UVa 10827 - Maximum sum on a torus

题目链接：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=113&page=show_problem&problem=1768

原题：

A grid that wraps both horizontally and vertically is called a torus. Given a torus where each cell contains an integer, determine the sub-rectangle with the largest sum. The sum of a sub-rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. The grid below shows a torus where the maximum sub-rectangle has been shaded.

1	-1	0	0	-4
2	3	-2	-3	2
4	1	-1	5	0
3	-2	1	-3	2
-3	2	4	1	-4

Input

The first line in the input contains the number of test cases (at most 18). Each case starts with an integer N (1≤N≤75) specifying the size of the torus (always square). Then follows N lines describing the torus, each line containing N integers between -100 and 100, inclusive.

Output

For each test case, output a line containing a single integer: the maximum sum of a sub-rectangle within the torus.

样例输入：

1 -1 0 0 -4

2 3 -2 -3 2

4 1 -1 5 0

3 -2 1 -3 2

-3 2 4 1 -4

1 2 3

4 5 6

7 8 9

样例输出：

思路与总结：

是上一题（UVa 108 - Maximum Sum）的再次升级版。情况变复杂了很多。这个矩阵是可以“循环转动”的。例如，当所有行都上升一行，那么第一行就会变成最后一行（原先第2行变成第1行，第3行变成第2行……），当所有行下降一行，最后一行就变成第一行。同理，列也是循环的，把上一句话的所有“行“字变成”列“字就是列循环的情况。

怎样处理这种情况呢？

如果之前做过什么涉及到圆环啊之类的题目，那么肯定马上会想到把在原数组后面再增加重复一遍这个数列的数。例如1，2，3，4，处理后变成1，2，3，4，1，2，3。那么这个新序列就可以枚举圆环出所有的连续序列。

同理，这题需要扩大增加这个矩阵，把这个存这个矩阵数字的数组的每一行增加一倍，重复一遍数字，每一列也增加一倍重复一遍。最后形成一个新的2N*2N的大矩阵。

然后再在这个新的大矩阵中找到尺寸小于等于N*N的子矩阵的最大和。

由于增加了一个限制：子矩阵的尺寸要小于等于N*N，那么在进行求“最大连续和”的过程时，要进行线性扫描，这里需要用到单调队列的应用（以前做过一道单调队列求最大连续和长度有限制的题：Max Sum of Max-K-sub-sequence)。单调队列的用处就是维护一个长度小于N的最小值。

代码：

/** UVa: 10827 - Maximum sum on a torus* Time: 0.236s* Author: D_Double*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define MAXN 250
using namespace std;struct Node{int val; // 值int no;  // 下标
};int arr[MAXN][MAXN], sum[MAXN][MAXN], N, ans;inline void input(){memset(arr, 0, sizeof(arr));memset(sum, 0, sizeof(sum));for(int i=1; i<=N; ++i){for(int j=1; j<=N; ++j)scanf("%d", &arr[i][j]);for(int j=N+1; j<2*N; ++j)arr[i][j]=arr[i][j-N];}for(int i=N+1; i<2*N; ++i){for(int j=1; j<2*N; ++j)arr[i][j] = arr[i-N][j];} // 转化for(int i=1; i<2*N; ++i){for(int j=1; j<2*N; ++j)sum[i][j] = arr[i][j]+sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1];}
}inline void solve(){deque<Node>que;Node temp; int maxSum=-2147483646;for(int i=1; i<2*N; ++i){for(int j=(i-N>=0?i-N:0) ; j<i; ++j){ // 枚举que.clear(); // 记住要清空！！int prev=0;for(int k=1; k<2*N; ++k){// 维护单调队列while(!que.empty() && que.back().val > prev)que.pop_back();while(!que.empty() && que.front().no < k-N)que.pop_front();temp.val=prev, temp.no=k-1;que.push_back(temp);int val=sum[i][k]-sum[j][k]-que.front().val;if(val>maxSum) maxSum=val;prev = sum[i][k]-sum[j][k];}}}printf("%d\n", maxSum);
}int main(){int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&N);input();solve();}
}

——  生命的意义，在于赋予它意义。

原创 http://blog.csdn.net/shuangde800 ， By D_Double (转载请标明)

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