时间序列中Stata的格兰杰因果检验

在实证分析中，因果关系经常需要判断。对此，Granger提出了一种解决方法:如果x是y的原因，且不存在反向因果，则x过去值可以预测y未来值，反之则不然。具体即建立时间序列的滞后回归模型，分析x的滞后项是否对y有明显的预测能力。此检验可分为四步操作：

设置时间序列

第一步，设置时间序列，注意此处若时间不连续会对后续滞后回归有影响。

#设置时间序列
tsset var~

结果大概这样

. tsset trade_datetime variable:  trade_date, 03jan2018 to 27may2020, but with gapsdelta:  1 day

判断最佳滞后阶数

第二步，判断最佳滞后阶数，此处可加判断条件取符合条件部分，至于判断取决于其AIC与BIC，一般AIC值即可判断(AIC越小越好）。

#判断滞后阶数
varsoc var~1 var~2 (if 条件1）

结果这样

. varsoc log_return stk_log_return if time==0Selection-order criteriaSample:  12jan2018 - 13mar2020, but with gapsNumber of obs      =        96+---------------------------------------------------------------------------+|lag |    LL      LR      df    p      FPE       AIC      HQIC      SBIC    ||----+----------------------------------------------------------------------||  0 |  680.432                      2.5e-09   -14.134  -14.1124  -14.0806* ||  1 |  687.212  13.561    4  0.009  2.4e-09  -14.1919  -14.1271  -14.0317  ||  2 |  698.272  22.119*   4  0.000  2.0e-09*  -14.339*  -14.231* -14.0719  ||  3 |  701.008  5.4713    4  0.242  2.1e-09  -14.3127  -14.1615  -13.9387  ||  4 |  702.141  2.2668    4  0.687  2.2e-09  -14.2529  -14.0586  -13.7721  |+---------------------------------------------------------------------------+Endogenous:  log_return stk_log_returnExogenous:  _cons

阶数判断有找标星星的就好了，这个就是两阶滞后较优。

也可以一个个回归试一试，报告AIC和BIC比较：

#回归后报告AIC BIC
estat ic

 estat ic
Akaike's information criterion and Bayesian information criterion
-----------------------------------------------------------------------------Model |          N   ll(null)  ll(model)      df        AIC        BIC
-------------+---------------------------------------------------------------. |        334    1080.45   1100.915       5  -2191.831  -2172.775
-----------------------------------------------------------------------------
Note: BIC uses N = number of observations. See [R] BIC note.

进行滞后回归

第三步，开始回归，对于滞后二阶回归：

#二阶滞后回归①
reg y l.y l.x l2.y l2.x （if 条件1）
#二阶滞后回归②
var y x,lag(n)

上面两种方法均可，其中①中可以加条件筛选：方法②不能加if判断语句，其中的n即为第二部判断的滞后阶数。

 reg log_return l.log_return l.stk_log_return l2.log_return l2.stk_log_returnSource |       SS           df       MS      Number of obs   =       334
-------------+----------------------------------   F(4, 329)       =     10.72Model |  .003495038         4   .00087376   Prob > F        =    0.0000Residual |  .026808292       329  .000081484   R-squared       =    0.1153
-------------+----------------------------------   Adj R-squared   =    0.1046Total |   .03030333       333  .000091001   Root MSE        =    .00903--------------------------------------------------------------------------------log_return |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
---------------+----------------------------------------------------------------log_return |L1. |   .1295246   .0483182     2.68   0.008     .0344729    .2245763|
stk_log_return |L1. |   .0418571    .044596     0.94   0.349    -.0458722    .1295863|log_return |L2. |  -.3160259   .0569197    -5.55   0.000    -.4279985   -.2040534|
stk_log_return |L2. |   .0892175   .0450037     1.98   0.048     .0006862    .1777488|_cons |   .0000102   .0004966     0.02   0.984    -.0009668    .0009871
--------------------------------------------------------------------------------

我使用的数据为2018年1月3日到2020年5月27日的数据，有效数据条数为581，但此时显示：

 Number of obs = 334

581条记录两阶滞后回归后只剩334个观测值？被吞了？注意，知识点来了，又一个小细节。

并不是计算有问题，只是由于滞后阶数的设置为2，也就是说接下来两天 （注意！不是接下来两个交易日或者有观测数据的日期） 有数据才能计入有效进入回归。而我使用的数据是可转债和股票交易数据，周末没有交易，周五周四的滞后两天是周末，没有观测值就被跳过了，遇到节假日也是同理。也就是说非交易日前两天都没了，所以观测数比实际数据少了40%以上。

如果想要对上一个交易日或者上一个观测进行回归，自行构造虚拟时间序列设置为第一步即可。

报告检验结果

第四步，对于使用第三步中方法①的可以使用test命令，对于使用第三步中方法②的可以使用

#报告结果
vargranger

vargrangerGranger causality Wald tests+------------------------------------------------------------------+|          Equation           Excluded |   chi2     df Prob > chi2 ||--------------------------------------+---------------------------||        log_return     stk_log_return |  2.3602     1    0.124    ||        log_return                ALL |  2.3602     1    0.124    ||--------------------------------------+---------------------------||    stk_log_return         log_return |  .15784     1    0.691    ||    stk_log_return                ALL |  .15784     1    0.691    |+------------------------------------------------------------------+

结果报告就有了，最后一个是p值。

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