洛谷P2000 拯救世界(NTT+生成函数)

题目链接
这题还是蛮不错的，去年noip之前就推出了通项，但因为FFT被卡了精度就一直没写
和那道食物差不多的推式子方法
kkksc03大神召唤方法：
金神石的块数必须是6的倍数。
1+x6+x12+...=1x6−11+x^6+x^{12}+...=\frac{1}{x^6-1}1+x6+x12+...=x6−11
木神石最多用9块。
1+x+x2+...+x9=x10−1x−11+x+x^2+...+x^9=\frac{x^{10}-1}{x-1}1+x+x2+...+x9=x−1x10−1
水神石最多用5块。
x6−1x−1\frac{x^6-1}{x-1}x−1x6−1
火神石的块数必须是4的倍数。
1x4−1\frac{1}{x^4-1}x4−11
土神石最多用7块。
x8−1x−1\frac{x^8-1}{x-1}x−1x8−1
lzn大神召唤方法:
金神石的块数必须是2的倍数。
1x2−1\frac{1}{x^2-1}x2−11
木神石最多用1块。
x2−1x−1\frac{x^2-1}{x-1}x−1x2−1
水神石的块数必须是8的倍数。
1x8−1\frac{1}{x^8-1}x8−11
火神石的块数必须是10的倍数。
1x10−1\frac{1}{x^{10}-1}x10−11
土神石最多用3块。
x4−1x−1\frac{x^4-1}{x-1}x−1x4−1

反正一乘就会发现消掉了一堆，得到了
1(1−x)5\frac{1}{(1-x)^5}(1−x)51

广义二项式定理一下就是cn+5−15−1=(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)24c^{5-1}_{n+5-1}=\frac{(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{24}cn+5−15−1=24(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)

因为长度很长所以要高精度，用NTT搞下就可以了

代码如下：（一如既往的难看

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 998244353
#define g 3ll
using namespace std;char s[100010];long long kasumi(long long a,long long b)
{long long ans=1;while(b){if(b&1) ans=ans*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return ans;
}long long n1[600040],n2[600040],n3[600040],n4[600040],ans[600040];
long long len1,len2,len3,len4;
long long limit=1,r[600040];long long NTT(long long *a,long long kd)
{for(long long i=0;i<limit;i++){if(i<r[i]){swap(a[i],a[r[i]]);}}for(long long mid=1;mid<limit;mid<<=1){long long tmp=kasumi(g,(mod-1)/(mid*2));if(kd) tmp=kasumi(tmp,mod-2);for(long long i=0;i<limit;i+=mid*2){long long w=1;for(long long j=0;j<mid;j++,w=w*tmp%mod){long long x=a[i+j];long long y=w*a[i+j+mid]%mod;a[i+j]=(x+y+mod)%mod;a[i+j+mid]=(x-y+mod)%mod;}// cerr<<w<<endl;}}if(kd){long long inv=kasumi(limit,mod-2);for(long long i=0;i<limit;i++){a[i]=a[i]*inv%mod;}}
}void mul(long long *a,long long *b)
{NTT(a,0);NTT(b,0);for(long long i=0;i<limit;i++){a[i]=a[i]*b[i]%mod;}NTT(a,1);long long tmp=0;for(long long i=0;i<limit;i++){n1[i]+=tmp;tmp=n1[i]/10;n1[i]%=10;if(n1[i]) len1=i+1;}
}int main()
{long long ll=0;scanf("%s",s);long long len=strlen(s);while(limit<=400000) limit<<=1,ll++;for(int i=0;i<limit;i++){r[i]=r[i>>1]>>1|((i&1)<<(ll-1));}reverse(s,s+len);for(int i=0;i<len;i++){n1[i]=s[i]-'0';}long long x=1;for(int i=0;i<=len;i++){n1[i]=n1[i]+x;x=n1[i]/10;n1[i]=n1[i]%10;if(n1[i]) len1=i+1;}x=1;for(int i=0;i<len1;i++){n2[i]=n1[i]+x;x=n2[i]/10;n2[i]=n2[i]%10;if(n2[i]) len2=i+1;}x=1;for(int i=0;i<len2;i++){n3[i]=n2[i]+x;x=n3[i]/10;n3[i]=n3[i]%10;if(n3[i]) len3=i+1;}x=1;for(int i=0;i<len3;i++){n4[i]=n3[i]+x;x=n4[i]/10;n4[i]=n4[i]%10;if(n4[i]) len4=i+1;}mul(n1,n2);mul(n1,n3);mul(n1,n4);long long p=0,lenn=0;for(int i=len1-1;i>=0;i--){p=p*10+n1[i];ans[i]=p/24;p%=24;if(ans[i]&&!lenn) lenn=i+1;}if(!lenn) lenn=1;for(int i=lenn-1;i>=0;i--){printf("%lld",ans[i]);}
}

洛谷P2000 拯救世界(NTT+生成函数)相关推荐

P2000 拯救世界
P2000 拯救世界题意: 为了拯救世界,小 a 和 uim 决定召唤出 kkksc03 大神和 lzn 大神.根据古籍记载,召唤出任何一位大神,都需要使用金木水火土五种五行神石来摆一个特定的大阵. ...
洛谷P1506 拯救oibh总部 —DFS—围墙
拯救oibh总部 - 洛谷 ## 题目背景 oibh 总部突然被水淹没了!现在需要你的救援-- ## 题目描述 oibh 被突来的洪水淹没了,还好 oibh 总部有在某些重要的地方起一些围墙.用 `* ...
洛谷P4705 玩游戏（生成函数+多项式运算）
题面传送门题解妈呀这辣鸡题目调了我整整三天--最后发现竟然是因为分治\(NTT\)之后的多项式长度不是\(2\)的幂导致把多项式的值存下来的时候发生了一些玄学错误--玄学到了我\(WA\)的点全 ...
【洛谷 4799】世界冰球锦标赛 Meet in the Middle 折半搜索
题目描述译自 CEOI2015 Day2 T1「Ice Hockey World Championship」今年的世界冰球锦标赛在捷克举行.Bobek 已经抵达布拉格,他不是任何团队的粉丝,也没有 ...
洛谷 P1506 拯救oibh总部
P1506 拯救oibh总部题目背景 oibh总部突然被水淹没了!现在需要你的救援-- 题目描述 oibh被突来的洪水淹没了>.<还好oibh总部有在某些重要的地方起一些围墙,用*号表示 ...
洛谷P1506 拯救oibh总部【DFS】
题目链接:P1506 拯救oibh总部程序说明: 深度优先搜索,和P1162填涂颜色差不多(没有区别). 参考题解:P1506 拯救oibh总部题解代码如下: #include <iost ...
洛谷 P1506 拯救oibh总部-dfs染色法
题目背景 oibh总部突然被水淹没了!现在需要你的救援-- 题目描述 oibh被突来的洪水淹没了>.<还好oibh总部有在某些重要的地方起一些围墙,用号表示,而一个封闭的号区域洪水是进不去 ...
洛谷P4799：世界冰球锦标赛【折半搜索】
先看题: 这道题如果直接搜索的话,那肯定是不行,因为时间复杂度太高了,是o(2^n): 但是这并不代表搜索不能用,我们可以利用<三数之和>这道题的思想: 我们可以先对前1~n/2的数据进行 ...
洛谷 P1506 拯救oibh总部题解(洪水填充法的模板)
目录题目背景题目描述输入格式输出格式输入输出样例 hack: 说明/提示总结题目背景 oibh 总部突然被水淹没了!现在需要你的救援-- 题目描述 oibh 被突来的洪水淹没了,还好 o ...
洛谷p1506——拯救oibh总部 Java题解 DFS
看了一下java的题解比较少,来发表一下Java AC代码.用的是DFS,染色题型. import java.util.*; public class Main{static Scanner sc=n ...

洛谷P2000 拯救世界(NTT+生成函数)

洛谷P2000 拯救世界(NTT+生成函数)相关推荐

最新文章

热门文章