64匹马8个跑道问题

64匹马，8个跑道，假设马发挥稳定且没有体力问题，需要多少场可以决出所有名次（前4名／前8名）？

方法一：归并方法，49场

1). 把64匹马分成8组，先把每组排个序，共8场比赛。

2). 把这8组8匹马两两合并为4组16匹马的有序组，每次合并需要3场比赛。总共需要4次合并,总共需要赛 12 场;

这里就是本题的关键所在：从其中任意选出两组，合并后的前4名肯定在两组的前4名这8匹马里，这8匹比一场就把两组的前4比出来了；对剩下的12马采取同样的策略，各取前4名，然后通过一场比赛决出整合后序列的5-8名，最后还剩8匹马，再为这8匹赛一次，这就是最后8名了。

3). 把4组16匹马再两两合并为2组32匹马，每次合并需要7场比赛。总共需要2次合并,总共需要赛 14 场。

方法同上，实际上可以证明，两组有序的8k匹马合并成一组16k匹马，需要16k/4-1 =
4k-1场比赛。（之前每场比赛决出靠前的4名，最后一场比赛一次决出最后的8名）

4). 把2组合并成1组，需要15场比赛。

这样的话，一共就是 8+4*3+2*7+1*15=49场比赛。

方法二：另一牛逼解答，37场。

先随意将马排成8*8阵型：

               01   02   03   04   05   06   07   0809   10   11   12   13   14   15   1617   18   19   20   21   22   23   2425   26   27   28   29   30   31   3233   34   35   36   37   38   39   4041   42   43   44   45   46   47   4849   50   51   52   53   54   55   5657   58   59   60   61   62   63   64

1、每一行赛一场，共八场。由对称性，不妨设每一行都是从左到右速度依次减慢。即01,09,17,25,33,41,49,57是八场的冠军。

2、下面说明，之后每4场总可以决出8个名次。

（1）各组冠军赛一场，（2）各组垫底赛一场，共两场，决出了第一名、第六十四名。且不妨设第一列各马速度由上至下依次变慢。即01是总冠军。
（3）现在，总第二名有两匹马候选，02,09。让02,09,10,17四匹马参与第三场。第三场另四匹呢？它们是有类似情况的最慢的几匹马。例如如果64是最慢的，第八列由快到慢依次是08,16,24,32,40,48,56,64，那么，让56,63,55,48四匹马参与第三场。由第三场的结果，总可以知道总第二、第六十三名。

下面说明，不管02,09,10,17赛得的结果如何，总第三、四名的候选马不会超过四匹。
若02获胜，那么总第三、四名的候选马只有03,04,09，以及10和17两匹中较快的一匹（这两匹已经赛过）
若09获胜，那么第三名实际上已经知道了，是02、10或17中较快的一匹。若是02，则第四名候选马是03，10，17。若是10，则第四名候选马是02，11，17。若是17，则第四名候选马是02，10，18，25。
于是，总第三、四名的候选马不会超过四匹。同理，总第六十二、六十一名的候选马也不会超过四匹。

（4）将上述总第三、四名的候选马、总第六十二、六十一名的候选马至多不超过八匹，赛一场，于是至此已经决出了前四名后四名共八个名次。

不断重复上述过程，直至7个4场后决出了56个名次。

3、最后还剩8个名次，用一场解决。

总计：8+4*7+1=37场。