matlab fisher检验,FISHER线性判别MATLAB实现.doc
FISHER线性判别MATLAB实现
Fisher线性判别上机实验报告
班级:
学号:
姓名:
算法描述
Fisher线性判别分析的基本思想:选择一个投影方向(线性变换,线性组合),将高维问题降低到一维问题来解决,同时变换后的一维数据满足每一类内部的样本尽可能聚集在一起,不同类的样本相隔尽可能地远。
Fisher线性判别分析,就是通过给定的训练数据,确定投影方向W和阈值w0, 即确定线性判别函数,然后根据这个线性判别函数,对测试数据进行测试,得到测试数据的类别。
线性判别函数的一般形式可表示成 其中
Fisher选择投影方向W的原则,即使原样本向量在该方向上的投影能兼顾类间分布尽可能分开,类内样本投影尽可能密集的要求。 如下为具体步骤:
(1)W的确定
各类样本均值向量mi
样本类内离散度矩阵和总类内离散度矩阵
样本类间离散度矩阵
在投影后的一维空间中,各类样本均值
样本类内离散度和总类内离散度
样本类间离散度
Fisher准则函数为 max
(2)阈值的确定
是个常数,称为阈值权,对于两类问题的线性分类器可以采用下属决策规则:
令则:
如果g(x)>0,则决策;如果g(x)<0,则决策;如果g(x)=0,则可将x任意分到某一类,或拒绝。
(3)Fisher线性判别的决策规则
Fisher准则函数满足两个性质:
1.投影后,各类样本内部尽可能密集,即总类内离散度越小越好。
2.投影后,各类样本尽可能离得远,即样本类间离散度越大越好。
根据这个性质确定准则函数,根据使准则函数取得最大值,可求出
W:。
这就是Fisher判别准则下的最优投影方向。
最后得到决策规则
若,则
对于某一个未知类别的样本向量x,如果y=WT·x>y0,则x∈w1;否则x∈w2。
数据描述
1.iris数据
IRIS数据集以鸢尾花的特征作为数据来源,数据集包含150个数据集,有4维,分为3 类,每类50个数据,每个数据包含4个属性,是在数据挖掘、数据分类中非常常用的测试集、训练集。
2.sonar数据
Sonar数据集包含208个数据集,有60维,分为2类,第一类为98个数据,第二类为110个数据,每个数据包含60个属性,是在数据挖掘、数据分类中非常常用的测试集、训练集。
实验结果以及源代码
1.Iris
(1)代码:
clc
clear
data=xlsread('Iris');
Iris1=data(1:50,1:4);
Iris2=data(51:100,1:4);
Iris3=data(101:150,1:4);
%类均值向量
m1 = mean(Iris1);
m2 = mean(Iris2);
m3 = mean(Iris3);
%各类内离散度矩阵
s1 = zeros(4);
s2 = zeros(4);
s3 = zeros(4);
for i=1:1:30
s1 = s1 + (Iris1(i,:) - m1)'*(Iris1(i,:) - m1);
end
for i=1:1:30
s2 = s2 + (Iris2(i,:) - m2)'*(Iris2(i,:) - m2);
end
for i=1:1:30
s3 = s3 + (Iris3(i,:) - m3)'*(Iris3(i,:) - m3);
end
%总类内离散矩阵
sw12 = s1 + s2;
sw13 = s1 + s3;
sw23 = s2 + s3;
%投影方向
w12 = ((sw12^-1)*(m1 - m2)')';
w13 = ((sw13^-1)*(m1 - m3)')';
w23 = ((sw23^-1)*(m2 - m3)')';
%判别函数以及阈值T(即w0)
T12 = -0.5 * (m1 + m2)*inv(sw12)*(m1 - m2)';
T13 = -0.5 * (m1 + m3)*inv(sw13)*(m1 - m3)';
T23 = -0.5 * (m2 + m3)*inv(sw23)*(m2 - m3)';
kind1 = 0;
kind2 = 0;
kind3 = 0;
newiris1=[];
newiris2=[];
newiris3=[];
for i=31:50
x = Iris1(i,:);
g12 = w12 * x' + T12;
g13 = w13 * x' + T13;
g23 = w23 * x' + T23;
if((g12 > 0)&(g13 > 0))
newiris1=[newiris1;x];
kind1
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