树上随机游走的期望距离

~~无聊写写（顺便背板）~~
d[i]表示i的度数，每条边的长度均为1（虽然不是1也能做，但是好写啊）
我们设FiFi表示i走到它父亲的期望距离，则

Fi=1+(∑j是i的儿子Fj+Fi+1)d[i]

Fi={{1+(\sum_{j是i的儿子}Fj+Fi+1)}\over d[i]}
就是分两种情况讨论，直接走到，或者走到它的儿子再走回去。
化简一下：

Fi=d[i]+(d[i]−1)F[i]+∑j是i的儿子Fjd[i]

Fi={{d[i]+(d[i]-1)F[i]+\sum_{j是i的儿子}Fj}}\over d[i]

Fid[i]=d[i]+∑j是i的儿子Fjd[i]

{Fi\over d[i]}={d[i]+\sum_{j是i的儿子}Fj\over d[i]}
于是

Fi=d[i]+∑j是i的儿子Fj

Fi=d[i]+\sum_{j是i的儿子}Fj

再设GiGi表示从i父亲走到i的期望距离，设i父亲为x，则

Gi=1+Gx+Gi+1+(∑j是x的儿子且j≠iFj+Gi+1)d[x]

Gi={{1+Gx+Gi+1+(\sum_{j是x的儿子且j\not=i}Fj+Gi+1)}\over d[x]}
这里分三种情况讨论，直接走到，走到x的父亲再走回来，走到x的其他儿子再走回来。
继续化简：

Gi=Gx+(d[x]−1)Gi+d[x]+∑j是x的儿子且j≠iFjd[x]

Gi={{Gx+(d[x]-1)Gi+d[x]+\sum_{j是x的儿子且j\not=i}Fj}\over d[x]}

Gid[x]=Gx+d[x]+∑j是x的儿子且j≠iFjd[x]

{Gi\over d[x]}={{Gx+d[x]+\sum_{j是x的儿子且j\not=i}Fj}\over d[x]}
于是

Gi=Gx+d[x]+∑j是x的儿子且j≠iFj

Gi=Gx+d[x]+\sum_{j是x的儿子且j\not=i}Fj
然后就解决了。。。

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