“光”是一个复杂的现象，具有波粒二象性。也因此，有许多不同的“光照模型”被创造出用来描述光的行为。

“光照模型”用于描述光是如何与物质进行交互的。作为制作纹理的美术，我们尤其感兴趣光是如何与物质表面进行交互的，因为我们的工作就是创建用于描述表面的纹理。我们所创作的纹理和材质，在虚拟世界里和光进行交互。因此，我们对光的行为理解越深，我们创作的贴图看起来就越好。

在这篇指南里，我们会讨论PBR（Physically Based Rendering，基于物理的渲染）背后的理论。我们将从研究光线的行为开始，随后逐步确定PBR的关键特性。

光线

光的射线模型指出：光线在均匀的透明介质（例如空气）中具有直线的轨迹。光的射线模型还指出：光在遇到不透明表面时，或者从不同的介质中穿过（例如从空气到水）时，光线的行为是可预测的。

因此，光线从一个起点到终点（终点通常是光被转换成了另一种形式如热量）时，其路径可以被可视化。

一条射向表面的光线被称为“入射光”，而形成的角度就是“入射角”

当光线射到两种不同的介质之间的交界面上时，以下一种或两种事件会发生：

光线反射到另一个方向上，遵循反射定律，即入射角等于反射角。（反射光线）
光线从一个介质穿到另一种介质中，并延直线传播。（折射光线）

也就是说，光线在到达物质表面上的一点之后，要么被反射，要么被折射。当然，光线最终还是会被某种介质吸收掉的，但是“吸收”并非是发生在光线到达物体表面的这一点上。

吸收和散射

当光在非均匀的介质中，或者半透明的材质中传播时，会发生“吸收”和“散射”现象：

当光被吸收时，光的强度会减弱，因为它转变为了另一种能量——通常是热量。它的颜色会发生变化——这取决于各个波长的光被吸收的量。但光线的方向不会变。
当光被散射时，光线的方向会随机地改变，随机的分布取决于材质。散射会随机改变光线的方向，但是不会改变光的强度。“耳朵”是观察这种现象的好例子，如下图所示，耳朵的厚度比较薄（也就是说吸收光的量比较少），所以你可以看到从耳朵背面散射出来的光线。

如果光没有发生散射而且吸收的量较少，光线就可以直接穿过表面，“玻璃”就是这种情况。例如，想象你在一个干净的池子中游泳，睁开眼睛，透过清澈的水你可以看到很远的距离。然而，如果同一个水池中水是比较脏的，那么污垢颗粒就会散射光线并降低水的清澈度，结果，可视距离就会减少。

光线在这样的介质/材质中传播得越远，被吸收和/或散射的光就越多。因此，在“有多少光被吸收和散射”这个问题上，物体的厚度将扮演一个重要的角色。所以，“厚度图”（Thickness Map）可以被用来向Shader描述物体的厚度。下图是Substance Painter中在子表面散射中使用厚度图的效果：

漫反射和高光反射

高光反射指的是光线在表面的反射（正如我们之前部分所讨论的）。光线从表面反射出去，并沿不同的方向传播。它遵循反射定律，该定律指出：在理想平面上，反射角等于入射角。但是，大多数表面是不规则的，反射方向会由于表面粗糙而发生随机变化。这会改变光的方向，但是光的强度保持不变。

较粗糙表面的高光部分将较大且较暗。较光滑表面的反射更集中，从合适的角度观察时，它们的高光部分将较亮且强烈。不过在这两种情况下，反射光的总量是相同的：

折射会让光线方向发生变化。当光从一种介质传播到另一种介质时，它会改变速度和方向。IOR（index of refraction，折射率）是光学测量数据，它描述了光线传播方向的变化。实质上，使用IOR值可以计算出光线穿过一种介质到达另一种介质时将“弯曲”多少。例如，水的IOR为1.33，而平板玻璃的IOR为1.52。在下图中，你可以看到放置在一杯水中的吸管的渲染。当光线通过不同的介质（空气，水和玻璃）时，由于折射，吸管看起来会弯曲：

漫反射其实是已折射的光。光在从一种介质到达另一种介质时，我们假设它进入了这个物体。然后，光在该物体内多次散射。最后，它再次从物体中折射出来，并在和最初进入点大致相同的位置返回原先的介质：

漫反射的材质是具有“吸收性”的，如果光在这个介质中“走”了太久，则它可能会被完全吸收掉。因此，那些可以离开这个材质的光线，很大可能只“走”了离入口点很近的距离。

所以，光线的输入点和输出点之间的距离，有时是可以被忽略不计。Lambertian模型是传统的用来计算漫反射的模型，但是它并没有考虑表面的粗糙度。不过也有考虑粗糙度的漫反射模型，比如Oren-Nayar模型。

具有“高散射”、“低吸收”的材质，有时被称为“参与介质”（ participating media）或者说“半透明材质”。例如：烟，牛奶，皮肤，翡翠和大理石。对于后三者的渲染，可以使用额外的“子表面散射”模型来实现，此时光线的输入点和输出点之间的距离差异将不能忽略不计了。而要想精确渲染烟雾这种，散射和吸收都很低，且程度变化很大的介质，则就需要性能更昂贵的方法了，例如蒙特卡洛随机模拟。

微面元理论

从理论上讲，当光线与表面相交时，漫反射和镜面反射都被表面的不规则性所决定。但实际上，由于光线在物体内部发生散射，因此粗糙度对漫反射的影响不太明显。结果相当于：光线射出的方向与表面粗糙度和入射方向都无关了。最常见的漫反射模型Lambertian就完全忽略了粗糙度。

在本指南中，我们将表面的“不规则性”表示为“粗糙度”。根据使用的PBR工作流程，表面不规则性也可以有多种名称，包括粗糙度（roughness），光滑度（smoothness），光泽度（glossiness）或微表面（micro-surface）。所有这些术语都描述了表面的同一个方面：亚像素几何细节（sub-texel geometric detail）。

基于物理的BRDF（双向反射分布函数）是基于“微面元理论”的。该理论认为一个平面在微观上是由数个方向各异的微小平面组成，称为“微面元”（microfacets）。每一个微面元都基于其各自的法线朝向来反射各自接收的光线：

只有那些法线朝向正好位于入射光和视线中间方向的微面元，才能反射出你可以看到的光线，因为此时反射光线和视线一致。不过，并不是说所有具有此法线朝向的微面元都是如此，因为入射光线可能被遮挡（即阴影），视线也可能被遮挡。

是表面在微观上的不规则性，导致了光的散射。具体来说，“模糊”的反射就是因为光线的散射：由于光并没有被平行地反射出去，所以我们感觉高光反射像是被模糊了。

颜色

一个表面的颜色，取决于其发出光的波长。当不同波长的光被物体吸收，所剩下被高光反射与漫反射的光的波长就是我们看到的颜色。

例如，苹果的表面大部分是红色的，是因为只有红光被散射出去了，其他颜色的光都被吸收了：

不过，苹果也会有和光源颜色一样的高光部分，因为苹果皮的材质是不导电的（绝缘体），对于这些材质，高光反射几乎和波长无关，也因此没有颜色。我们将会在随后讨论不同的材质（“金属”和“绝缘体”）。

BRDF

BRDF（Bidirectional Reflectance Distribution Function，双向反射分布函数）描述了表面的反射相关的属性。在计算机图形学中，存在不同的BRDF模型，其中一些是不符合物理的。

一个符合物理的BRDF，它必须是“能量守恒互惠”（energy conserving and exhibit reciprocity）的。其中“互惠”（reciprocity）指的是“亥姆霍茨互惠原理”（Helmholtz Reciprocity Principle），它指出入射光线和反射光线可以被认为是互相颠倒的，并不影响BRDF的结果。

Substance的PBR着色器使用的BRDF是基于 “迪士尼的原理反射模型”（Disney’s principled reflectance model.）。该模型基于 GGX微面元分布。在高光反射的分布方面，GGX提供了更好的方案：在高光的峰值较短，在衰减时有更长的尾段，这样看起来更逼真。

能量守恒定律

在基于物理的渲染中，能量守恒定律扮演着一个必不可少的角色。这个定律表明：从表面重新发出的光（指反射和散射）的总量，总是比接收到的光的总量少。但作为一个美术，我们是不需要担心能量守恒定律的——我们不需要基于这个定律去手动控制什么参数。这就是PBR的优势之一：着色器算法保证计算的结果一定是符合能量守恒定律的，这样美术就可以专注于艺术而非物理学定律了。

菲涅尔效应

在基于物理的渲染中，菲涅尔反射系数作为BRDF的系数也起着至关重要的作用。菲涅耳效应是法国物理学家奥古斯丁·让·菲涅尔（Augustin-Jean Fresnel）观察到的，这个效应指出：从表面反射的光量取决于观察它的角度。

想象一个水池：如果你的视线垂直于水面，则可以看到池底。如果你的视线接近平行于水面，你就会感到更强烈的高光反射，可能根本看不到水下的东西。

在PBR中，我们不需要控制菲涅尔效应相关的系数。这同样也是PBR着色器算法本身所负责处理的。当以一个平行表面的角度来观察时，所有光滑的表面在90°视角（即视线和表面法线呈90°）时都会有100%的反射率。

而对于粗糙的表面，反射率也会增大，但不会接近100％反射率。这里最重要的因素是每个 “微面元” 的法线和光之间的角度，而不是 “宏观表面” 的法线和光之间的角度。由于光线沿不同方向分散，因此反射显得更“柔和”或者说“暗淡”。在宏观级别上的菲涅尔效应，可以说是集体微观面元上所有菲涅尔效应的平均值。

F0（0度时的菲涅尔反射率）

当光线垂直于表面（即0°入射角）时，有一定比例的光线会作为高光被反射。使用表面的IOR（index of refraction，折射率）可以得出反射的量。这被称为F0（Fresnel zero），而被折射到介质表面内的的量就是1 - F0。

对于常见的拥有光滑表面的绝缘体，F0在2%到5%之间，即反射的光在这个角度有2%到5%的量，而在视线平行于表面的角度则会反射100%的光：

对于常见的绝缘体，F0的数值范围是0.02 ~ 0.005。而对于导体（金属），F0的值范围是0.5 ~ 1.0。因此，表面的反射率由折射率决定，如以下方程式所示（Lagarde 2011）：
F(0°)=(n−1)2(n+1)2=0.02F(0°) = \frac{(n-1)^2}{(n+1)^2}=0.02 F(0°)=(n+1)2(n−1)2=0.02

在创作纹理时，我们要关注F0。非金属（绝缘体）将具有灰度值，金属（导体）将具有RGB值。

绝缘体（非金属）的反射率不会变化很大。受粗糙度影响时，实际的变化很难观察到。不过，这些值中有所差别。在之后的图中显示了金属和非金属材料的F0范围。

虽说非金属的反射率不会变化很大，但是“宝石”是个例外——它们的F0值很高。我们会在随后继续讨论F0，因为它和“导体”与“绝缘体”关系很大。

导体和绝缘体（金属和非金属）

当创建PBR材质的时候，从金属和非金属的角度来思考是很有帮助的。首先判断物体表面是金属还是非金属。根据答案的不同，你将会遵循不同的准则。

这样的判断可能过于简单了，因为某些材料可能两类都不属于，比如“准金属”（metalloids，金属和非金属的混合物）。但总体来说，在创建材质的时候，区分金属和非金属是一种好方法。

为了制定材质的制作准则，我们首先要理解我们所创造的是什么。就PBR而言，我们可以查看金属（导体）和非金属（绝缘体）的属性如下图：

金属

金属是“电”的良导体（也是“热”的良导体）。导电金属中的电场为零。光波是由电场或磁场形成的，当光到达表面的时候，部分被反射，而被折射的光将全部被吸收。抛光金属的反射率值很高，约为70%~100％。

一些金属吸收不同波长的光。例如，“金”在可见光谱的高频段吸收蓝光，因此它显示为黄色。由于折射光被全部吸收了，因此金属的颜色完全来自于反射光。所以在我们的纹理贴图中，我们不会为金属赋予漫反射的颜色。在“镜面反射/光泽度”（specular/gloss）工作流中，原始金属在漫反射图中设置为黑色，而反射率值在SpecularMap中是颜色值。对于金属，反射率值为RGB。由于我们使用的是PBR模型，我们需要在金属反射率的纹理贴图中使用真实的测量值。

从纹理上讲，金属另一个重要的方面是其腐蚀的趋势。这意味着“风化因素”（weathering elements）可以在金属的反射状态中扮演重要角色。如果金属生锈，则金属的反射状态会发生改变。然后腐蚀的区域将变为绝缘体，如下图所示，它们在金属图（metallic map）中将表示为黑色：

正如我们将在第2部分中讨论的那样，“金属/粗糙度”工作流中的着色器将绝缘体的F0值硬编码为4%。上图中，基础颜色图中生锈部分表示的是反射出光的颜色，而他的F0值实际上是硬编码的4%（和金属不同，基础颜色图中的值代表F0）。

另外，涂漆的金属被视为绝缘体而不是金属。涂漆相当于覆盖在原始金属之上的一层。只有当涂漆中剥落，暴露出来的原始金属才可视为金属。同理，金属上的污垢或任何会遮盖原始金属的物质也是如此。

正如此部分开头所述，创建PBR材质时判断物体表面是金属还是非金属是很有帮助的。更准确地说，该问题还应包括有关金属状态的信息：金属是否被涂漆，生锈或被其他物质（如灰尘或油脂）覆盖。如果该材料不是原始金属，则将被视为绝缘体。由于不同程度的风化，金属和非金属之间可能会有不同程度的混合，因此说金属的反射状态被风化因素所影响。

非金属

非金属（绝缘体）是不良的导体。折射的光被散射和/或吸收，因此它们反射的光量比金属少得多，并具有颜色。

前面我们已经说过，普通的绝缘体的F0约为2-5％。这些值包含在0.017-0.067（40-75 sRGB）的线性范围内，如下图所示。除了个别的非金属材料（例如宝石）之外，大多数绝缘体的F0值都不会大于4％。

常见绝缘体的F0值都在大约2-5％，这是基于IOR计算出来的。你可以在上图中看到这个范围。

与金属一样，我们需要使用现实世界的测量值，但对于那些并非半透明的材质，我们很难测量其IOR。但另一方面，最常见的绝缘体材质之间IOR值不会变化太多，因此我们可以为反射率值使用一些准则。我们将在本指南的后面介绍它们。

线性空间渲染

“线性空间渲染”是一个比较复杂的主题。对于此指南，我们将采用一种简单化的方法来说明：线性空间渲染为光照计算提供了正确的数学方法。它创建了一个环境，让光以一种可信的真实世界的方式进行交互。

对于线性空间渲染的讨论，我们必须介绍伽玛校正的概念。在对图像进行编码以进行显示和存储时，伽马校正是一种优化步骤，它减少了带宽和比特分配。此过程利用了人眼对亮度感知的理论，该理论指出人眼感知大致遵循亮度的立方根。

相对于较亮的部分，人类视觉系统对较暗的部分更敏感。因此，不使用伽马校正会造成浪费——因为太多的比特被分配给人类视觉系统无法区分的区域。

在传统的数字图像创建过程中，图像将使用一个伽马函数来编码，例如 sRGB OTEF（Opto-Electronic Transfer Function），或者说1/2.2的伽马值，以呈现在显示设备上。然后，显示设备电路使用自己的解码伽马函数EOTF（Electro-Optical Transfer Function）来解码图像。显示器的伽马设置通常为2.2。

从本质上讲，“线性颜色空间”没有伽马校正，等于说伽马系数为1.0，这产生了正确的线性计算。但是，为了能将渲染出的图像正确呈现给观察者，还需要将其编码到伽马空间中。

颜色值的计算，和后续操纵，都在线性空间中执行。该过程将贴图中的颜色值从伽马编码值转换为线性的编码值。此过程通常涉及对纹理贴图进行标记来指出如何解释纹理数据：“线性”、“sRGB OETF”、“gamma = 1/2.2”。随后计算在线性空间中执行，最终渲染结果使用“sRGB OETF”或“gamma = 1/2.2”进行伽马编码。

在Substance Painter或Substance Designer中，有简单的方法来判断哪些纹理贴图是编码的：

如果是代表人眼看到的“颜色”，例如一个金属的颜色或草地的绿色，那么就应该标记为“伽马编码”。这些贴图包括：“基础色（base color）”、“漫反射（diffuse）”、“高光反射（specular）”、“自发光颜色（emissive）”。
如果代表的是一种“数据”，比如表面粗糙的程度，那么就应该标记为“线性值”。这些贴图包括：“粗糙度（roughness）”、“环境光遮挡（ambient occlusion）”、“法线方向（normal）”、“金属度（metallic）”、“高度（height）”。

在Substance Designer和Substance Painter中，着色器输入的线性空间和伽马空间之间的转换是自动处理的。渲染视口中的计算结果的伽马校正也是如此。作为美术，我们通常无需担心Substance软件中的线性计算和转换，因为软件默认情况下会自动处理。

当通过集成到其他应用程序的Substance插件来使用Substance材质时，输出纹理贴图会被插件进行自动标记给主体应用程序。然而，理解这个过程是重要的：当Substance的贴图是作为独立的图片而非Substance材质时，你可能需要对纹理贴图进行手动的标记，指明其为“伽玛编码”或“线性”，这取决于你所使用的渲染器是什么。通常，.png，.jpg，.tga或.tif文件是伽玛编码的，而sRGB OETF和.exr文件是线性的。

从伽玛空间转换为线性空间的sRGB解码函数（EOTF）在Substance Painter和Substance Designer中使用，并由IEC 61966-2-1：1999标准定义如下：
Clin={Csrgb12.92if Csrgb⩽0.04045(Csrgb+0.0551.055)2.4otherwise C_{lin} = \begin{cases} \frac{C_{srgb}}{12.92} & \text{if } C_{srgb}\leqslant 0.04045\\ {(\frac{C_{srgb}+0.055}{1.055})}^{2.4}& \text{otherwise } \end{cases} Clin={12.92Csrgb(1.055Csrgb+0.055)2.4if Csrgb⩽0.04045otherwise

*在写当前文档的时候，Substance Designer中 “线性到rgb”和“rgb到线性”节点由于优化的原因并不使用这个公式，这可能会在未来版本中改变。

为了简单起见，对于本指南中的所有转换，我们改用了以下简化（但近似）的转换函数：
Clin=(Csrgb)2.2C_{lin} =(C_{srgb})^{2.2} Clin=(Csrgb)2.2

PBR的主要特征

现在我们已经研究了PBR背后的物理理论，可以推导出PBR的一些主要特征了：

能量守恒定律。表面反射的光线永远不会比接收的光线明亮。着色器的算法将会确保计算一定会满足这个定律。
菲涅耳效应。 BRDF也由着色器处理。 F0对于大多数常见的绝缘体而言的变化很小，在2％到5％的范围内。而金属的F0值很高，范围在70-100％之间。
高光反射的强度通过“BRDF”、“粗糙度贴图/光泽度贴图”和F0来控制。
光照计算在线性空间中进行。着色器通常会将所有具有伽玛编码值（例如基础颜色或漫反射）的贴图转换为线性，但是在将图像导入游戏引擎或渲染器中时，可能需要检查相应的选项，以确保正确处理了转换。而代表“数值”的贴图（例如粗糙度，光泽度，金属和高度）应设置为“线性”。

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