前言

最近想做水面模拟，比较原始的方法是通过解wave function进行模拟，先看一下效果。

一、波动方程

使用的波动方程为:

其中z表示点(x,y)处t时刻的高度，v表示传播的速度。

因为水波随着时间的增大，会逐渐平息，这就需要一个有衰减项，固公式需要写为:

u为液体粘稠度，用以控制波在液体表面的存在时间。

为了方便起见，我们使用以下公式来计算z关于x的偏导数:

那么

这里使用dx替代2dx，则二次偏导写为

使用上述方法完成z对x，y，t的偏导计算并带入波动方程中，同时我们假设dx=dy=d，最后解得:

我们令

故有

mk的计算代码为:

float d = damping * dt + 2.0f;
float ed = speed * speed * dt * dt / dx / dx;
mk.x = (damping * dt - 2.0f) / d;
mk.y = (4.0f - 8.0f * ed) / d;
mk.z = 2.0f * ed / d;

二、大致流程

波动方程模拟水面的大致流程如下:

1、先创建好水面的网格，初始化的网格点y值均设为0；

2、每个一段时间对水面的随机位置进行触碰，对应的代码如下:

if (oceanTimef > oceanDisturbTime)
{int randX, randY;float randM;randX = rand() % (meshSize.x - 600);randX += 300;randY = rand() % (meshSize.y - 600);randY += 300;int tmpRand = rand() % 3;tmpRand++;randM = (float)tmpRand / 200.0f;ocean.disturb(randX, randY, randM);oceanTime = 0;
}

3、更新触碰后的水面高度，对应的代码如下:

void OceanWave::disturb(int x, int y, float magnitude)
{if (x > 1 && x < (oceanMeshSize.x - 1) && y>1 && y < (oceanMeshSize.y - 1)){float halfMag = 0.5f * magnitude;int index = y * oceanMeshSize.x + x;/*vertices[index].pos.y += magnitude;vertices[index - 1].pos.y += halfMag;vertices[index + 1].pos.y += halfMag;vertices[index - oceanMeshSize.x].pos.y += halfMag;vertices[index + oceanMeshSize.x].pos.y += halfMag;*/curHeight[index] += magnitude;curHeight[index + 1] += halfMag;curHeight[index - 1] += halfMag;curHeight[index + oceanMeshSize.x] += halfMag;curHeight[index - oceanMeshSize.x] += halfMag;checkCudaErrors(cudaMemcpy(preHeightDev, curHeightDev, numMapBytes, cudaMemcpyDeviceToDevice));checkCudaErrors(cudaMemcpy(curHeightDev, curHeight, numMapBytes, cudaMemcpyHostToDevice));}
}

4、程序运行的每一帧，都需要按照波动方程跟新水面的高度，对应的代码如下:

__global__ void updateHeightKernel(float* preHeight, float* curHeight, float* nextHeight, float3 mk, int2 meshSize)
{int idxx = threadIdx.x + blockIdx.x * blockDim.x;int idxy = threadIdx.y + blockIdx.y * blockDim.y;if (idxx < (meshSize.x - 1) && idxy < (meshSize.y - 1)){uint basicIndex = idxy * meshSize.x + idxx;if (idxx < 1 || idxy < 1)return;float mh = 0.0f;mh += mk.x * preHeight[basicIndex];mh += mk.y * curHeight[basicIndex];mh += mk.z * (curHeight[basicIndex + 1]+ curHeight[basicIndex - 1] +curHeight[basicIndex + meshSize.x] + curHeight[basicIndex - meshSize.x]);nextHeight[basicIndex] = mh;}
}

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水面模拟--波动方程

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一、波动方程

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