-f(fa_lca)，注意答案要减去1（因为统计了自己）。

代码

博主太菜了，写代码时并没有用上面的思路，复杂度要多一个log。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#define N 100005
#define mid ((l+r)>>1)
#define LL long long
using namespace std;
const int __=3e6;
inline int In(){char c=getchar(); int x=0,ft=1;for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') ft=-1;for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-'0';return x*ft;
}
inline LL gcd(LL a,LL b){return (b==0)?a:gcd(b,a%b);
}
int n,m,s[N],t[N],h[N],e_tot=0;
LL ans=0,qou;
struct E{ int to,nex; }e[N<<1];
inline void add(int u,int v){e[++e_tot]=(E){v,h[u]}; h[u]=e_tot;
}
int d[N],fa[N],sz[N],son[N],top[N];
void dfs1(int u,int pre,int dep){d[u]=dep; fa[u]=pre; sz[u]=1;for(int i=h[u],v;i;i=e[i].nex){v=e[i].to; if(v==fa[u]) continue;dfs1(v,u,dep+1); sz[u]+=sz[v];if(!son[u]||sz[son[u]]<sz[v]) son[u]=v;}
}
int dfn[N],dfs_clock=0;
void dfs2(int u,int pre){top[u]=pre; dfn[u]=++dfs_clock;if(son[u]) dfs2(son[u],pre);for(int i=h[u],v;i;i=e[i].nex){v=e[i].to; if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) dfs2(v,v);}
}
inline int LCA(int x,int y){while(top[x]!=top[y]){if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);x=fa[top[x]];}return d[x]>d[y]?y:x;
}
int rt[N],T_tot=0;
int c[__][2],sum[__];
inline int newnode(int u){++T_tot;sum[T_tot]=sum[u];c[T_tot][0]=c[u][0];c[T_tot][1]=c[u][1];return T_tot;
}
void Add(int G,int l,int r,int v,int& u){if(u==v) u=newnode(v); ++sum[u];if(l==r) return;if(G<=mid) Add(G,l,mid,c[v][0],c[u][0]);else Add(G,mid+1,r,c[v][1],c[u][1]);
}
vector<int> G[N];
void dfs(int u,int pre){rt[u]=rt[pre];for(int i=0;i<G[u].size();++i)Add(dfn[G[u][i]],1,n,rt[pre],rt[u]);for(int i=h[u],v;i;i=e[i].nex){v=e[i].to; if(v!=fa[u]) dfs(v,u);}
}
int Query(int L,int R,int l,int r,int w,int x,int y,int z){if(L<=l&&r<=R) return sum[y]+sum[z]-sum[w]-sum[x];if(R<=mid) return Query(L,R,l,mid,c[w][0],c[x][0],c[y][0],c[z][0]);if(L>mid) return Query(L,R,mid+1,r,c[w][1],c[x][1],c[y][1],c[z][1]);return Query(L,R,l,mid,c[w][0],c[x][0],c[y][0],c[z][0])+Query(L,R,mid+1,r,c[w][1],c[x][1],c[y][1],c[z][1]);
}
inline int Query(int x,int y){int lca=LCA(x,y),u=x,v=y,res=0;while(top[x]!=top[y]){if(d[top[x]]<d[top[y]]) swap(x,y);res+=Query(dfn[top[x]],dfn[x],1,n,rt[lca],rt[fa[lca]],rt[u],rt[v]);x=fa[top[x]];}if(d[x]<d[y]) swap(x,y);res+=Query(dfn[y],dfn[x],1,n,rt[lca],rt[fa[lca]],rt[u],rt[v]);return res;
}
int main(){n=In(); m=In(); qou=1ll*m*(m-1)/2;for(int i=1,u,v;i<n;++i){u=In(); v=In();add(u,v); add(v,u);}for(int i=1;i<=m;++i){s[i]=In(); t[i]=In();G[s[i]].push_back(t[i]);}dfs1(1,0,0); dfs2(1,1); dfs(1,0);for(int i=1;i<=m;++i) ans+=Query(s[i],t[i]);ans-=m; LL d=gcd(ans,qou); ans/=d; qou/=d;printf("%lld/%lld\n",ans,qou);return 0;
}