前言

齿轮作为工业界常用的传动机构，其结构复杂、类型繁多，在分析振动特性前需要了解相应的机理特征，因此本文主要介绍齿轮的动力建模原理和振动特点，可作为齿轮分析入门参考。

一、齿轮动力学建模理论基础

振动，本质上是力对物体刚度激励的结果，齿轮振动源于齿轮啮合力的激励。为什么会产生啮合力？因为齿轮在运动过程中，参与啮合的轮齿数是交替变换的，比如一秒是1对齿啮合，后一秒是2对齿啮合，这导致齿轮啮合过程中的力交替变化。无论怎么变，齿轮动力学建模时，可根据牛顿第二定律将这一过程看成弹簧，如下图。其中，q为振动位移，K为刚度，C为阻尼，M为质量，T为外部激励源，动力方程为:Mq’’ + Cq’ +Kq = T

二、齿轮动力学建模

1.主要代码

这里齿轮箱建模根据上述动力学方程构建，并采用纽马克算法进行求解，其他的算法或可采用龙格库塔求解。
本文基于matlab源码，可根据源码重构成相应的python代码，因此这里提供matlab代码供参考，如有疑问，请留言。

function [x,v,a]=newmarkb(M,K,C,N,P,x0,v0,a0,dt,RecordLength)
m1=1.8;I11=0.0043;I12=2.7*10^(-4);m2=2.5;I21=0.0027;I22=0.0045;
M=diag([m1,m1,I11,I12,m2,m2,I21,I22]);
kx1=10^8;kx2=kx1;ky1=kx1;ky2=kx1;
ko1=10^5;ko2=ko1;
K_=[kx1 0 0 0 0 0 0 00 ky1 0 0 0 0 0 00 0 ko1 -ko1 0 0 0 00 0 -ko1 ko1 0 0 0 00 0 0 0 kx2 0 0 00 0 0 0 0 ky2 0 00 0 0 0 0 0 -ko2 -ko20 0 0 0 0 0 -ko2 ko2];
afa=pi/9;rb12=28.19/1000;rb21=56.38/1000;
s1=sin(afa);s2=cos(afa);s3=(sin(afa))^2;s4=(cos(afa))^2;s5=sin(afa)*cos(afa);s6=rb12*cos(afa);
s7=rb12*sin(afa);s8=rb21*cos(afa);s9=rb21*sin(afa);s10=rb12^2;s11=rb21^2;s12=rb12*rb21;
C=0.05*M+10^(-6)*K_ ;
kgt=10^8;%*square(2*pi*20*tt,60)+1.8*10^8;
kt=kgt*[s3 s5 0 s7 -s3 -s5 0 s9;s5 s4 0 s6 -s5 -s4 0 s8;0 0 0 0 0 0 0 0;s7 s6 0 s10 -s7 -s6 0 s12;-s3 -s5 0 -s7 s3 s5 0 -s9;-s5 -s4 0 -s6 s5 s4 0 s8;0 0 0 0 0 0 0 0;s9 s8 0 s12 -s9 s8 0 s11] ;
Kt=K_+kt;
K=kt;
N=8;
P=[0;0;10;0;0;0;0;20];
x0=[0;0;0;0;0;0;0;0];
v0=[0;0;0;0;0;0;0;0];
a0=M\(P-Kt*x0-C*v0);
dt=1/1000;
RecordLength=5000;
[x,v,a]=newmarkb(M,K,C,N,P,x0,v0,a0,dt,RecordLength);
"""

2. 算法输出

纽马克算法因此鲁棒性高，因此被选用此次齿轮动力学求解的算法。程序输出主要是各个自由度振动位移，振动速度和振动加速度，举个例子：你假设齿轮只沿着垂直方向上下振动，则模型输出的是一对啮合齿轮箱在垂直方向的振动位移、振动速度和振动加速度。
健康状况下的齿轮振动加速度是一段正弦信号的叠加，信号的特征频率为齿轮的啮合频率及其倍频。

总结

这里的动力学建模只能作为齿轮振动特征的定性分析，实际中的振动情况远比这里复杂，至于怎么个复杂程度，下一篇写写齿轮振动的信号模型，让大家有个更直观的了解。
PS：欢迎各位交流，后续有啥想实现的信号处理功能，请在下方评论区留言，或者关注公众号：不说话上代码

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Python 齿轮动力学建模及信号分析(纽马克算法)

文章目录

前言

一、齿轮动力学建模理论基础

二、齿轮动力学建模

1.主要代码

2. 算法输出

总结

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